Giáo án Ôn tập vật lý 12 Chủ đề 3: Sóng dừng

Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 1 
CHỦ ĐỀ 3: SĨNG DỪNG 
CHỦ ĐỀ 3: SĨNG DỪNG 
1. Khái niệm sĩng phản xạ. 
* Sĩng do nguồn phát ra lan truyền trong mơi trường khi 
gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. 
Sĩng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sĩng phản xạ. 
2. Đặc điểm của sĩng phản xạ 
* Sĩng phản xạ cĩ cùng biên độ, tần số với sĩng tới. 
* Sĩng phản xạ cĩ dấu ngược với sĩng tới (ngược pha với sĩng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản 
xạ cố định. 
* Sĩng phản xạ cùng dấu với sĩng tới (cùng pha với sĩng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ tự 
do. 
3. Khái niệm về sĩng dừng. 
* Sĩng dừng là sĩng cĩ các bụng và nút sĩng cố định. 
* Bụng sĩng: là những điểm cĩ biên độ dao động cực đại. 
* Nút sĩng: là những điểm khơng dao động. 
4. Thiết lập phương trình sĩng dừng. 
 * Đầu Q cố định (nút sĩng): 
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại Q: os2Bu Ac ft và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft      
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: 
os(2 2 )M
d
u Ac ft 

  và ' os(2 2 )M
d
u Ac ft  

   
Phương trình sĩng dừng tại M: 'M M Mu u u  
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
     
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A

 
 
   
* Đầu Q tự do (bụng sĩng): 
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại Q: ' os2B Bu u Ac ft  
Phương trình sĩng tới và sĩng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là: 
os(2 2 )M
d
u Ac ft 

  và ' os(2 2 )M
d
u Ac ft 

  
Phương trình sĩng dừng tại M: 'M M Mu u u  ; 2 os(2 ) os(2 )M
d
u Ac c ft 

 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M
d
A A 

 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 2 
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sĩng thì biên độ: 2 sin(2 )M
x
A A 

 
 * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sĩng thì biên độ: 2 cos(2 )M
x
A A 

 
5.Vị trí nút sĩng và bụng sĩng 
 Đầu Q cố định (nút sĩng): dnút= 
2
k
; d bụng=
1
( )
2 2
k

 
 Đầu Q tự do (bụng sĩng): dbụng= 
2
k
; d nút=
1
( )
2 2
k

 
 (d là khoảng cách từ đầu phản xạ đến điểm đang xét) 
6. Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên sợi dây dài l: 
* Hai đầu là nút sĩng: 
* ( )
2
l k k N

  
 Số bụng sĩng = số bĩ sĩng = k ; Số nút sĩng = k + 1 
Một đầu là nút sĩng cịn một đầu là bụng sĩng: 
 (2 1) ( )
4
l k k N

   
 Số bĩ (bụng) sĩng nguyên = k; Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1 
7. Đặc điểm của sĩng dừng: 
 -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . 
 -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 
k. . -Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sĩng bất kỳ là : 
 -Tốc độ truyền sĩng: v = f = . 
8.Các chú ý đặc biệt về sĩng dừng 
+ Vấn đề về biên độ Từ cơng thức về biên độ sĩng: 2 os(2 )
2
M
d
A A c



  , dễ dàng thấy biên độ 
cĩ tính tuần hồn theo khơng gian với chu kì . Những điểm cách nhau một khoảng bằng d sẽ cĩ độ chênh 
biên độ là 2
d
 

  . 
2

4

2

T

2

2
 
k 2

Q P 
4

2

2

k 2
 
Q P 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 3 
 Mỗi một điểm trên dây cĩ sĩng dừng chỉ cĩ thể dao động với một biên độ xác định, điểm 
nút cĩ biên độ bằng 0 nên nĩ luơn đứng yên, điểm bụng cĩ biên độ lớn nhất bằng 2A, nên bề rộng của 
bụng là 4A. 
 Việc nhìn thấy hình ảnh sĩng dừng là do sự lưu ảnh của mắt, cịn hình ảnh tại một thời điểm 
vẫn là một hình sin hoặc đoạn thẳng. 
Về việc tính biên độ: 
Trên hình biểu diễn, A, B là hai điểm 
bụng, 
M,N là hai điểm nút, cĩ biên độ là 0. 
Gọi d là khoảng cách từ điểm P bất kì đến M 
thì biên độ tại P sẽ được tính theo cơng thức: 
AP=2Asin 2
d


Cịn nếu gọi d là khoảng cách từ P đến 
bụng thì 
AP=2Acos 2
d


+Vấn đề về pha dao động 
 Các điểm trên dây cĩ sĩng dừng chỉ cĩ thể dao động đồng pha hoặc ngược pha 
 Quan sát hai phương trình sĩng: 2 os(2 ) os(2 )
2 2
M
d
u Ac c ft
 
 

   
 2 os(2 ) os(2 )
2 2
N
d
u Ac c ft
 
 

   
 Nhận thấy dấu hiệu hai điểm dao động đồng pha là tích biên độ của chúng là một số dương, và 
ngược pha nếu tích biên độ giữa chúng phải là một số âm. 
+Hai điểm đối xứng qua bụng thì dao động đồng pha 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 4 
 Hai điểm P và Q đối xứng qua bụng thì cĩ biên độ cùng dấu, nên cùng pha. Hai điểm P và R 
đối xứng qua nút cĩ biên độ khác dấu nên dao động ngược pha. 
 Hình trên cũng giải thích những điểm dao động trong cùng một bĩ sĩng dao động cùng pha do 
chúng cĩ cùng dấu của biên độ. Hai bĩ sĩng cạnh nhau cĩ biên độ trái dấu nên luơn dao động ngược pha 
nhau. 
+ Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là T/2 
Sợi dây duỗi thẳng khi li độ của điểm bụng bằng 0, tức là khi đại lượng 
os(2 ) 0
2
c ft

   trong phương trình 2 os(2 ) os(2 )
2 2
M
d
u Ac c ft
 
 

   . Khoảng thời gian giữa hai 
lần li độ điểm bụng bằng 0 là T/2, thể hiện tính tuần hồn theo thời gian của sĩng dừng. 
+Phân biệt tốc độ dao động và tốc độ truyền sĩng 
 Tốc độ dao động: v=u’ 
 Tốc độ truyền sĩng: v=.f 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SĨNG DỪNG 
DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG 
Phương pháp:Chú ý các điểm dao động khi cĩ sĩng dừng chỉ cĩ thể đồng pha hay ngược pha, các điểm 
trên cùng một bĩ sĩng luơn dao động cùng pha, và ngược pha với bĩ bên cạnh. 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 5 
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi cĩ sĩng dừng. Xét hai điểm M, N trên dây khơng trùng với vị trí của nút 
sĩng, độ lệch pha giữa M và N khơng thể nhận giá trị nào sau đây? 
A.  B. /2 C. 2 D. 0 
Bài giải: Hai điểm chỉ cĩ thể đồng pha hoặc ngược pha nên khơng thể nhận đáp án B 
Bài 2:Người ta tạo ra sĩng dừng trên dây với tần số là f1 thì mọi điểm trên dây (khơng kể đầu dây gắn với 
âm thoa được xem là nút) đều dao động cùng pha với nhau. Với tần số f2 thì trên dây cĩ sĩng dừngvới ba 
bụng. Tỉ số f2/f1 bằng 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 
Bài giải: 
Lúc đầu dây cĩ sĩng dừng ứng với nửa bĩ sĩng: 
1
(2 1) ( 0)
4
v
l k k
f
   (1) 
Lúc sau dây cĩ 3 bụng sĩng : 
2
(2 1) ( 2)
4
v
l k k
f
   (2) 
Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra: f2/f1=5. 
Bài 3: Một sợi dây đàn hồi AB dài 2 m, hai đầu cố định. Khi cĩ sĩng dừng với tần số 20 Hz, quan sát thấy hai bụng 
sĩng dao động cùng pha xa nhau nhất cách nhau 1,5 m. Tốc độ truyền sĩng trên dây, biết số bụng trên dây là lẻ? 
A. 20 m/s. B. 15 m/s C. 25 m/s. D. 10 m/s. 
2 bụng sĩng dao động cùng pha xa nhau nhất => 2 bụng đĩ là 2 bụng liền kề 2 đầu dây. 
/2 (m) => 
=> (m/s) 
Chú ý: nếu số bụng sĩng là chẵn thì một bụng sĩng cách đầu dây /4 cịn đầu kia sẽ cách 3/4 
______________________________________________________________________________ 
DẠNG 2: SĨNG DỪNG TRÊN DÂY, SỐ NÚT, BỤNG.TÍNH BIÊN ĐỘ 
A.LÍ THUYẾT 
* Hai đầu là nút sĩng: 
* ( )
2
l k k N

  
 Số bụng sĩng = số bĩ sĩng = k ; Số nút sĩng = k + 1 
Một đầu là nút sĩng cịn một đầu là bụng sĩng: 
 (2 1) ( )
4
l k k N

   
 Số bĩ (bụng) sĩng nguyên = k; Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1 
B.VÍ DỤ 
Bài 1: Một nam điện cĩ dịng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây 
thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây cĩ sĩng dừng với 2 bĩ 
sĩng. Tính vận tốc sĩng truyền trên dây? 
 A.60m/s B. 60cm/s C.6m/s D. 6cm/s 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 6 
 Giải : Vì nam châm cĩ dịng điện xoay chiều chạy qua lên nĩ sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hồn 
làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dịng điện đổi chiều 2 lần nên nĩ hút dây 2 lần . Vì vậy tần 
số dao động của dây = 2 lần tần số của dịng điện. 
 Tần số sĩng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz 
 Vì trên dây cĩ sĩng dừng với 2 bĩ sĩng nên: AB = L =2. 60
2
L cm

   
 Ta cĩ: v = . 60.100 6000 / 60 /f cm s m s    Þ Chọn A 
Bài 2: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang cĩ sĩng dừng ổn định. Bề 
rộng của bụng sĩng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha cĩ cùng biên độ bằng a 
là 20 cm. Số bụng sĩng trên AB là 
A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. 
Giải: 
Trước hết hiểu độ rộng của bụng sĩng bằng hai lần 
độ lớn của biên độ bụng sĩng :=> KH = 4a 
Ap dụng cơng thức biên độ của sĩng dừng tại điểm M 
với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một nút gọi là O 
AM = 2a  sin 

x2
 với đề cho AM = a =>  sin 

x2
 = 
2
1
(*) 
Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên , hai điểm M1 và M2 phải cùng một bĩ sĩng => OM1 = 
x1 và OM2 = x2 ; x = x2 – x1 
Từ (*) suy ra : x1 = 
12

 và x2 = 
12
5
=> cm6020
31212
5
x  

Chiều dài dây L = 4
60
120.2L2
n
2
n



 => Chọn A 
Bài 3: Sĩng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. 
Biết tốc độ truyền sĩng trên dây là 4 m/s. 
a. Tính số bụng sĩng và số nút sĩng. 
b. Biểu thức xác định vị trí các nút sĩng và bụng sĩng. 
* Hướng dẫn giải: 
a. Bước sĩng: 
v 4
λ = = = 0,08(m) = 8(cm)
f 50
. 
Hai đầu A, B cố định nên cĩ điều kiện:
k 2 2.16
 = k = = = 4
2 8


Þ

 . 
Vậy trên dây cĩ 4 bụng sĩng và 5 nút sĩng. 
b. Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sĩng liên tiếp là 
2

nên vị trí các nút sĩng 
xác định từ biểu thức md = 4k; k = 1;2;3;4; 5 
2a 
K 
O M1 
2a 
Hình vẽ H 
M2 
Bùi Th
hongthamvp@gmail.com 
Giữa hai nút và bụng liền nhau h
Bài 4: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đ
động điều hịa với tần số 40Hz. Trên dây AB cĩ m
truyền sĩng trên dây là 20m/s. Kể cả A v
 A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 b
 Giải :  = 50cm; l = k/2 Þ k = 4 
Bài 5: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm cĩ t
Tính vận tốc truyền sĩng trên dây. 
 A. 4000cm/s B.4m/s 
 Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định:
l n Với n=3 bụng sóng.
  
 Vận tốc truyền sĩng trên dây:
v
f
  Þ    
Bài 6: Một sợi dây cĩ dài cml 68 , trên dây cĩ 
tiếp là 16cm, một đầu dây cố định, đầu c
là: 
 A.9 và 9 B.9 và 8 C.8 và 9 
Bài 7: Một sợi dây đàn hồi dài 0,7m cĩ m
số 80Hz. Vận tốc truyền sĩng trên dây là 32m/s. trên dây cĩ sĩng d
thành trên dây: 
 A. 6 B.3 C.5 D.4
Bài 8: Sĩng dừng trên dây AB với chiều d
Biết tốc độ truyền sĩng trên dây là 4 m/s.
a. Tính số bụng sĩng và số nút sĩng. 
b. Biểu thức xác định vị trí các nút sĩng v
* Hướng dẫn giải: 
a. Bước sĩng: 
Hai đầu A, B cố định nên cĩ điều kiện:
Vậy trên dây cĩ 4 bụng sĩng và 5 nút sĩng.
b. Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sĩng li
từ biểu thức 
ị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
ơn nhau 
4

 nên vị trí các bụng sĩng xác định từ biểu thức:
ầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm t
ột sĩng dừng ổn định, A được coi l
à B, trên dây cĩ 
ụng C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 b
Þ 
ần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta th
 C. 4cm/s D.40cm/s
 
2
2l 2.60
= 40 cm,s
n 3


 3v f 40.100 4.10 cm / s = 4000(cm/s)
sĩng dừng. Biết rằng khoảng cách giữa 3 bụng sĩng li
ịn lại được tự do. Số bụng sĩng và nút sĩng cĩ trên dây l
 D.9 và 10 
ột đầu tự do , đầu kia nối với một nhánh âm thoa rung với tần 
ừng.Tính số bĩ sĩng nguy
ài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. 
à bụng sĩng. 
ên tiếp là nên vị trí các nút sĩng xác định 
Page 7 
hoa dao 
à nút sĩng. Tốc độ 
ụng 
Chọn A 
ấy cĩ 3 bụng sĩng. 
Þ Chọn A 
ên 
ần lượt 
ên hình 
Bùi Th
hongthamvp@gmail.com 
Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau
Bài 9: 
Dây đàn cĩ chiều dài 80cm phát ra âm cĩ f=12Hz. Quan sát dây cĩ 3 nút (2 nút đ
a. Tính vận tốc truyền sĩng trên dây và bư
b. Biết biên độ dao động các bụng là 5mm. Tìm Vmax c
c. Tính biên độ tại M và N cách 1 đầu cố định l
HD : 
a. L=2 => v = L.f = 8O.12=960cm/s;
b. Vmax=A 
c. 
-d=30cm 
- d=45 
Bài 2: Một dây cĩ 1 đầu tự do, 1 đầu gắn v
a. dây dài l=80cm cĩ sĩng dừng? 
b.l=21cm cĩ sĩng dừng? nếu cĩ tìm số bụng v
c. l=80cm thì f=? để cĩ 8 bụng sĩng 
d. nếu f=100Hz, l=? để cĩ 8 bụng 
HD: Loại dây cĩ 1 đầu cố định 
a. n = =40 => số ngưyen => khơng cĩ sĩng d
b. n = =10.5 =(10+0.5)=> số bán nguy
ị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
 nên vị trí các bụng sĩng xác định từ biểu thức:
ầu) v
ớc sĩng 
ủa điểm bụng 
à 30cm và 45cm 
ào âm dao thoa rung với f=100hz, vận tốc tr
à nút 
ừng (dây cĩ 1 đầu cố định) 
ên => cĩ sĩng dừng với số bụng=11 v
Page 8 
à 2 bụng. 
ên dây là 4m/s. 
à số nút = 11 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 9 
c. để cĩ 8 bụng sĩng => k=7 => => f=18.75(hz) 
d. để cĩ 8 bụng sĩng => k=7 => => L=0,15(m) 
Bài 11:Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang cĩ sĩng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là 
điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng 
trong một chu kỳ sĩng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực 
đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sĩng trên dây là: 
A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. 
Giải 1: + A là nút; B là điểm bụng gần A nhất 
ÞKhoảng cách AB = 
4

= 18cm, 
Þ  = 4.18 = 72cm Þ M cách B 
6

+ Trong 1T (2 ) ứng với bước sĩng  
 Gĩc quét  = 
6

 Þ =
3

Biên độ sĩng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos
3

= a 
Vận tốc cực đại của M: vMmax= a 
+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn 
trên đường trịnÞGĩc quét 
3
2
Þ smscm
T
vsT
T
/4,2/240
3,0
72
)(3,01,0.
2
3
2
ÞÞ

: Chọn D 
Bài 12. M,N,P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sĩng dừng cĩ cung biên độ 4mm,dao động tại N 
ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi 
day cĩ dạng một đoạn thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng ( 
lấy π=3,14) 
 A.375mm/s B.363mm/s C.314mm/s D.628mm/s 
Giải: 
* Tìm  : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua 
VTCB = T/2 = 0,04s  T=0,08s  25  =78,5 (rad/s) 
* Tìm ra 3 điểm M,N,P thỏa mãn qua các lập luận sau : 
- Các điểm trên dây cĩ cùng biên độ là 4mm cĩ vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây 
- Mà M, N ngược pha nhau  M,N ở 2 phía của 
nút 
- Vì M,N,P là 3 điểm liên tiếp nên ta cĩ M,N,P 
như hình vẽ. 
* Qua hình tìm ra bước sĩng : M N P 
4 mm 
1 cm 2 cm 
O 
d 
∆ 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 10 
Chiều dài 1 bĩ sĩng là OO'=
2

mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm  6cm  
* Tìm A: 2 | sin(2 ) |P
d
A A 

 thay số 
5
4 2 | sin(2 ) |
60
mm
mm A
mm
 
 
1
4 2
2
mm A  A=4mm Vậy: ax . .2m bung bungv A A   = 78,5. 2. 4 = 628 mm Chọn D 
- Ngồi ra từ 2 | sin(2 ) |P
d
A A 

 cĩ thể dùng đường trịn để giải 
Bài 13: sĩng dưng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây cĩ 4 bĩ và biên độ dao động 
của bụng là 1cm.tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm 
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm 
Giải: 
Bước sĩng  = 
2
OB
 = 60 cm 
Phương trình sĩng dừng tại M cách nút O 
 một khoảng d 
)
2
cos()
2
2
cos(2





 t
d
au với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 
Biên độ dao động tại M 
 aM =  )
2
2
cos(2




d
a = )
260
65.2
cos(

 =  )
26
cos(

 = 0,5 cm 
Chú ý: Dùng luơn cơng thức tính biên độ đã cho ở phần lý thuyết. 
Bài 14. :Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang cĩ sĩng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là 
một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB cĩ biên độ bằng một nửa 
biên độ của B. Khoảng cách AC là 
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75 
Giả sử biểu thức sĩng tại nguồn O (cách A: OA = l.) u = acost 
Xét điểm C cách A: CA = d. Biên độ của sĩng dừng tai C aC = 2asin

d2
Để aC = a (bằng nửa biện độ của B là bụng sĩng): sin

d2
= 0,5 
M 
 
O B 
B C 
  
O A 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 11 
 -----> d = (
12
1
 + k). Với  = 4AB = 56cm. Điểm C gần A nhất ứng với k = 0 
d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm. Chọn đáp án A 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Một sợi dây mảnh AB khơng dãn, được căng ngang cĩ chiều dài l = 1,2m, đầu B cố định, đầu A dao động 
theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 1,5cos(200 t)(cm). Trên dây cĩ sĩng dừng, bề rộng một 
bụng sĩng là 
 A. 1,5cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 4,5cm. 
(bụng=4a) 
Sĩng dừng trên dây AB cĩ chiều dài 32cm với đầu A, B cố định. Tần số dao động của dây là 50Hz, tốc 
độ truyền sĩng trên dây là 4m/s. Trên dây cĩ 
 A. 5 nút; 4 bụng. B. 4 nút; 4 bụng. C. 8 nút; 8 bụng. D. 9 nút; 8 bụng. 
Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, cĩ đầu A cố định, đầu B tự do dao động với tần 100 Hz, vận tốc truyền 
sĩng trên dây là 40 m/s. Trên dây cĩ 
 A. 6 nút sĩng và 6 bụng sĩng. B. cĩ 7 nút sĩng và 6 bụng sĩng. 
 C. cĩ 7 nút sĩng và 7 bụng sĩng. D. cĩ 6 nút sĩng và 7 bụng sĩng. 
Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động 
điều hịa với tần số 40 Hz. Trên dây AB cĩ một sĩng dừng ổn định, A được coi là nút sĩng. Tốc độ truyền 
sĩng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây cĩ 
A. 3 nút và 2 bụng. B. 7 nút và 6 bụng. C. 9 nút và 8 bụng. D. 
5 nút, 4 bụng. 
Sĩng dừng trên dây AB cĩ chiều dài 22cm với đầu B tự do. Tần số dao động củadây là 50Hz, vận tốc 
truyền sĩng trên dây là 4m/s. Trên dây cĩ 
 A. 6 nút ; 6 bụng. B. 4 nút ; 4 bụng. C. 8 nút ; 8 bụng. D. 6 nút ; 4 bụng. 
Một dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa đang dao động với tần số f = 100Hz. Biết 
khoảng cách từ nút B đến nút thứ tư kể từ B là 14cm. Tốc độ truyền sĩng trên dây là 
 A. 7m/s. B. 8m/s C. 9m/s. D. 14m/s. 
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây cĩ sĩng dừng, tốc độ truyền sĩng khơng đổi. 
Khi tần số sĩng trên dây là 42 Hz thì trên dây cĩ 4 điểm bụng. Nếu trên dây cĩ 6 điểm bụng thì tần số 
sĩng trên dây là 
 A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 28 Hz. D. 63 Hz. 
Một sợi dây cĩ chiều dài 1m hai đầu cố định. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số f thì trên dây 
xuất hiện sĩng dừng. Biết tần số chỉ cĩ thể thay đổi trong khoảng từ 300Hz đến 450Hz. Vận tốc truyền 
dao động là 320m/s. Tần số f cĩ giá trị bằng: 
 A. 320 Hz. B. 300Hz. C. 400Hz. D. 420Hz. 
Một nguồn dao động được gắn vào một đầu sợi dây dài 2m, đầu kia sợi dây được giữ cố định. Tần số dao 
động của nguồn thay đổi trong khoảng từ 31Hz đến 68Hz. Sĩng truyền trên dây với vận tốc 60m/s. Hỏi 
với tần số bằng bao nhiêu thì số bụng sĩng trên dây là ít nhất? 
Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 
hongthamvp@gmail.com Page 12 
 A. 90Hz. B. 75Hz. C. 45Hz D. 60Hz. 
Trên một sợi dây đàn hồi cĩ sĩng dừng, biết khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên dây khơng dao 
động là 0,75cm. Gọi A và B là hai điểm trên sợi dây cách nhau 13,5 cm và tại trung điểm của AB là một 
nút sĩng. Số nút và số bụng trên đoạn dây AB là 
 A. 16 bụng ; 17 nút. B. 18 bụng ; 17 nút. C. 18 bụng ; 19 nút. D.19 bụng; 18 nút. 
Một ống dựng đứng trong cĩ chứa nước. Độ cao mực nước cĩ thể điều chỉnh được. Trên miệng ống cĩ đặt 
1 âm thoa nằm ngang, âm thoa giao động với tần số 500Hz. Tốc độ truyền sĩng trong khơng khí là 
340m/s. Điều chỉnh mực nước sao cho cột khơng khí cĩ chiều cao thích hợp thì trong ống cĩ sĩng dừng 
với bụng tại miệng ống và nút tại mặt nước. Khi chiều cao cột khơng khí trong ống thay đổi trong khoảng 
từ 50cm tới 60cm, kể cả bụng sĩng ở miệng ống, trong ống cĩ mấy bụng sĩng ? 
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 
Sĩng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz. Vận tốc truyển sĩng là 40m/s. Cho các 
điểm M1, M2,M3, M4 trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 10cm, 20 cm, 30cm, 45cm. Kết luận nào 
sau đây đúng? 
 A. M1 và M2 dao động ngược pha. B. M2 và M3 dao động cùng pha. 
 C. M2 và M4 dao động ngược pha. D. M3 và M4 dao động ngược pha. 
(Vẽ đồ thị, xem những điểm này thuộc cùng hay khác một bĩ sĩng) 
Sĩng dừng trên một sợi