Giáo án môn Toán 10 - Phần Đại số

Chương 1: Mệnh đề-Tập hợp
—–
§1. Mệnh đề 
1. Mệnh đề -mệnh đề chứa biến
a) Mệnh đề
Mệnh đề lơgic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai. 
Một mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai.
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. 
	Ví dụ 1: 
a) Gĩc vuơng cĩ số đo 800 (là mệnh đề sai)
b) Số 7 là một số nguyên tố (là mệnh đúng)
c) Hơm nay trời đẹp quá ! (khơng là mệnh đề)
d) Bạn cĩ khỏe khơng ? (khơng là mệnh đề)
	Ví dụ 2: Trong các câu sau đậy câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đĩ đúng hay sai.
	a) Khơng được đi lối này!
	b) Bây giờ là mấy giờ?
	c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946.
	d) 16 chia 3 dư 1.
	f) 2003 khơng là số nguyên tố.
	e) là số vơ tỉ.
p Chú ý:
	+ Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh khơng phải là mệnh đề.
	+ Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
	Ví dụ: Q: “ 36 chia hết cho 12”	
	+ Một câu mà chưa thể nĩi đúng hay sai nhưng chắc chắn nĩ chỉ đúng hoặc sai, khơng thể vừa đúng vừa sai cũng là mệnh đề.
	Ví dụ: “Cĩ sự sống ngồi Trái Đất” là mệnh đề.
b) Mệnh đề chứa biến
Những câu khẳng định mà tính đúng-sai của chúng tùy thuộc vào giá trị của biến được gọi là những mệnh đề chứa biến.
	Ví dụ: Cho P(x): “x > x2 “ với x là số thực. Khi đĩ:
	P(2) là mệnh đề sai, P(1/2) là mệnh đề đúng.
2. Mệnh đề phủ định
	Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Khơng phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là . 	Mệnh đề đúng nếu P sai và sai nếu P đúng.
p Chú ý: Mệnh đề phủ định của P cĩ thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
Ví dụ: P: “là số vơ tỉ”. Khi đĩ mệnh đề
cĩ thể phát biểu : “khơng phải là số vơ tỉ” hoặc “là số hữu tỉ”.
3. Mệnh đề kéo theo 
	+Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được là mệnh đề kéo theo
+Kí hiệu là PÞQ. 
+ Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.
	* PÞQ cịn được phát biểu là “P kéo theo Q”,
“P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “ Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật “
Q : “ Tứ giác ABCD là một hình bình hành “
 	PÞQ: “ Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành “.
	QÞP “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật “.
* Trong tốn học, định lí là một mệnh đề đúng, thường cĩ dạng : PÞQ
 P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. Hoặc
	P(x) là điều kiện đủ để cĩ Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để cĩ P(x)
	Hoặc	điều kiện đủ để cĩ Q(x) là P(x)
	điều kiện cần để cĩ P(x) là Q(x)
4. Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương
a) Mệnh đề đảo:
 Cho mệnh đề PÞQ. Mệnh đề QÞP được gọi là mệnh đề đảo của PÞQ
b) Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương,
+ Kí hiệu PÛQ 
+Mệnh đề PÛQ đúng khi PÞQ đúng và QÞP đúng và sai trong các trường hợp cịn lại.
 ( hay PÛQ đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)
Các cách đọc khác:
	P tương đương Q
P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q
	Điều kiện cần và đủ để cĩ P(x) là cĩ Q(x) 
	Ví dụ 1: Xét các mệnh đề 
A: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”;
	B: “36 chia hết 12”
	Khi đĩ: A đúng; B đúng
	ẢB: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết 12”. đúng
Ví dụ 2: Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau” là mệnh đề gì? Mệnh đề đúng hay sai? Giải thích.
	Xét 	P:” Tam giác ABC là tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau”
	Q:” Tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau”
	Khi đĩ PÞ Q đúng; QÞP đúng. Vậy PÛQ
6. Các kí hiệu " và $ 
Kí hiệu " (với mọi): ” hoặc “”
	Kí hiệu $ (tồn tại) :“” hoặc “ ”
	Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ”
Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ”
	Ví dụ: Các biết tính đúng/sai của các mệnh đề sau? Nêu mệnh đề phủ định.
a) "n Ỵ *, n2-1 là bội của 3
b) "x Ỵ, x2-x+1>0
c) $x Ỵ , x2=3
d) $ n Ỵ , 2n + 1 là số nguyên tố
e) "n Ỵ , 2n ≥ n+2.
* Trong tốn học, định lí là một mệnh đề đúng, thường cĩ dạng : PÞQ
 P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận. Hoặc
	P(x) là điều kiện đủ để cĩ Q(x)
	Q(x) là điều kiện cần để cĩ P(x)
	Hoặc	điều kiện đủ để cĩ Q(x) là P(x)
	điều kiện cần để cĩ P(x) là Q(x)
* Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu PÛQ 
+Mệnh đề PÛQ đúng khi PÞQ đúng và QÞP đúng và sai trong các trường hợp cịn lại. ( hay PÛQ đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)
Các cách đọc khác:
	P tương đương Q
P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q
	Điều kiện cần và đủ để cĩ P(x) là cĩ Q(x).
BÀI TẬP
1.1 Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
	a) 7+x=3	b) 7+5=6	c) 4+x<3
	d) cĩ phải là số nguyên khơng?	e) +4 là số vơ tỉ.
1.2. Tìm giá trị của x để được một mệnh đúng, mệnh đề sai
	a) P(x):”3x2+2x-1=0”	b) Q(x):” 4x+3<2x-1”.
1.3. Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề PÞQ và mệnh đề đảo của nĩ, rồi xét tính đúng sai, với:
	a) P: “ Gĩc A bằng 900”	Q: “ BC2=AB2+AC2”
	b) P: “”	Q: “ Tam giác ABC cân”.
1.4. Phát biểu bằng lới các mệnh đề sau. Xét tính đúng/sai và lập mệnh đề phủ định của chúng
	a) $ x Ỵ : x2=-1	b) " x Ỵ :x2+x+2≠0
1.5. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nĩ
	a) 	b) 
	c) là số hữu tỉ	
d) x=2 là nghiệm của phương trình 
1.6. Tìm giá trị của m để được mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
	a) P(m): “ m< -m”	b) Q(m): “m<”	c) R(m): “ m=7m”.
1.7. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
	a) P: “ 15 khơng chia hết cho 3”
	b) Q: “”
1.8. Lập mệnh đề PÞQ và xét tính đúng sai của nĩ, với:
	a) P: “2<3”	Q: “-4<-6”
	b) P: “10=1”	Q: “100=0”.
1.9. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “ là số hữu tỉ”,	Q: “2 là một số hữu tỉ”
	a) Phát biểu mệnh đề PÞQ và xét tính đúng sai
	b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
	c) Chỉ ra một giá trị mà mệnh đề đảo sai.
1.10. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “2=1”, Q: “=1”
	a) Phát biểu mệnh đề PÞQ 
	b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai
	c) Chỉ ra một giá trị mà mệnh đề PÞQ sai.
1.11. Cho số thực . Xét mệnh đề P: “ là số nguyên”, Q: “+2 là một số nguyên”
	a) Phát biểu mệnh đề PÞQ 
	b) Phát biểu mệnh đề QÞP
	c) Xét tính đúng sai của PÞQ, QÞP.
1.12. Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề P: “AB=AC”, Q: “Tam giác ABC cân”
	a) Phát biểu PÞQ, cho biết tính đúng sai
	b) Phát biểu mệnh đề đảo QÞP.
1.13. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
	a) Nếu AB=BC=CA thì tam giác ABC đều;
	b) Nếu AB>BC thì ;
	c) Nếu =900 thì ABC là tam giác vuơng.
1.14. Dùng kí hiệu " hoặc $ để viết các mệnh đề sau:
	a) Cĩ một số nguyên khơng chia hết cho chính nĩ;
	b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nĩ;
	c) Cĩ một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nĩ;
	d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nĩ.
1.15. Phát biểu bằng lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng
	a) " Ỵ : x2≤ 0	b) $ Ỵ : x2≤0
	c) " Ỵ : 	d) $ Ỵ : 	
	e) " Ỵ : 2++1>0	f) $ Ỵ : 2++1>0
1.16.Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ
	a) " Ỵ : .1= 
	b) " Ỵ : . =1
	c) " n Ỵ : n<n2
1.17. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và chĩ biết tính đúng saicủa chúng
	a) Mọi hình vuơng là hình thoi;
	b) Cĩ một tam giác cân khơng phải là tam giác đều;
1.18. Xét xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề:
x , 4x2-1= 0.
x , n2+1 chia hết cho 4.
x , (x-1)2 x-1.
1.19. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:
x , x > x2.
x , |x| < 3 ĩ x< 3.
x N, n2+1 khơng chia hết cho 3.
a , a2=2.
1.20. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:
	A: ” 15 là số nguyên tố”
	B: ”$ a Ỵ , 3a=7”
	C: “" a Ỵ , a2≠3”
1.21. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ":
Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song nhau.
Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau.
Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì chia hết cho 5.
Nếu a+b > 5 thì một trong hai số a và b phải dương.
1.22. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần":
Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúngcĩ các gĩc tươmg ứmg bằng nhau.
Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc nhau.
Nếu một số tự nhiên chia hết cho thì nĩ chia hết cho 3.
Nếu a=b thì a2=b2 .
1.23. Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần và đủ”
	“Tam giác ABC là một tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân và cĩ một gĩc bằng 600”
1.24. Hãy sửa lại (nếu cần) các mệnh đề sau đây để được mệnh đề đúng:
Để tứ giác T là một hình vuơng, điều kiện cần và đủ là nĩ cĩ bốn cạnh bằng nhau.
Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đĩ chia hết cho 7.
Để ab>0, điều kiện cần là cả hai số a và b điều dương.
Đề một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nĩ chia hết cho 9.
1.25. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích.
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng.
c) Một tam giác là tam giác vuơng khi và chỉ khi cĩ một gĩc(trong) bằng tổng hai gĩc cịn lại.
d) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nĩ cĩ hai trung tuyến bằng nhau và cĩ một gĩc bằng 600.
§2 TẬP HỢP
1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa . 
	- Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, .... các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.
	- Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết aỴ A, ngược lại ta viết a Ï A.
	- Tập hợp khơng chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu Ỉ
2. Cách xác định tập hợp: cĩ 2cách
	- Liệt kê các phần tử : mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử cĩ dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều cĩ thể dùng dấu ba chấm
VD : 	A = {1; 3; 5; 7} 
 	B = { 0 ; 1; 2; . . . . ;100 }
	C={1;3;5;...;15;17}
	- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng
	VD : A = {xỴ N | x lẻ và x <9} ; B= {x Ỵ| 2x2-5x+3=0}
3. Tập con : Nếu tập A là con của B, kí hiệu: AB hoặc BA. 
	Khi đĩ AÌ B Û" x( xỴA Þ xỴB)
	Ví dụ: A={1;3;5;7;9}, B={1;2;3;...;10}
	 Cho A ≠ Ỉ cĩ ít nhất 2 tập con là Ỉ và A.
	Tính chất: 	A Ì A ,Ỉ Ì A với mọi A
	Nếu A Ì B và B Ì C thì A Ì C
4. Tập hợp bằng nhau: 
	A=B Û A Ì B và B Ì A hay 	A=BÛ " x (x Ỵ A Û x Ỵ B)
	Ví dụ : C={xR | 2x2-5x+2=0}, D={,2 } Þ C=D
	- Biểu đồ Ven
	Ta cĩ * Ì ÌÌ Ì 
BÀI TẬP §2
2.1. Viết các tập sau bằng cách liệt kê các phần tử
A= { Ỵ | 2x2-5x+2=0}
B= {n Ỵ | n là bội của 12 khơng vượt quá 100}
C = {xR | (2x-x2)(2x2-3x-2) = 0}
D = {xZ | 2x3-3x2-5x = 0}
E = {xZ | |x| < 3 }
F = {x | x=3k với kZ và -4 < x < 12 }
G= {Các số chính phương khơng vượt quá 100}
H= {n Ỵ | n(n+1)≤ 20}.
I={ | là ước nguyên dương của 12}
J={ | là bội nguyên dương của 15}
K= {n Ỵ | n là ước chung của 6 và 14}
L= { n Ỵ | n là bội của 6 và 8}
2.2. Viết các tập sau theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng
A={2;3;5;7}	B= {1;2}
C={2;4;6;8;...;88;90}	D={4;9;16;25}
2.3. Trong các tập sau tập nào là tập rỗng?
 A = {x | x2-x+1=0 }
 B = {x | x2-4x+2= 0}
 C = {x | 6x2-7x+1= 0}
 D = {x | | x| < 1} .
2.4. Trong các tập sau, tập nào là con của tập nào?
 A = {1,2,3} 	B = { xN | x<4 } 
 C = (0;+) 	D = { xR | 2x2-7x+3= 0} .
2.5. Tìm tất cả các tập con của các tập sau: 
 	a) A = {1;2} 	b) B= {1;2;3;4}.
	c) C= Ỉ	d) D= {Ỉ}
2.6. Tìm tất cả các tập X sao cho:
 {1,2} X {1,2,3,4,5} .
2.7. Tập A = {1,2,3,4,5,6} cĩ bao nhiêu tập con gồm hai phần tử ? Để giải bài tốn , hãy liệt kê tất cả các tập con của A gồm hai phần tử rồi đếm số tập con này. Hãy thử tìm một cách giải khác. 
2.8. Liệt kê tất cả các phần tử của mỗi tập sau:
	R={3k-1| k Ỵ , -5≤ k ≤5}
	S={x Ỵ | 3<|x|≤ }
T= { Ỵ | 2x2-5x+2=0}
§3 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
	1.Phép giao
2. Phép hợp
3. Hiệu của 2 tập hợp
AÇB = {x|xỴA và xỴB}
xAB ĩ
Tính chất
A Ç A=A
A Ç Ỉ = Ỉ 
A Ç B=B Ç A
ẰB = {x| xỴA hoặc xỴB}
xAB ĩ
Tính chất
A È A=A
A È Ỉ=A
A È B= B È A
A\ B = {x| xỴA và xÏB}
xA\B ĩ
Tính chất
A\ Ỉ =A
A\A= Ỉ 	
A\B≠B\A
4. Phép lấy phần bù: Nếu A Ì E thì CEA = E\A = {x ,xỴE và xÏA} 
	Ví dụ 1: Cho A= {1;2;3;4}, B= {1;3;5;7;9} , C= {4;5;6;7}. 
	Tính AB, (AB) C, AC, (AB) C, A\ B, A\ C 
BÀI TẬP §3
3.1. Cho các tập A = {0 ; 1; 2; 3}, B = {0 ; 2; 4; 6}, C = {0 ; 3; 4; 5}. Tính
	A Ç B, B È C, C\A, (A È B)\ (B È C)
3.2. Cho A = {xỴN | x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định A È B ; AÇB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (A È B)\ (AÇB) = (A\B)È (B\ A)
3.3. Cho R={3k-1| k Ỵ , -5≤ k ≤5}, S={x Ỵ | 3<|x|≤ }, 
	T= { Ỵ | 2x2-4x+2=0}. Tính R Ç S, S È T, R\S
3.4. Cho A={0;2;4;6;8}, B={0;1;2;3;4}, C={0;3;6;9}. Tính
	a) (A È B) È C và A È (B È C). Cĩ n hận xét gì về hai kết quả?
	b) (A Ç B) Ç C
	d) (A È B) Ç C 
	e) (A \ B) È C 
3.5. Cho A={0;2;4;6;8;10}, B={0;1;2;3;4;5;6}, C={4;5;6;7;8;9;10}. Tính
	a) B È C, A Ç B, B Ç C, A\B, C\B	b) A Ç (B Ç C)	
	c) (A È B) Ç C	d) A Ç (B È C)	
e) (A Ç B) È C	f) (A\B) È (C\B)
3.6. Cho 	E = { xỴ | 1 £ x < 7}
	A= { xỴ | (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
	B = { xỴ | x là số nguyên tố £ 5}
a) Chứng minh rằng B Ì E
b) Tìm CEB ; CE(AÇB)
c) Chứng minh rằng : 	E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B)
E \ ( ẰB) = ( E \A) Ç ( E \ B)§4 CÁC TẬP HỢP SỐ
1. Các tập số đã học	
	, *, , , 
2. Các tập con thường dùng của 
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
0
Hình biểu diễn
Tập số thực (-¥;+¥)
//////////// [ 
Đoạn [a ; b]
////////////( ) /////////
{xỴR, a £ x £ b}
Khoảng (a ; b ) 
Khoảng (-¥ ; a)
Khoảng(a ; + ¥) 
{xỴR, a < x < b}
{xỴR, x < a}
{xỴR, a< x }
///////////////////( 
////////////[ ) /////////
 )/////////////////////
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-¥ ; a]
Nửa khoảng [a ; ¥ )
{xỴR, a £ x < b}
{xỴR, a < x £ b}
{xỴR, x £ a}
{xỴR, a £ x }
///////////////////[ 
 ]/////////////////////
	[a ; b]= {xỴR, a £ x £ b},.....R+=[0;+¥), R-=(-¥;0]
	Chú ý 1: Cĩ hai cách biểu diễn các khoảng, nửa khoảng, đoạn trên trục số: Hoặc gạch bỏ phần khơng thuộc khoảng hay đoạn đĩ, hoặc tơ đậm phần trục số thuộc khoảng hay đoạn đĩ.
	Ví dụ: Biểu diễn các khoảng, nửa khoảng, đoạn sau trên trục số theo hai cách
	(-2;5), [-3;1], ([-1;4]
	Chú ý 2: 
	 -Tìm giao của các khoảng ta biểu diễn các khoảng đĩ trên cùng một trục số. Phần cịn lại sau khi đã gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp.
	 -Tìm hợp của các khoảng ta viết các khoảng đĩ trên cùng một trục số,sau đĩ tiến hành tơ đậm từng khoảng. Hợp của các khoảng là tất cả các tơ đậm trên trục số.
	 -Tìm hiệu của hai khoảng (a;b)\(c,d) ta tơ đậm khoảng (a;b) và gạch bỏ khoảng (c;d), phần tơ đậm cịn lại là kết quả cần tìm. 
	Ví dụ: Tính 
	a) (-1;2] Ç [1;3)	= [1;2]
	b) [-3;) Ç (-1;+ ¥)	=[-1; )
	c) (-;2) È (1;4)	=(- ;4)
	d) (-;2]\(1;4)	=(- ;1]
BÀI TẬP §4
4.1. Viết lại các tập sau về kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn chúng trên trục số.
	A={ Ỵ | ≥ -3}
	B={ Ỵ | <8}
	C={ Ỵ | -1<< 10}
	D={ Ỵ | -6 < ≤ 8}
	E={ Ỵ | ≤≤ }
	F={ Ỵ | -1<0}
4.2. Viết các khoảng, đoạn sau về dạng kí tập hợp 
	E=(1;+¥)	F=(-¥;6]
	G=(-2;3]	H=[-;1]
4.3. Xác định AB, AB, A\B, B\A và biểu diễn kết quả tên trục số
A = { | 1 } 	B ={ | 3 }
A = { | 1 }	B ={ | 3 }
A = [1;3] 	B = (2;+)
A = (-1;5) 	B = [ 0;6) 
4.4. Cho A={ Ỵ | -2≥0 }, B={ Ỵ | -5>0}. 
	Tính A Ç B, A È B, A\B, B\A.
4.5. Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số
	a) (-5;3) Ç (0;7)	b) (-1;5) È (3;7)
	c) \(0;+¥)	d) (-¥;;3) Ç (-2;+¥)
4.6. Xác định A\B , A Ç B, A È B và biểu diễn chúng trên trục số
	a) A=(-3;3)	B=(0;5)
	b) A=(-5;5)	B=(-3;3)
	c) A=	B=[0;1]
	d) A=(-2;3)	B=(-3;3)
4.7. Xác định tập hợp C Ç D, biết
	a) C=[1;5]	D=(-3;2) È (3;7)
	b) C=(-5;0) È (3;5)	D=(-1;2) È (4;6)
4.8. Xác định các tập sau
	a) (-3;5] Ç 	b) (1;2) Ç 	c) [-3;5] Ç 
4.9. Xác định các tập sau 
	a) \((0;1) È(2;3))	b) \((3;5) Ç(4;6))
	c) (-2;7)\[1;3]	d) ((-1;2) È(3;5))\(1;4)
4.10. Xác định các tập sau
	a) (-¥;) Ç (;+¥)	b) (-;7) È (-2;)
	c) (0;12)\[5;+¥)	d) \[-1;1)
§5 SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
1. Số gần đúng 
 Trong nhiều trường hợp ta khơng thể biết được giá trị đúng của đại lượng mà ta chỉ biết số gần đúng của nĩ. 
 Ví dụ: giá trị gần đúng của là 3,14 hay 3,14159; cịn đối với là 1,41 hay 1,414; 
 Như vậy cĩ sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nĩ. Để đánh giá mức độ sai lệch đĩ, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối. 
2. Sai số tuyệt đối:
a) Sai số tuyệt đối của số gần đúng
	Nếu a là số gần đúng của thì Da=|-a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
b) Độ chính xác của một số gần đúng
	Trong thực tế, nhiều khi ta khơng biết nên ta khơng tính được Da. Tuy nhiên ta cĩ thể đánh giá Da khơng vượt quá một số dương d nào đĩ.
	Nếu Da ≤ d thì a-d≤≤ a+d, khi đĩ ta viết =a ± d
	d gọi là độ chính xác của số gần đúng.
Ví dụ: Giả sử = và một giá trị gần đúng của nó là a = 1,41.Ta có :
 	 (1,41)2 = 1,9881 < 2
 1,41 0.
(1,42)2 = 2,0164 > 2
1,42 > -1,41 < |1,42-1,41|=0,01.
Do đó : Vậy sai số tuyệt đối của 1,41 là không vượt quá 0,01.
 *Sai số tương đối 
	, do đĩ . 
Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm (nhân với 100%).
	Nếu càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính tốn càng cao.
 	* Sai số tuyệt đối khơng nĩi lên chất lượng của xắp xỉ mà chất lượng đĩ được phản ánh qua sai số tương đối. Sai số tương đối càng nhỏ thì độ chính xác càng lớn.
 3. Quy trịn số gần đúng
* Nguyên tắc quy trịn các số như sau: 
 - Nếu chữ số ngay sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đĩ và các chữ số bên phải nĩ bởi 0. 
 - Nếu chữ số ngay sau hàng quy trịn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đĩ và các chữ số bên phải nĩ bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng vi trịn.
Ví dụ 1: Quy trịn số 7216,4 đến hàng chục là 7220(vì chữ số ở hàng quy trịn là 1 chữ số sau nĩ là 6)
Ví dụ 2: Quy trịn số 2,654 đến hàng phần trăm là 2,65(vì chữ số ở hàng qui trịn là 1 chữ số sau nĩ là 4)
Ví dụ 3: Quy trịn số 2,649 đến hàng phần chục là 2,6(vì chữ số ở hàng qui trịn là 6 chữ số sau nĩ là 4).
 Chú ý: Khi thay số đúng bởi số quy trịn thì sai số tuyệt đối nhỏ hơn nửa đơn vị hàng quy trịn
	Ở vd1 ta cĩ Da=|7216,4-7220|=3,6<5 (hàng quy trịn là hàng chục)
	Ở vd2 ta cĩ Da=|2,654-2,65|=0,004 <0,005 (hàng quy trịn là hàng phần trăm 0,01)
 * Các viết số quy trịn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước:
	Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy trịn a mà khơng nĩi rõ quy trịn đến hàng nào thì ta quy trịn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đĩ.
	d
Hàng quy trịn
Hàng trăm
Hàng nghìn
Hàng chục
Hàng trăm
Hàng phần trăm
Hàng phần chục
.
.
Ví dụ 1: Cho =1,236±0,002 số quy trịn của 1,236 là 1,24 (vì 0,002<0,01)
Ví dụ 2: Cho =37975421±150 số quy trịn của 37975421 là 37975000
Ví dụ 3: Cho số gần đúng a=173,4592 cĩ sai số tuyệt đối khơng vượt quá 0,01 (d=0,01). Khi đĩ số quy trịn của a là 173,5
* Chú ý: 
- Kí hiệu khi viết gần đúng là 
- Khi thực hiện quy trịn thì sai số tuyệt đối tăng lên. 
- Hàng phần chục, phần trăm, là những số sau đấu phẩy.
- Hàng hơn vị, hàng chục, hàng trăm, là những số trước dấu phẩy.
4. Chữ số chắc chắn (đáng tin) (Ban CB chỉ đến số 3)
	Trong số gần đúng a, một chữ số được gọi là chữ số chắc chắn nếu d khơng vượt quá ( ≤ )nửa đơn vị của hàng cĩ chữ số đĩ (nếu d > nửa đơn vị của hàng cĩ chữ số đĩ thì chữ số đĩ khơng chắc)
	Tất cả những chữ số đứng bên trái chữ số chắc chắn là chắc chắn. Những chữ số đứng bên phải chữ số khơng chắc là khơng chắc.
	Ví dụ 1: Cho =1379425±300, xác định các chữ số chắc chắn
	Ta cĩ nên chữ số hàng trăm khơng chắc, chữ số hàng nghìn chắc chắn=> 1,3,7,9 lá các chữ số chắn.
	Ví dụ 2: Một hình chữ nhật cĩ diện tích S = 180,57 cm2 0,06 cm2 . Tìm các chữ số chắc của S.
	Ta cĩ nên chữ số hàng phần chục khơng chắc, chữ số hàng đơn vị chắc chắn=> 1,8,0 là các chữ số chắc chắn.
5. Dạng chuẩn của số gần đúng
	- Nếu số gần đúng là số thập phân khơng nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nĩ đều là chữ chắc