Giáo án Ôn tập cuối năm Toán 7

¤n tËp thi cuèi n¨m
Bµi1.Cho tam gi¸c ABC c©n tại A, cã đường cao AH, AB=5cm, BC=6cm
a.TÝnh AH
b.Gäi G lµ TRäng T©m cña Tam gi¸c ABC, kÎ ®­êng th¼ng d ®I qua C vµ vu«ng gãc víi BC, tia BG c¾t ®­êng th¼ng d ë E.
Chøng minh r»ng:AG=CE vµ gãc AEB= gãc ABE
Bµi 2 Cho c¸c ®¬n thøc M=xz2, N=x3y2z3, P=z.
a.tÝnh M.N.P.
b.TÝnh gi¸ trÞ cña M.N.P t¹i x=-5, y=-2, z=1
Bµi 3,§iÓm kiÓm tra to¸n häc kú hai cña HS n÷ líp 7A ®­îc ghi nh­ sau.
5
6
8
7
6
9
8
10
9
7
8
8
7
4
9
5
6
8
9
10
a.DÊu hiÖu ®©y lµ g× ?LËp b¶ng tÇn sè c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu?
b.TÝnh sè TB céng vµ t×m mèt cña dÊu hiÖu.
Bµi 4.Cho tam giÊc ABC cã 3 ®­êng trung tuyÕn AM, BN,CP.c¸c ®o¹n th¼ng CP vµ BN c¾t nhau t¹i G.BiÕt GA =4cm, GB=GC=6cm.
a.TÝnh ®é dµi c¸c ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC.
b.Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n
Bµi 5.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:x2y – 3xy2+2 t¹i x= vµ y=,
Bµi 6.Cho tam gi¸c ABC cã chu vi lµ 48cm c¸c c¹nh a, b, c tØ lÖ 6; 8;10.
a.TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC.
b.Tam gi¸c ABC cã ph¶I lµ tam gi¸c vu«ng kh«ng?t¹i sao?
Bµi 7.cho gãc vu«ng xNy, M thuéc tia Nx, K thuéc tia Ny, lÊy D vµ E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña MN vµ NK.§­êng vu«ng gãc víi NM t¹i D vµ vu«ng gãc víi NK t¹i E c¾t nhau t¹i C.chøng minh r»ng:
CE=ND; CE vu«ng gãc víi CD; CM =CK vµ ba ®iÓm M; C; K th¼ng hµng.
Bµi 8.TÝnh 
Bµi 9: T×m , biÕt:
Bµi 10:Mét gi¸o viªn theo dâi thêi gian lµm mét bµi tËp cña 30 häc sinh vµ ghi l¹i nh­ sau (cho biÕt em nµo còng lµm bµi ®­îc ,thêi gian ®­îc tÝnh b»ng phót)
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
1)DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ?
2)LËp b¶ng tÇn sè vµ nhËn xÐt.
3)TÝnh sè trung b×nh céng vµ t×m mèt cña dÇu hiÖu.
4)VÏ biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
Bµi 11;
§iÒu tra vÒ sè con cña 20 hé thuéc mét th«n ®îc cho trong b¶ng sau:
2 2 2 2 2 3 2 1 0 3 
4 5 2 2 2 3 1 2 0 1 
DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu ë ®©y lµ g×? TÝnh sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu?
LËp b¶ng “tÇn sè”.
TÝnh sè trung b×nh c«ng cña dÊu hiÖu.
T×m mèt cña dÊu hiÖu.Nªu ý nghÜa
Dùng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
Bµi 12.Cho c¸c ®a thøc:
M = 4x2y – 3xyz – 2xy+
 N = 5x2y + 2xy – xyz + 
 TÝnh: M – N; N – M; 
Bµi 13.Cho hai ña thöùc: 
P(x) = -3x2 – 5 + x4 – 3x3 –x6 – 2x2 – x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1
a/ Saép xeáp caùc haïng töû cuûa moãi ña thöùc theo luõy thöøa giaûm cuûa bieán.
b/ Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) - Q(x)
c.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c ®a thøc trªn t¹i :x=-1 vµ x=-2
Bµi 14. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thúc thu gọn chỉ rõ phần hệ số ,phần biến 
 a. 2x2 y 2 .
 b. (- 2 x3 y)2 .x y 2 .
Bµi 15. Cho đa thức 
 P(x) = 3x2 – 5x3+ x + x3 – x2 + 4 x3 -3x -4 
Thu gän đa thức .
Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0 ; 1.
Bµi 16.TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt biÕt tØ sè hai c¹nh lµ 3/5 vµ chu vi lµ 80cm.
Bµi 17.TÝnh dé dµi hai c¹nh cña HCN biÕt dµi h¬n réng lµ 10cm. tØ sè hai c¹nh lµ 3:8.
Bµi 18.T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau:3x+10; 12x2 -3x; 2x2 +12; (x-2)(30+2x);
4x2-16;-6x-15; 2x3 +x2
Bµi 19: 
1.Cho 2 ®a thøc
Thu goïn 2 ña thöùc P vaø Q
Tính P + Q
Tính Q – P
Tìm ña thöùc C sao cho C + Q = P
2. Coäng , tröø caùc ñôn thöùc :
a) 
b) 
3. Cho 2 ña thöùc : 
Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán
Tìm baäc , heä soá cao nhaát ; heä soá töï do 
 Tính A(x) + B(x)
Tính C(x) – A(x)
Bµi 20: 
Cho haøm soá y = f(x) = 2x – 1 
Tính caùc giaù trò ; ; ; 
Tìm x ñeå f(x) = 3
Cho haøm soá y = f(x) = 2x
Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá. Cho bieát vaø 
Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá treân : A( 1 ; 2 ) ; B( – 2 ; 3 ) ; C( 1 ; 2 ) ; D( –2 ;–4 ) 
Cho haøm soá : vaø
Veõ treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä ñoà thò cuûa caùc haøm soá 
Tìm hai ñieåm treân ñoà thò cuûa haøm soá coù toïa ñoä nguyeân
 Cho haøm soá :
y = f(x) = ax + 3. Tìm a bieát ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm A( 2 ; – 1 ) 
y = f(x) = – 3x + b. Tìm b bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm M ( 1 ; – 2 )
5. TÝnh f(– 4) ; f(– 2) ; f(0) ; f(1) ; f(5)
TÝnh c¸c gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y khi y = – 8 ; y = – 5 ; y = 0 ; y = – 10 
Cho haøm soá y = f(x) ñöôïc cho bôûi coâng thöùc 
Tính f(– 2) ; f(0) ; f(3) ; f(6)
Tìm caùc giaù trò cuûa x öùng vôùi y = – 9 ; y = 0 ; y = 8 
Cho haøm soá y = f(x) = 2x 
Veõ ñoà thò haøm soá
Caùc ñieåm A(1;2) ; B(-1;-2) ; C(0;2) ; D(-1;1) ; E(-2;-4) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc ñoà thò hs
Cho haøm soá y = f(x) = -3x
Veõ ñoà thò haøm soá 
Caùc ñieåm A(1;-3) ; B(-1;3) ; C(0;-3) ; D(-1;2) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc ñoà thò hs
Cho haøm soá 
Veõ ñoà thò haøm soá
Caùc ñieåm A(2;-1) ; B(-2;1) ; C(0;-3) ; D(-1;) ; E(-4;2) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc ñoà thò hs
Cho haøm soá 
Veõ ñoà thò haøm soá
Caùc ñieåm A(3;2); B(-3;-2); C(0;-3); D(-1;) ; E(-2;-6) ; F(0;0) . ñieåm naøo thuoäc ñoà thò hs.
 Cho haøm soá y = (2m + 1)x
Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñi qua ñieåm A(-1;1)
Veõ ñoà thò haøm soá 
 Cho haøm soá 
Xaùc ñònh m bieát ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm A(1;1)
Veõ ñoà thò haøm soá
Cho haøm soá : y = ax + b. Haõy xaùc ñònh a, b bieát ñoà thò cuûa hs naøy ñi qua 
Cho haøm soá : y = ax2 + bx + c
Xaùc ñònh heä soá a, b, c. Bieát : f(0) = 5 ; f(1) = 0 ; f(5) = 0 
Trong 2 ñieåm ñieåm naøo thuoäc ñoà thò haøm soá ?
Tìm x bieát y = -3
Cho haøm soá y = 2x + 1 vaø ñieåm M laø ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá
Neáu M coù hoaønh ñoä baèng -1 thì tung ñoä cuûa noù baèng bao nhieâu ?
Neáu M coù tung ñoä laø thì hoaønh ñoä cuûa noù laø bao nhieâu ?
Ñieåm N(1;4) coù thuoäc ñoà hò haøm soá khoâng ?
Veõ heä truïc toïa ñoä Oxy roài bieåu dieãn :
Caùc ñieåm A(1;-3) ; B(-1;3) treân mp toïa ñoä
Veõ ñöôøng thaúng ñi qua A, B. Em coù nhaän xeùt gì veà ñöôøng thaúng AB ñoái vôùi goác toïa ñoä O
Xaùc ñònh ñieåm M(x;y) treân ñoà thò haøm soá y = 3x. Bieát :
x + y = 0
x + 2y = -14
3x – 2y = 9
Cho y = 3x2 – 2x + 1
Tính y bieát : 
Tìm x bieát : y = 1
Ñieåm naøo thuoäc ñoà thò haøm soá : 
Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh vôùi moïi x Î R. Bieát raèng vôùi moïi x ta ñeàu coù : . Tính f(2) ?
Veõ ñoà thò cuûa 2 haøm soá : . Tìm toïa ñoä giao ñieåm
Veõ ñoà thò cuûa 2 haøm soá : . Tìm toïa ñoä giao ñieåm
Chöùng minh : haøm soá y = f(x) = ax coù tính chaát : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
Cho haøm soá y = f(x) coù tính chaát : f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) . Chöùng minh raèng :
f(0) = 0
f(-x) = -f(x)
Moät thaày giaùo theo doõi thôøi gian laøm baøi taäp ( tính theo phuùt ) cuûa 20 hoïc sinh :
5
9
7
10
10
9
10
9
12
7
10
12
15
5
12
10
7
15
9
10
9
9
10
9
7
12
9
10
12
5
Daáu hieäu laø gì? 
Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt
Tính trung bình coäng vaø tìm Moát cuûa daáu hieäu 
Veõ bieåu ñoà ñoaïn thaúng 
Hoïc sinh lôùp 7A cuûa 1 tröôøng THCS ñöôïc phaân loaïi veà trình ñoä hoïc taäp nhö sau :
5% loaïi gioûi ; 25% loaïi khaù ; 30% loaïi trung bình ; 40% loaïi yeáu. Haõy veõ bieåu ñoà hình quaït
Soá caân naëng ( tính troøn kg )cuûa 20 hoïc sinh ñöôïc ghi laïi nhö sau :
28
35
29
37
30
35
37
30
35
29
30
37
35
35
42
28
35
29
37
30
Daáu hieäu laø gì ?
Laäp baûng taàn soá vaø neâu nhaän xeùt
Tính soá trung bình coäng vaø tìm Moát
Veõ bieåu ñoà ñoaïn thaúng
Cho hai ña thöùc : P(x) = x3 – 5x2 – 2x vaø Q(x) = x3 + x – 1 
Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x)
Cho hai ña thöùc : f(x) = 2x4 + 5x3 – x + 8 vaø g(x) = x4 – x2 + 3x + 9 . Tìm ña thöùc h(x) :
f(x) – h(x) = g(x)
h(x) – g(x) = f(x)
Tìm hai ña thöùc f(x) vaø g(x) thaûo maõn bieåu thöùc sau : 
f(x) + g(x) = 2x4 + 5x2 – 3x
f(x) – g(x) = x4 – x2 + 2x
Cho hai ña thöùc : P(x) = 5x3 – 13x + 10 vaø Q(x) =x2 + 6x – 1 
Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x)
Cho hai ña thöùc : P(x) = 8x3 – x + 2 vaø Q(x) = x2 + 6x – 3 
Haõy tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) ; Q(x) – P(x)
Cho hai ña thöùc : f(x) = 3x4 – 6x3 – 2x + 7 vaø g(x) = 2x4 + 3x2 – x – 5 . Tìm ña thöùc h(x) :
f(x) – h(x) = g(x)
h(x) – g(x) = f(x)
Tìm hai ña thöùc f(x) vaø g(x) thoûa maõn hai bieåu thöùc sau :
2f(x) + g(x) = x3 + 6x2 + 3x4 
f(x) – g(x) = 2x3 – x2 + 3x4 
Tính f(x) – g(x) + h(x). Bieát :
f(x) = x5 – 2x3 + x + 3
g(x) = 2x4 – 3x2 – x + 1
h(x) = 2x4 – 1 
Cho ña thöùc Q(x) = x3 – 9x. Kieåm nghieäm raèng ña thöùc coù 3 nghieäm : x = -3; x = 0; x = 3
Tìm nghieäm cuûa ña thöùc 
f(x) = 2x + 3
g(x) = 3x2 – 7x + 4
Chöùng minh raèng : ña thöùc f(x) = x2 + 2 khoâng coù nghieäm
Chöùng minh raèng : neáu a+ b + c = 0 thì x = 1 laø nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = ax2 + bx + c 
Cho ña thöùc Q(x) = x2 – 8x + 7. Kieåm nghieäm raèng ña thöùc Q(x) coù 2 nghieäm x = 1; x = 7
Tìm nghieäm cuûa ña thöùc :
x + 8
3x – 7 
 (x – 2)(2x + 8)
(3x – 9)(2x + 5)
(x – 3)(x2 + 1)
 (x2 + 2)(x2 – 3)
Tìm GTNN cuûa caùc bieåu thöùc sau : 
Tìm GTLN cuûa caùc bieåu thöùc sau : 
Cho vaø . Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc : 
Tìm GTNN :
Tìm GTLN : 
Tìm giaù trò nguyeân cuûa x ñeå bieåu thöùc :
 	coù GTNN
 	coù GTLN
 	coù GTNN
Cho bieåu thöùc : . Tìm caùc giaù trò nguyeân cuûa x ñeå :
E coù giaù trò nguyeân
E coù GTNN
Cho ñôn thöùc : 
Tìm a ñeå ñôn thöùc luoân luoân khoâng aâm vôùi moïi x, y
Tìm a ñeå ñôn thöùc luoân luoân khoâng döông vôùi moïi x, y
Cho hai ñôn thöùc -2a5b2 vaø 3a2b6 cuøng daáu. Tìm daáu cuûa a
Ruùt goïn bieåu thöùc :
CMR : Vôùi moïi soá n nguyeân döông thì :
 chia heát cho 10
coù taän cuøng baèng chöõ soá 0
 chia heát cho 25
 chia heát cho 300
Tìm nghieäm cuûa ña thöùc :
Cho ña thöùc f(x) = x2 – 5x + 6. CMR : x = 2 ; x = 3 laø nghieäm cuûa f(x)
Cho ña thöùc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Bieát raèng : a + b + c + d = 0 . 	CMR : 1 laø nghieäm cuûa f(x)
Bieát raèng : a + c = b + d .	CMR : -1 laø nghieäm cuûa f(x)
Thu goïn roài tìm nghieäm cuûa ña thöùc :
f(x) = x(1 – 2x) + (2x2 – x + 4)
g(x) = x(x – 5) – x(x + 2) + 7x
h(x) = x(x – 2) + 1
Xaùc ñònh heä soá m ñeå ña thöùc sau nhaän 1 laøm nghieäm cuûa :
mx2 + 2x + 8
7x2 + mx – 1 
x5 – 3x2 + m
Cho ña thöùc f(x) = x2 + mx + 2. xaùc ñònh m ñeå f(x) coù nghieäm laø x = -2
Cho caùc ña thöùc : f(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 ; g(x) = -x4 + 2x2 – x + 8
Tìm ña thöùc h(x) = f(x) + g(x). Tìm baäc vaø tìm nghieäm cuûa ña thöùc h(x)
Tìm ña thöùc k(x) sao cho 
CMR: caùc ña thöùc sau khoâng coù nghieäm :
 x2 + x + 1 
x2 + 2x + 3
–x2 + 2x – 3 
-x2 + 4x + 5
Chøng minh c¸c ®a thøc sau chØ cã mét nghiÖm
a) 2x3 +3x b) 5x5 +7x3 + x
 Tìm nghieäm cuûa ña thöùc :
f(x) = 2x – 6 
f(x) = 5x – 6(x – 1)
f(x) = 3(1 – 2x) – (x – 12)
f(x) = 3(2x – 8) – 2(4x – 9)
f(x) = x2 – 2x + x(3 – x) + 1
f(x) = (x – 2)(x + 3)
f(x) = x2 + 2x
f(x) = x2 – 6x
f(x) = 2(x + 1)(x – 1)
f(x) = x2 + 5
f(x) = (x – 4)(x2 + 1)
Tìm x, bieát :
13 + x = 15
6 – x = 8
7 + (5 + x) = -4
11 – (3 + x) = 2
(2x – 1) – (x + 1) = 12
(2x – 7) + (x – 3) = 5
(3x + 2) – 2(x – 4) = 4
6x – 5 – (4x – 11) = 0
2(x + 1) – x = 3
3(x + 4) = 2(x – 5) + 17
x(x – 5)(2x – 3) = 0
(x – 2)(x + 3) – (x + 3) = 0
Chöùng toû raèng caùc ña thöùc sau khoâng coù nghieäm :
f(x) = x2 + 3
f(x) = (x + 1)(x + 1) + 2
f(x) = x2 – 2x + 2
II/¤n tiÕp
Bµi 1,Rót gän ®a thøc:A=3x2y -2xy2 +x3y3 +3xy2 -2x2y-2x3y3 vµ tÝnh gi¸ cña A t¹i x=1,y=-1
Bµi 2.Cho hai ®a thøc: P= -5y2 - 5x3 +4x2y -7xy +3y2 +6xy2 +3x3 -6x2y,
Q=-6y2 - 6x3 +3x2y -6xy +9y2 +6xy2 +8x3 -5x2y
a.Thu gän P vµ Q.
b.TÝnh tæng cña chóng, t×m hiÖu Q vµ P; P vµ Q.
c.T×m ®a thø N sao cho P+N =-5y2 - 5x3 +4x2y -7xy 
Bµi 3.Cho hai da thøc :f(x)=-3x5 -5x4 +2 +3x4 -3x2 +4x3 -1+4x2 g(x)=-1 +5x- 4x3 -2x +2x4
a.Thu gän c¸c ®a thøc trªn sau ®ã s¾p xÕp c¸c tö theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn
b.TÝnh h(x)=f(x) + g(x) vµ - f(x) + g(x
c.T×m nghiÖm cña h(x)
Bµi 4.Cho ®a thøc P(x) = x4 -3x2 +-x.
a.T×m c¸c ®a thøc Q(x); R(X) sao cho.
a.P(x) – Q(x) = -3x4 –x5 +3x2 -2	b.P(x) + Q(x) =-x4 +x3
Bµi 5.TÝnh tÝch c¸c ®¬n thøc sau, sau ®ã t×m bËc vµ phÇn biÕn vµ hÖ sè cña chóng.
a.(xy3)3 vµ -2x2y4z	b.-2x2y3z vµ -4xy3(xy2)4z
*thu gän c¸c ®¬n thøc vµ chØ râ phÇn biÕn vµ hÖ sè, bËc.
a.2x2y2.xy3.(3xy)	b.(-2x3y)2.xy2.y5.
Bµi 6.Cho c¸c ®a thøc sau.P(x)=x3 -2x+1	Q(x) = 2x2- 2x3 +x -5
TÝnh P(x)+ Q(x); P(x)- Q(x
Bµi 7.Cho c¸c ®a thøc sau.P(x)=3x2 -5x3 +x +x3 –x2+4x3 -3x -4
a. Thu gän ®a thøc trªn s¾p xÕp theo luü thõa t¨ng dÇn cña biÕn.
b.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c dda thøc trªn lÇn l­ît t¹i x= 0; 1 ;-1; 2.Nh÷ng gi¸ trÞ nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc trªn?
Bµi 8.Chóng minh r»ng c¸c ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm
a.x2 +3;	b.(x-5)2 +1;	c.x2 +2x +5; 	d.-x2 – 4.
Bµi 9.Cho c¸c da thøc 
P(x)= x2 +5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 –x +5 Q(x)=x – 5x3 – x2 –x4 +4x3 –x2 + 3x -1
a. Thu gän ®a thøc trªn s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b. TÝnh P(x)+ Q(x); P(x)- Q(x.
Bµi 10.T×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau.
 x2 + x;	(2x+3).15; 	x-2x3;	3x2 +2x3. (3x-4).
Bµi 11.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a.	b.
c..
Bµi 12.Ba ng­êi cïng lµm 1 c«ng viÖc, biÕt r»ng 1 ng­êi thêi gian lµm xong trong 9 ngµy , ng­êi thø hai xong trong 18 ngµy , ng­êi thø 3 lµm xong trong 12 ngµy.Hái 3 ng­êi cïng lµm 1 c«ng viÖc trong mÊy ngµy th× xong.
Bµi 13.a.Mét tam gi¸c cã 2 c¹nh dµi 2 cm vµ 10cm.T×m sè ®o c¹nh thø 3 biÕt r»ng sè ®o Êy lµ 1 sè nguyªn tè.
b.H·y tÝnh ®é dµi 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c biÕt c¹nh thø 1 dµi gÊp r­ìi c¹nh thø 2, c¹nh thø 2 dµi gÊp r­ìi c¹nh thø 3 vµ nöa chu vi cña tam gi¸c b»ng 9,5cm.
Bµi 14.Cho ®a thøc f(x)=x5+2x -7 -5x3, g(x) =x3 –x5 +3 -2x .
a.T×m h(x) =f(x) + g(x); m(x) = f(x) -g(x);.TÝnh f(-1);g().b.T×m nghiÖm cña h(x)
c.T×m ®a thøc Q(x) sao cho Q(x) +g(x) lµ ®a thøc kh«ng chøa biÕn x
d. T×m ®a thøc P(x) sao cho P(x) - f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã bËc.
e.T×m ®a thøc A(x) sao cho A(x) - g(x) lµ ®a thøc cã bËc lµ 0.
h.T×m bËc vµ hÖ sè tù do vµ hÖ sè cao nhÊt cña g(x).
Bµi 15.X¸c ®Þnh hÖ sè b ®Ó ®a thøc f(x) =3x2- bx – 9 cã nghiÖm lµ 3.
Bµi 16.a.Ba b¹n A, B, C cã sè ®iÓm 10 tØ lÖ víi c¸c sè 2,3,4.BiÕt r»ng sè ®iÓm 10 cña A vµ C h¬n B lµ 6 ®iÓm 10.Hái mçi em cã mÊy ®iÓm 10.
b.T×m x vµ y.a. + 2x=10; b. vµ x+7=y; c.2(x-3) - 4(2x+ 5) =8- 4x.
Bµi 17.Cho tam gi¸c ABC cã gãc A =1V, tia ph©n gi¸c BD , gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc tõ D xuèng BC.
a.Chøng minh BD lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n AH.
b.Gäi I lµ giao cña ®­êng DH vµ AB.Chøng minh AH // IC.
c.So s¸nh ®é dµi AD vµ DC..
d.Gi¶ sö gãc ACB b»ng 450 th× tam gi¸c IDC lµ tam gi¸c g×?
Bµi 18.Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.Trªn tia AG lÊy ®iÓm G/ sao cho G lµ trung ®iÓm cña AG/.
a.Chøng minh BG/ =CG
b.§­êng trung trùc cña c¹nh BC c¾t lÇn l­ît AC, GC vµ BG/ t¹i I, J, K.
Chøng minh BK =CJ.
c.Chøng minh: 
Bµi 19.Ng­êi ta dù ®Þnh x©y 1 c¸i bÓ chøa n­íc h×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c kÝch th­íc nh­ sau: chiÒu dµi 6 m, chiÒu réng 3 m, chiÒu cao 1m.Nh­ng do diÖn tÝch mÆt b»ng kh«ng cho phÐp nªn ph¶I thu chiÒu dµi vµ chiÒu réng cßn 4m vµ 2 m. Hái chiÒu cao ph¶I thay ®æi nh­ thÕ nµo ®Ó thÓ tÝch dù ®Þnh kh«ng thay ®æi?
Bµi 20.Cho ®a thøc:f(x)=-3x5 -2x3 -1; g(x) =2x2-2x4 +4-2x3 +x; h(x) = 4x2 - 3 - 2x4 +3x5
a.TÝnh f(x) –g(x) +h(x)
b.T×m nghiÖm cña P(x) = f(x) –g(x) +h(x).
c.TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) t¹i x=-1
d.T×m x sao cho P(x) =- 3x – 8
C¸c bµi h×nh tiÕp
C©u1.
 BiÕt ®é dµi c¸c c¹nh cña 1 tam gi¸c tØ lÖ víi 3; 4; 5.TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã, biÕt c¹nh lín nhÊt dµi h¬n c¹nh nhá nhÊt lµ 6 cm.
C©u2.
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t c¹nh AC t¹i E, KÎ EH vu«ng gãc víi BC (H BC).Gäi K lµ giao ®iÓm cña BA vµ HE.Chøng minh r»ng:
a) ABE =HBE.
b) Chøng minh AH song song víi KC.
c) So s¸nh AE vµ EC.
C©u3.
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã BD lµ ®­êng ph©n gi¸c (cña gãc ABC).KÎ DE vu«ng gãc víi BC t¹i E.Chøng minh r»ng: ®­êng th¼ng BD lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AE.
C©u4. 
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A( víi BC >AB) cã ®­êng trung tuyÕn AI vµ träng t©m G.
BiÕt AB = 5 cm, BC = 8cm.TÝnh ®é dµi cña c¸c ®o¹n th¼ng AI , BG.
Trªn tia ®èi cña tia AC lÊy ®iÓm M sao cho AM = AB.Trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm N sao cho CN = CB. Chøng minh: BN > MB.
C©u 5. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã ®­êng cao AH, BiÕt AB = 5 cm, BC = 6cm
TÝnh AH
Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, kÎ ®­êng th¼ng d qua C vµ vu«ng gãc víi BC , tia BG c¾t d ë E. Chøng minh r»ng AG = CE, 
C©u 6.
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABC, KÎ DE vu«ng gãc víi BC (E BC).Gäi K lµ giao ®iÓm cña BA vµ DE.Chøng minh r»ng:
a) ABE C©n
b)NÕu AD = 6 cm, AC = 16cm.T×m ®é dµi EC.
c) AE //CK
d)So s¸nh DC vµ DA.
C©u 7.	Cho tam gi¸c ABC cã ba ®­êng trung tuyÕn AM, BN, CP c¸c ®o¹n th¼ng CP,BN, c¾t t¹i G cã AG = 4cm, GB = CG= 6cm
a)T×m ®é dµi AM, BN, CP
b)Chøng minh: tam gi¸c ABC c©n
C©u 8.
Cho tam gi¸c ABC , , AM lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c , trªn tia ®èi MA lÊy N sao cho AM =MN
Chøng minh BN = AC.
Gäi G vµ G/ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ Tam gi¸c NBC. Chøng minh r»ng:G lµ trung ®iÓm cña AG/
Chøng minh tï
C©u 9. 
Cho gãc xN y = 1V, ®iÓm M thuéc tia Nx, K thuéc tia Ny, lÊy ®iÓm D vµ E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña MN vµ NK, ®­êng vu«ng gãc víi NM t¹i D, NK t¹i E chóng c¾t nhau t¹i C.
Chøng minh CE = ND
Chøng minh CE vu«ng gãc víi CD
Chøng minh CM = CK
Chøng minh ba ®iÓm M, C, K th¼ng hµng
ÑÔN THÖÙC – ÑÔN THÖÙC ÑOÀNG DAÏNG
Thu goïn caùc ñôn thöùc sau roài cho bieát heä soá, phaàn bieán vaø baäc cuûa moãi ñôn thöùc :
 	( a laø haèng soá )
	( k laø soá nguyeân döông )
Cho ñôn thöùc : 
Xaùc ñònh xem chöõ naøo laø haèng , chöõ naøo laø bieán ñeå ñôn thöùc A coù baäc laø :
22
31
8
Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo laø ñôn thöùc :
Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo khoâng phaûi laø ñôn thöùc :
Cho ñôn thöùc : 
Tìm a ñeå ñôn thöùc luoân luoân khoâng aâm vôùi moïi x, y
Tìm a ñeå ñôn thöùc luoân luoân khoâng döông vôùi moïi x, y
Tìm baäc cuûa caùc ñôn thöùc :
	( a, b laø haèng soá ) 
Cho hai ñôn thöùc -2a5b2 vaø 3a2b6 cuøng daáu. Tìm daáu cuûa a
Ruùt goïn bieåu thöùc :
CMR : Vôùi moïi soá n nguyeân döông thì :
 chia heát cho 10
coù taän cuøng baèng chöõ soá 0
 chia heát cho 25
 chia heát cho 300
ÑA THÖÙC – COÄNG TRÖØ ÑA THÖÙC
Thu goïn caùc ña thöùc sau roài tìm baäc cuûa chuùng :
Cho caùc ña thöùc : ; ; 
Tính A + B + C ; B – C – A ; C – A – B 
Tìm ña thöùc M, bieát :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 
M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 
 (25x2y – 13xy2 + y3) – M = 11x2yb – 2y3 
 (12x4 – 15x2y + 2xy2 + 7 ) + M = 0
Tính giaù trò cuûa ña thöùc :
A = xy + x2y2 + x3y3 +  + x100y100 	 bieát : x = - 1 ; y = -1
B = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 +  + x100y100z100 	 bieát : x = -1 ; y = -1 ; z = -1
 C = 7x – 7y + 4ax – 4ay – 5 	 bieát : x – y = 0
D = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + 3 	 bieát : x – y = 0
E = x3 + x2y – xy2 – y3 + x2 – y2 + 2x + 2y + 3	 bieát : x + y + 1 = 0
 F = (x + y)(y + z)(z + x)	 bieát : xyz = 2 vaø x + y + z = 0
G = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – 1	 bieát : x + y – 2 = 0
H = x3 + x2y – 2x2 – xy2 + 2xy + 2y + 2x – 2 – x2y bieát : x + y – 2 = 0
 I = x4 + 2x3y – 2x3 + x2y2 – 2x2y – x(x + y) + 2x + 3 bieát : x + y – 2 = 0 
 J = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 	 bieát : x2 + y2 = 5
ÑA THÖÙC MOÄT BIEÁN . COÄNG TRÖØ ÑA THÖÙC MOÄT BIEÁN
Tính hieäu f(x) – g(x) roài saép xeáp theo luõy thöøa giaûm daàn :
f(x) = x5 – 3x4 + x2 – 5 	 	g(x) = 2x4 + 7x3 – x2 + 6
f(x) = 5x4 + 4x3 – 3x2 + 2x – 1 	 	g(x) = – x4 + 2x3 – 3x2 + 4x + 5
f(x) = anxn + an-1xn-1 +  + a1x + a0 	g(x) = bnxn + bn-1xn-1 +  + b1x + b0
Tìm ña thöùc P(x) vaø Q(x) bieát : P(x) + Q(x) = x2 + 1 vaø P(x) – Q(x) = 2x
Cho caùc ña thöùc :
A(x) = 3x6 – 5x4 + 2x2 – 7 ; B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 ; C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
Tính : 	A(x) + B(x) ; 	B(x) + C(x) ;	A(x) + C(x) ; 	A(x) + B(x) – C(x) ;	B(x) + C(x) – A(x) ;	
	B(x) + C(x) – A(x) ;	C(x) + A(x) – B(x) ;	A(x) + B(x) –C(x)
Cho caùc ña thöùc : 
Khai trieån, ruùt goïn vaø saép xeáp theo luõy thöøa giaûm daàn
Tìm baäc ; heä soá cao nhaát ; heä soá töï do cuûa töøng ña thöùc
Tính k(x) = f(x) + g(x). Tìm baäc ; heä soá cao nhaát ; heä soá töï do cuûa k(x)
NGHIEÄM CUÛA ÑA THÖÙC
Tìm nghieäm cuûa ña thöùc :
Cho ña thöùc f(x) = x2 – 5x + 6. CMR : x = 2 ; x = 3 laø nghieäm cuûa f(x)
Cho ña thöùc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Bieát raèng : a + b + c + d = 0 . 	CMR : 1 laø nghieäm cuûa f(x)
Bieát raèng : a + c = b + d .	CMR : -1 laø nghieäm cuûa f(x)
Thu goïn roài tìm nghieäm cuûa ña thö