Giáo án Phần 3: Mạch điện xoay chiều r, l, c

 Phần 3: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L, C
Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có biểu thức .
Biểu thức điện áp trên các phần tử R, L, C lần lượt là:
	 với 
	 với 
	 với 
* Điện áp tức thời:	 (1)
* Điện áp hiệu dụng: 	 (*) 	
* Giản đồ Frex – nen :
* Từ (*) (2)
* Tính I0: 	 (3)
Với (4) gọi là tổng trở.
* Tính độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i: 
	 (5)
Nếu ( mạch có tính cảm kháng ) thì nhanh pha hơn i.
Nếu ( mạch có tính dung kháng ) thì chậm pha hơn i.
Nếu : 
+ (6) ( hiện tượng cộng hưởng ) thì cùng pha i. 
Từ (4) . Từ (3) (7).	
+ , từ (2) và từ biểu thức của . Vậy từ (1) 
- Nếu mạch chỉ có L và C thì: 
	+ Nếu thì 
	+ Nếu thì 
Lưu ý:
* Nếu bài toán cho giả thiết 
 (8). Cộng hưởng là trường hợp đặc biệt với n = 1.
* Hệ thức độc lập: 
 (9) (10)
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần và cuộn cảm thuần có độ tự cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp . 
Viết biểu thức của:
Cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Điện áp giữa hai đầu điện trở.
Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
Đ/s: 1) 2) 3) 
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần và cuộn cảm thuần có độ tự cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp thì dòng điện qua mạch có biểu thức . Tìm R và L.
	Đ/s: 
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là điện trở thuần và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp . 
Viết biểu thức của:
Cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Điện áp giữa hai đầu điện trở.
Điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Đ/s: 1) 2) 3) 
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử là cuộn cảm thuần có độ tự cảm và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp . Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua mạch.
	Đ/s: 
Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có và tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Khi đó điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có dạng . Viết biểu thức của:
Cường độ dòng điện trong mạch.
Điện áp giữa hai bản tụ điện.
	Đ/s: 1) 2) 
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự, , cuộn dây thuần cảm có , tụ điện có . Biết dòng điện qua mạch có biểu thức . Viết biểu thức của:
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch.
Điện áp giữa hai đầu điện trở, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và điện áp giữa hai bản tụ điện.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch gồm R và L.
	Đ/s: 1) 
2) , , 
3) 
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự, , , cuộn dây thuần cảm có . Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có dạng . Viết biểu thức của:
Cường độ dòng điện chạy qua mạch.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
	Đ/s: 1) 2) 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG VÀ ĐIỆN ÁP TỨC THỜI	
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch là 100 V và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 60 V. Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.
	Đ/s: 
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thỏa mãn mắc nối tiếp. Tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là 50 V và đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện là bao nhiêu.
	Đ/s: 
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch gồm 2 phần tử là điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz. Khi điện áp giữa hai đầu điện trở là thì cường độ dòng điện qua mạch là và điện áp giữa hai bản tụ điện là 45 V. Khi điện áp giữa hai đầu điện trở là thì điện áp giữa hai bản tụ điện là 30 V. Tìm C.
	Đ/s: 
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là . Vào một thời điểm nào đó, khi điện áp giữa hai đầu mạch là thì điện áp giữa hai đầu điện trở là . Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ.
	Đ/s: 
Ví dụ 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U = 200 V và tần số f không đổi. Biết rằng . Tại một thời điểm nào đó, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 80 V thì điện áp giữa hai đầu điện trở có độ lớn bằng bao nhiêu.
	Đ/s: 
Ví dụ 6: Cho đoạn mạch gồm và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f = 50 Hz. Gọi và lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn cảm. Biết rằng . Tìm độ tự cảm L của cuộn dây.
	Đ/s: 
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện lần lượt là 60 V, 120 V và 40 V. Thay tụ C bằng tụ điện có điện dung C’ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ khi đó là 100 V. Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó.
	Đ/s: 
Ví dụ 8: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC với , cuộn dây thuần cảm có , . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V và tần số f = 50 Hz không đổi. Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C. 
	Đ/s: 
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch mắc theo thứ tự LRC. M là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và điện trở. N là điểm nối giữa điện trở và tụ điện. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Cho biết . Khi điện áp thì điện áp . Tìm giá trị cực đại của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB.
	Đ/s: 
Ví dụ 10: Cho hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm và cuộn cảm thuần có , đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V và tần số f = 50 Hz không đổi. Thay đổi để C = C1 thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch uAB và điện áp uAM lệch pha nhau . Tìm:
Điện dung C1 và điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện khi đó.
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua mạch khi đó.
	Đ/s: 1) 2) 
 Phần 4: CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT
I. Công suất của mạch điện xoay chiều:
- Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có biểu thức .
- Tại thời điểm t bất kì thì công suất tức thời của mạc
h điện là 
Vậy giá trị trung bình của công suất điện trong một chu kì T ( hay công suất của mạch điện ) là:
	 (1)
Điện năng tiêu thụ của mạch:
	 (2) t: thời gian (s)
II. Hệ số công suất của mạch RLC:
	 (3) với 
Lưu ý: 
+ ( cực tiểu ) nếu mạch không có điện trở thuần ( ) .
+ ( cực đại ) nếu mạch chỉ có R hoặc mạch có cả RLC nhưng ( cộng hưởng ) .
III. Công suất tiêu thụ ( công suất tỏa nhiệt ) trên điện trở thuần R.
	 (4)
	 (5)
	 (6)
	 (7)
Nếu mạch có R thay đổi:
1.1. Tìm R = R0 để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì:
	 (8)
Lúc đó hệ số công suất của đoạn mạch là : 
1.2. Nếu có hai giá trị của R là R1 và R2 để công suất tỏa nhiệt trên R cùng giá trị là P thì:
	 (9)
Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi R = R1.
	 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi R = R2 thì: 
	 (10)
 Mối quan hệ giữa R0, R1, R2 là:
	 (11)
Nếu mạch có L thay đổi:
 Tìm L = L0 để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại ( hoặc cường độ hiệu dụng cực đại Imax hoặc điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại UCmax) thì:
	 (12)
 Nếu có hai giá trị của L là L1 và L2 mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng I) thì
	 (13)
Lưu ý: Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi L = L1.
	 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi L = L2 và thì
	 (13.1)
	 (13.2)
	Với (13.3)
 Mối quan hệ giữa L0, L1, L2 là
	 (14)
 Tìm L = L3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ULmax thì:
	 (15)
 Nếu có hai giá trị của L là L = L4 và L = L5 mà điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị hiệu dụng là UL thì:
	 (16)	 
 Mối quan hệ giữa L3, L4, L5 là
	 (17)
Nếu mạch có C thay đổi:
 3.1. Tìm C = C0 để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại (hoặc cường độ hiệu dụng cực đại Imax hoặc điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần cực đại ULmax) thì:
	 (18)
3.2. Nếu có hai giá trị của C là C1 và C2 mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng I) thì
	 (19)
Lưu ý: Gọi là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi C = C1.
	 là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi C = C2 và thì
	 (19.1)
	 (19.2)
	Với (19.3)
3.3. Mối quan hệ giữa C0, C1, C2 là:
	 (20)
3.4. Tìm C = C3 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax thì:
	 (21)
 Nếu có hai giá trị của C là C =C4 và C = C5 mà điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng là UC thì:
	 (22)	
 Mối quan hệ giữa C3, C4, C5 là
	 (23)
Nếu mạch có hoặc f thay đổi:
 4.1. Tìm để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại ( hoặc Imax ) thì:
	 (25)
 4.2. Nếu có hai giá trị của là và mà công suất tiêu thụ của mạch cùng giá trị là P (hoặc cùng I hoặc cùng hệ số công suất) thì
	 (24) 
 4.3. Mối liên hệ giữa là:
	 (26)
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều thì dòng điện qua mạch có biểu thức . Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm có , tụ điện có . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp . 
Biết công suất tiêu thụ của mạch là P = 45 W. Tìm R.
Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax. Tìm giá trị cực đại đó.
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V, tần số f không đổi. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất P. Biết . Tìm P.
Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RL mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi. Khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax = 100 W. Hỏi khi R = 2R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu.
Ví dụ 5 (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Dung kháng của tụ điện là . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Tìm R1, R2.
Ví dụ 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có . Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ như nhau và bằng 100 V. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều . Xác định L để:
Hệ số công suất của đoạn mạch là . Tìm công suất tiêu thụ của mạch khi đó.
Hệ số công suất của đoạn mạch là . Tìm công suất tiêu thụ của mạch khi đó.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Tìm ULmax.
Ví dụ 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều . Khi và thì mạch có cùng một công suất. Gọi và lần lượt là độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện khi L = L1 và L = L2. Biết và lệch pha nhau . 
Tìm R và C.
Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mỗi trường hợp.
Ví dụ 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều . Tìm C để:
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P = 50 W.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Pmax. Tìm Pmax.
Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại . Tìm .
Ví dụ 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi. Khi C = C1 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại Pmax = 400 W. Khi C = C2 thì hệ số công suất của mạch là và công suất tiêu thụ là P2. Tìm P2.
Ví dụ 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U, tần số f không đổi. Khi C = C1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu mạch. Khi C = C2 = 0,16C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tìm hệ số công suất khi đó.
Ví dụ 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được. Khi f = f1 và f = f2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết f1 + f2 = 125 Hz. Tìm f1 và f2.