Giáo án: Ôn HSG thi giải toán trên máy tính casio - THCS

Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs 
PhÇn: H­íng dÉn Sö dông m¸y tÝnh cÇm tay
1. C¸c lo¹i phÝm trªn m¸y tÝnh:
1.1 PhÝm chung:
PhÝm
Chøc N¨ng
Më m¸y
T¾t m¸y
Cho phÐp di chuyÓn con trá ®Õn vÞ trÝ d÷ liÖu hoÆc phÐp to¸n cÇn söa
 . . . 
NhËp tõng sè
NhËp dÊu ng¨n c¸ch phÇn nguyªn víi phÇn thËp ph©n cña sè thËp ph©n.
C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia.
Xo¸ hÕt
Xo¸ kÝ tù võa nhËp.
DÊu trõ cña sè ©m.
Xo¸ mµn h×nh.
1.2 PhÝm Nhí:
PhÝm
Chøc N¨ng
Gäi sè ghi trong « nhí
G¸n (Ghi) sè vµo « nhí
C¸c « nhí, mçi « nhí nµy chØ nhí ®­îc mét sè riªng, Riªng « nhí M thªm chøc n¨ng nhí do M+; M- g¸n cho
Céng thªm vµo sè nhí M hoÆc trõ bít ra sè nhí M.
1.3 PhÝm §Æc BIÖt:
PhÝm
Chøc N¨ng
ChuyÓn sang kªnh ch÷ Vµng.
ChuyÓn sang kªnh ch÷ §á
Ên ®Þnh ngay tõ ®Çu KiÓu, Tr¹ng th¸i, Lo¹i h×nh tÝnh to¸n, Lo¹i ®¬n vÞ ®o, D¹ng sè biÓu diÔn kÕt qu¶ . . . cÇn dïng.
 ; 
Më ; ®ãng ngoÆc.
Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10
NhËp sè 
NhËp hoÆc ®äc ®é; phót; gi©y
ChuyÓn ®¬n vÞ gi÷a ®é , ra®ian, grad 
Lµm trßn gi¸ trÞ.
TÝnh tæ hîp chËp r cña n
TÝnh chØnh hîp chËp r cña n
1.4 PhÝm Hµm :
PhÝm
Chøc N¨ng
 TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang
TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
L«garit thËp ph©n, L«garit tù nhiªn.
 . 
Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10
B×nh ph­¬ng , lËp ph­¬ng.
C¨n bËc hai, c¨n bËc ba, c¨n bËc n.
Sè nghÞch ®¶o
Sè mò.
Giai thõa
PhÈn tr¨m
Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
 ; 
NhËp hoÆc ®äc ph©n sè, hçn sè ; 
§æi ph©n sè ra sè thËp ph©n, hçn sè.
TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè.
TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm
DÊu ng¨n c¸ch gi÷a hµm sè vµ ®èi sè hoÆc ®èi sè vµ c¸c cËn.
TÝnh tÝch ph©n.
ChuyÓn sang d¹ng a * víi n gi¶m.
ChuyÓn sang d¹ng a * víi n t¨ng.
§æi to¹ ®é ®Ò c¸c ra to¹ ®é cùc
§æi to¹ ®é cùc ra to¹ ®é ®Ò c¸c 
NhËp sè ngÉu nhiªn
1.5 PhÝm Thèng Kª:
PhÝm
Chøc N¨ng
NhËp d÷ liÖu
DÊu ng¨n c¸ch gi÷ sè liÖu vµ tÇn sè.
Gäi ; ; n 
Gäi ; 
Tæng tÇn sè
 ; 
Sè trung b×nh; §é lÖch chuÈn.
Tæng c¸c sè liÖu
Tæng b×nh ph­¬ng c¸c sè liÖu.
lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:
Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
Lý thuyết: 
Công thức đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số:
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+) +) 
+) +) 
Ví dụ 2: 
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
 Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181... = 
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
 ĐS : 
Giải:
Ta đặt 3,15(321) = a 
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có: 99900 a = 315006
 Vậy Đáp số: 
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh: 
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh. 
VÝ dô: 4/5 = 0,8
II/ Các dạng bài tập:
I. Tính giá trị của biểu thức: 
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) Đáp số: A = 
 b) B = B = 
 c) C = C = 
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) b) 
Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a) 
 b) Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
 Đáp số: A = Đáp số: B = 
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức: 
 a) b) 
Đáp số: A = ? Đáp số: B =
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: 
 A =1987 
 a) Tính 2,5% của b) Tính 7,5% của 
 a) b) 
2. Bài 2: 
a) Cho boỏn soỏ A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = ; D = .
 Haừy so saựnh A vụựi B; C vụựi D
b) E = 0,3050505 laứ soỏ thaọp phaõn voõ haùn tuaàn hoaứn ủửụùc vieỏt dửụựi daùng phaõn soỏ 
 toỏi giaỷn. Toồng cuỷa tửỷ vaứ maóu laứ (ủaựnh daỏu ủaựp soỏ ủuựng)
 A. 464 B. 446	 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466
3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: 	
	KQ: A » 2.526141499
4. Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A = 
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 
d) C = (Chính xác đến 6 chữ số thập phân)
5. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 
b) B = 
c) C = 
 d) S = 
6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương)
 Cho . Tính 
 Trả lời: A = -1,873918408
 Cho hai biểu thức P = ; Q = 	
 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ¹ 5.	2) Tính giá trị của P khi .
Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
 2) P = - 17,99713 ; khi (4 điểm)
7. Bài 7: Thực hiện phép tính.
a) . 
c
d) 
8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 
b) B = 
c) C = 
9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A = 
b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 
d) C = ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)	
11. Bài 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRấN MÁY TÍNH CASIO 2007
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
b) Tớnh giỏ trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
 (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phõn)
Kết quả: a) N = 567,87	1 điểm
 b) M = 1,7548	2 điểm
12. Bài 12: Tính tổng các phân số sau: 
a) .	 
 b) 
c) .	
II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
Bài 1: 
Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: taùi ;;
Bài 2: 
a) Tớnh gaàn ủuựng giaự trũ cuỷa bieồu thửực M = a4 + b4 + c4 
 neỏu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1
Cho . Tớnh x theo ủoọ , phuựt , giaõy vaứ cotg x ( chớnh xaực ủeỏn 4 chửừ soỏ thaọp phaõn ) ? 
r1 = 
r2 = 
x = 
cotg x = 
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
 tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 
 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình:
 a/ b/ 
 Giải:
1) Ghi vào màn hình: ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = 
 được A(x1) (-4,645914508) 
 Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
 A(x2)= -2,137267098
 A(x3)= 1,689968629 
 A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chương trình: 
Nhập hệ số: 
 )
b/ Gọi chương trình: 
 Nhập hệ số: 
 ()
2. Bài 2:
 a/ Tìm số dư khi chia đa thức cho x-2
 b/ Cho hai đa thức:
 P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
 Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
 Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
 Giải:
a/ Thay x = 2 vào biểu thức x4 - 3x2 - 4x + 7 Kết quả là số dư
 Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Gán: di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn 
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn 
-Gán: , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn 
được kết quả 189 m = -189
3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Cho X = ; Y = 
	Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?
b) Tính
	C = 
4. Bài 4: 
 a) Tính GTBT: C = Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123
 C = 0.041682
 b) Tính GTBT:	C = Với x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123
 C = 0.276195
5. Bài 5: 
a) Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
b) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: 
 M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
6. Bài 6: 	
a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc M = chính xaùc ñeán 0,0001 vôùi:
d) Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa bieåu thöùc : N = 
Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng
m =
A = 
B = 
7. Bµi 7: 
 Cho. Tính ñuùng ñeán 7 chöõ soá thaäp phaân . 
Tính giaù trò bieåu thöùc D vôùi x = 3,33 ( chính xaùc ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö ) 
	Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng .	
A = 
B = 
C = 
D = 
8. Bµi 8: 
Tính giaù trò bieåu thöùc D vôùi x = 8,157 
	Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng .	
A = 
B = 
r = 
D = 
9. Bµi 9: a) Tính giaù trò bieåu thöùc vôùi 
	 b) Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa bieåu thöùc : N = 
10. Bµi 10: 
Tính . 
 b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 
11. Bµi 11: 
Tính 
Tính C = 
12. Bµi 12: a) Tính 
 b) Cho.Tính 
13. Bµi 13: a) Tính 
 b) Cho . Tính 
 c) Tính giaù trò bieåu thöùc: vôùi x = 9,25167 
	 Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng .
14. Bµi 14: Cho A = ; B = 
 Mçi sè ®Òu cã 2005 dÊu c¨n. T×m ? ( Trong ®ã lµ phÇn nguyªn cña A+B )
III. T×m x biÕt: 
VÝ dô 1: T×m x biÕt: 
§¸p sè: x = -20,38420
VÝ dô 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau 
 §¸p sè: x = −903,4765135
3. VÝ dô 3: T×m x biÕt:
 a)
 b)
4. VÝ dô 4: 	T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh viÕt d­íi d¹ng ph©n sè:
§¸p sè: NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh viÕt d­íi d¹ng ph©n sè: 
4. VÝ dô 4: 4
Bµi tËp ¸p dông:
Sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn:
VÝ dô 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
 Gi¶i:
 ĐS : 
VÝ dô 2: ViÕt c¸c b­íc chøng tá :
 A = lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cña A
Gi¶i:
 §Æt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1
 9999 A1= 2007 A1=
 T­¬ng tù, A2 = 
 TÝnh trªn m¸y VËy A = 123321 lµ mét sè tù nhiªn
 VÝ dô 3: Cho sè tù nhiªn A = . 
 Sè nµo sau ®©y lµ ­íc nguyªn tè cña sè ®· cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Gi¶i:
A=1111=11.101
PhÇn 2: D¹ng to¸n t×m sè vµ ch÷ sè
I. D¹ng T×m ch÷ sè:
Bµi 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè: 
 b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 
Gi¶i:
a) Ta cã:
Nh­ vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).
, nªn cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9. 
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 	
 Ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 	 lµ 3
Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5.
 Tính tổng tất cả các số này
Gi¶i:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10002; 10005 ; . . . . . ; 99999.
Tất cả có: (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là: 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990
Taỏt caỷ coự : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 soỏ
Toồng cuỷa taỏt caỷ caực soỏ naứy laứ : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
Vaọy tửứ 10000 ủeỏn 99999 coự 30000 – 6000 = 24000 soỏ chia heỏt cho 3 maứ khoõng chia heỏt cho 5
Toồng cuỷa taỏt caỷ caực soỏ naứy laứ :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bài 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: 
 Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện 
Giải:
 ĐS : 45 ; 46
 gồm 7 chữ số nên ta có:
 .Duứng phửụng phaựp laởp ủeồ tớnh ta coự :
Aỏn 31 SHIFT STO A 
Ghi vaứo maứn hỡnh : A = A + 1 : A ^ 4 aỏn = . . . = ủeồ doứ
Ta thaỏy A = 45 vaứ 46 thoaỷ ủieàu kieọn baứi toaựn 
 ĐS : 45 ; 46 
† Hay tửứ ta lớ luaọn tieỏp 
 g chổ coự theồ laứ 0 , 1 , 5 ,6 do ủoự ta chổ doứ treõn caực soỏ 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46 
† Duứng toaựn lớ luaọn (lụứi giaỷi cuỷa thớ sinh Leõ Anh Vuừ – Hoùc Sinh Trửụứng Thửùc Nghieọm Giaựo Duùc Phoồ Thoõng Taõy Ninh), ta coự
Keỏt hụùp vụựi g chổ coự theồ laứ 0 , 1 , 5 ,6 neõn coự ngay 45 ; 46 laứ keỏt quaỷ 
ĐS : 45 ; 46 
Bµi 4: 
T×m ch÷ sè thËp ph©n thø sau dÊu phÈy trong phÐp chia 
 b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? 
 c) Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 2007 sau daáu phaåy cuûa pheùp chia 5 cho 61 
 d) Chöõ soá thaäp phaân thöù 2002 sau daáu phaåy laø soá naøo khi chia 1 cho 17 
Gi¶i:
a) Ta coù 
Vaäy chæ caàn tìm chöõ soá thöù sau daáu phaåy trong pheùp chia 17 ÷ 19
AÁn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta ñöôïc 8 soá thaäp phaàn ñaàu tieân sau daáu phaåy laø: 
 89473684 (khoâng laáy soá thaäp phaân cuoái cuøng vì coù theå maùy ñaõ laøm troøn )
Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 
Tính tieáp 4 × ÷ 19 = 2.105263158 × 
Ta ñöôïc 9 soá tieáp theo laø : 210526315
4 × – 19 × 210526315 × = 1.5 × 
1,5 × ÷ 19 = 7.894736842 × 
Suy ra 9 soá tieáp theo nöõa laø : 789473684
Vaäy : 
Keát luaän laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn coù chu kì laø 18 chöõ soá .
Ñeå thoûa ñeà baøi , ta caàn tìm soá dö khi chia cho 18
Soá dö khi chia cho 18 chính laø soá coù thöù töï trong chu kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân.
Ta coù : 
Keát quaû soá dö laø 1 , suy ra soá caàn tìm laø soá ñöùng ôû vò trí ñaàu tieân trong chu 
kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân .
Keát quaû : soá 8
b) (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D­¬ng)
 Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? 
Gi¶i:
1 chia cho 49 ta ®­îc sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn chu kú gåm 42 ch÷ sè 0,(020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d­ khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do ®ã ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè thø 31 lµ sè
 c) Tìm chöõ soá thaäp phaân thöù 2007 sau daáu phaåy cuûa pheùp chia 5 cho 61 
 d) Chöõ soá thaäp phaân thöù 2002 sau daáu phaåy laø soá naøo khi chia 1 cho 17 
Gi¶i:
Bµi 5: 
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994
b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . ĐS : 743
c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của .
d) Goïi a laø heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong trieån khai (-x3 + x2 + 1)9. 
 TÝnh toång caùc chöõ soá cuûa a5.
 Gi¶i:
Bµi 6: 
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
b) Giaû söû a laø moät soá töï nhieân cho tröôùc. Ñeå bình phöông cuûa a coù taän cuøng laø 89 thì a phaûi coù hai chöõ soá taän cuøng laø bao nhieâu ? 
c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008
Gi¶i:
Bµi 7: 
Trình baøy caùch tìm vaø tìm soá dö khi chia 21000 cho 25 
Trình baøy caùch tìm vaø tìm 2 chöõ soá cuoái cuøng soá 62005 
Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
: d) Tìm boán chöõ soá taän cuøng cuûa soá a = 415116213 - 11
e) Trình baøy caùch tìm vaø tìm 2 chöõ soá cuoái cuøng soá 
	f) Trình baøy caùch tìm vaø tìm 2 chöõ soá cuoái cuøng soá 
g) Tìm 4 chöõ soá taän cuøng cuûa soá a = 200221353 + 5 ?	 
Gi¶i:
Bµi 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . Đ/S : 743
 b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của . Đ/S : 2256
 c) Tìm hai chöõ soá taän cuøng cuûa soá 32007 
 d) Tìm boán chöõ soá taän cuøng cuûa soá a = 415116213 -11
Gi¶i:
a) Ta coù: 
 ÑS : 743
 Khi thöïc haønh ta thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh
b) Deã thaáy
Vaø ta coù : 
Cuoái cuøng : 
Ñ/S : 2256
Bµi 9: a)T×m sè d­ cña phÐp chia sau: .
b) Chøng minh r»ng: 1) ; 2)
c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: .
 d) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: .
Bµi 10: 
a) Trình baøy caùch tìm vaø tìm soá dö r cuûa khi chia cho 19
b) Tìm taát caû caùc soá coù 10 chöõ soá coù chöõ soá taän cuøng laø 4 vaø luyõ thöøa baäc naêm cuûa moät soá töï nhieân 
 d) Tìm soá dö r2 trong chia cho 
Bµi 11: 
Trình baøy caùch tìm vaø tìm soá dö khi chia 21000 cho 25 
Trình baøy caùch tìm vaø tìm 2 chöõ soá cuoái cuøng soá 62005 
 c) Tìm soá dö r2 trong chia cho 
 d) Tìm soá dö r khi chia 17762003 cho 4000 
Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 - CÈm Giµng)
 a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ó lµ mét sè chÝnh ph­¬ng ch½n?
 (§Ò thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i D­¬ng)
 b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc: = 805 
 	 ([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Gi¶i:
Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
Gi¶i:
Theo ñeà cho : 
Suy ra: 
Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X 
Ghi vaøo maøn hình :
X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 )
AÁn = . . . = cho ñeán khi maøn hình hieän Y laø soá nguyeân döông p thì döøng .
 Keát quaû Y = 29 öùng vôùi X = 11 
 ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3: 
 a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: 
 b) Tìm caùc soá nguyeân döông x vaø y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y
 (x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh : Ên khi ®ã m¸y hái A = ? nhËp 2009 
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®­îc kÕt qu¶ x = 35; y = 28
Bµi 4: 
a) Viết qui trình ấn phím để tính 
b) Tính gần đúng S
c) Tính 
d) TÝnh : (Nêu cách tính) 
Gi¶i:
Bµi 5: 
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 	
 Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 £ a £ 9 , 0 £ b £ 9 
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 	
 Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho ; 
c) Tìm caùc chöõ soá a, b , c , d bieát : 
d) Tìm caùc chöõ soá a, b , c , d, f bieát : 
e) Tìm caùc chöõ soá a, b, c trong pheùp chia bieát hai chöõ soá a, b hôn 
 keùm nhau moät ñôn vò 
 f) Tìm caùc chöõ soá a, b , c , d, f bieát : 
 g) Tìm soá töï nhieân n ñeå laø soá töï nhieân 
Bieát soá coù daïng . Tìm taát caû caùc soá N ? 
Gi¶i:
Bµi 6: So s¸nh c¸c cÆp sè sau:
 a) vµ 
 b) vµ . 
 c) 	vµ B = 1.
Gi¶i:
Bµi 7: 
Gi¶i:
Bµi 8: 
1) Tìm giaù trò cuûa x , y vieát döôùi daïng phaân soá ( hoaëc hoãn soá ) töø caùc phöông trình sau:
 a) 	 b) 2) Cho x vaø y laø hai soá döông thoaû maõn ñieàu kieän : 
a) Trình baøy lôøi giaûi tìm giaù trò cuûa x vaø y 
 b) Tính giaù trò cuûa x vaø y vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng
Bµi 9: 
 a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc chính xaùc ñeán 0,0001 vôùi: ; ; 
b) Tìm soá nguyeân x bieát neáu nhaân soá ñoù vôùi 12 roài coäng theâm 0,5 soá ñoù thì ñöôïc bình phöông soá ñoù coäng vôùi 21 
c) Tính gaàn ñuùng giaù trò cuûa bieåu thöùc : 
Bµi tËp ¸p dông:
1. Bµi 1: 
Tính keát quaû ñuùng cuûa tích A =
Tính keát quaû ñuùng cuûa tích A = 
Tính . 
d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 
2. Bµi 2
a) Cho bieát tyû soá cuûa 7x – 5 vaø y + 13 laø haèng soá vaø y = 20 khi x = 2 . Hoûi khi y = 2005 thì x baèng bao nhieâu ? ( Trình baøy caùch tính vaø tính ) 
c) Cho . Tính x theo ñoä , phuùt , giaây vaø cotg x ( chính xaùc ñeán 4 chöõ soá thaäp phaân ) ? 
 Gi¶i:
3. Bµi 3: 
a) Tìm soá töï nhieân n sao cho vôùi moãi soá ñoù thì laø soá töï nhieân 
b) Tìm caùc soá töï nhieân thoaû maõn phöông trình x2 + 2y2 = 2377
c) Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình 
d) Tìmsoá töï nhieân n ñeå 4789655 – 27 n laø laäp phöông cuûa moät soá töï nhieân ? 
e) Bieát soá coù daïng . Tìm taát caû caùc soá N ? 
Gi¶i:
PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thuyÕt: 
 §Ó kiÓm tra mét sè nguyªn a d­¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè tõ 2 ®Õn . NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Òu cã d­ th× a lµ sè nguyªn tè.
VÝ dô 1: §Ó kiÓm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn l­ît cho c¸c sè 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Òu cã d­ khi ®ã ta kÕt luËn sè 647 lµ sè nguyªn tè.
VÝ dô 2 : Chæ vôùi caùc chöõ soá 1, 2, 3, hoûi coù theå vieát ñöôïc nhieàu nhaát bao nhieâu soá töï 
 nhieân khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù ba chöõ soá ? Haõy vieát taát caû caùc soá ñoù.
Gi¶i:
C¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè ®­îc lËp tõ 3 sè 1; 2; 3 lµ: 27 sè
 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133; 
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dô 3: Trong taát caû n soá töï nhieân khaùc nhau maø moãi soá ñeàu coù baûy chöõ soá, ñöôïc vieát ratöø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì coù k soá chia heát cho 5 vaø m soá chia heát cho 2. 
 H·y tính caùc soá n, k, m.
Gi¶i:
VÝ dô 4
Baøi 4: Coù 3 thuøng taùo coù toång hôïp laø 240 traùi . Neáu baùn ñi thuøng thöù nhaát ; thuøng thöù hai vaø thuøng thöù ba thì soá taùo coøn laïi trong moãi thuøng ñeàu baèng nhau. Tính soá taùo lóc ñaàu cuûa moãi thuøng ? Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng : 
Thuøng thöù nhaát laø 60 
Thuøng thöù hai laø
Thuøng thöù ba laø 
Gi¶i:
Gäi sè t¸o cña 3 thïng lÇn l­ît lµ: a; b; c (qu¶) §iÒu kiÖn 
Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
II. ¦CLN; BCNN: 
1. LÝ thuyÕt: §Ó t×m ¦CLN, BCNN cña hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè 
 Tõ ®ã : ¦CLN (A; B) 
2. VÝ dô: Cho hai soá A = 1234566 vaø B = 9876546
 a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ?
Goïi D = BCNN(A,B) Tính giaù trò ñuùng cuûa D3 ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng. 
¦CLN(A, B) = 
BCNN(A,B) = 
D3 = 
a) VÝ dô 1: T×m ¦CLN; BCNN cña A = 209865 vµ B = 283935
Gi¶i:
 Ta cã: 
 ¦CLN (A; B) = 209865: 17 = 12345
 BCNN (A; B) = 209865.23 = 4826895.
§¸p sè: ; 
Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 
§Æt 
b) VÝ dô 2: T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438
Gi¶i:
 (Nªu ®­îc c¬ së lý thuyÕt vµ c¸ch gi¶i 2 ®iÓm; KÕt qu¶ 3 ®iÓm)
Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy
 ñeå tìm Öôùc soá chung lôùn nhaát (ÖSCLN)
Ta có : ( toái giaûn)
ÖSCLN(A;B) = A ÷ a
AÁn 
Ta ñöôïc: 6987 29570
ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 =