Giáo án Giải tích 12: Tích phân - Luyện tập

Tuần 20 - Tiết 49,50.
Ngày soạn: 03-01-17.
Chương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
§2. TÍCH PHÂN - LUYỆN TẬP.
I. MỤC TIÊU qua bài học, học sinh cần đạt được:
1. Kiến thức.
-Hs củng cố định nghĩa và tích chất của tích phân.
-Hs củng cố các phương pháp tính tích phân.
2. Kỹ năng.
-Hs sử dụng định nghĩa và bảng nguyên hàm để tính tích phân.
-Hs sử dụng được các pp tích phân để tính tích phân đơn giản.
3. Thái độ.
-Hs rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy một cách logic và có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ.
1. Giáo viên: -sgk, sgv, sbt.
2. Học sinh: -sgk, sbt.
3. Phương pháp: -đặt vấn đề, vấn đáp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Ổn định lớp. Kiểm tra sĩ số.
HĐ1. LUYỆN TẬP PP SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT.
Bài 1. Tính các tích phân.
(a)
2∫
1
2
1
x(x+1)
dx (b)
2∫
0
x(x+1)2 dx
(c)
pi
2∫
0
sin
(pi
4
− x
)
dx (d)
pi
2∫
− pi2
sin3x.cos5x dx
-Gv hd cho hs biến đổi biến thức dưới dấu tích
phân.
c) Đs: 0
d) Biến đổi tích thành tổng. Đs: 0
-Hs làm bài.
a)
1
x(x+1)
=
1
x
− 1
x+1
Đs: ln2
b) Khai triển đa thức. Đs:
34
3
Bài 2. Tính các tích phân.
(a)
3∫
0
x2
(1+ x)
3
2
dx (b)
1∫
0
√
1− x2 dx
(c)
1∫
0
ex(1+ x)
1+ xex
dx (d)
a
2∫
0
1√
a2− x2 dx
-Gv hd cho hs cách đổi biến.
c) Đặt t = 1+ xex Đs: ln(1+ e)
d) Đặt x= asin t Đs:
pi
6
-Hs làm bài.
a) Đặt t = 1+ x Đs:
5
3
b) Đặt x= sin t Đs:
pi
4
Bài 3. Tính các tích phân sau.
(a)
pi
2∫
0
(x+1)sinx dx (b)
e∫
1
x2 lnx dx
GT12 1
(c)
1∫
0
ln(1+ x) dx (d)
1∫
0
(x2−2x−1)e−x dx
-Gv hd cho hs tính tích phân từng phần và
cách đặt.
c) Đặt
{
u= ln(x+1)
dv= dx Đs: 2ln2−1
d) Đặt
{
u= x2−2x−1
dv= e−xdx Đs: −1
-Hs làm bài.
a) Đặt
{
u= x+1
dv= sinxdx Đs: 2
b) Đặt
{
u= lnx
dv= x2dx
Đs:
1
9
(2e3+1)
Bài 4.  Tích phân: nhận biết
b∫
0
x dx= 2. Giá trị của b là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. ±2
Bài 5.  Tích phân: nhận biết
3∫
1
1
x
dx= lna. Giá trị của a là:
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Bài 6.  Tích phân: thông hiểu Tính các hằng số A và B để hàm số f (x) = Asinpix+B thỏa
mãn đồng thời các điều kiện f ′(x) = 2 và
2∫
0
f (x) dx= 4.
A. A=
2
pi
; B= pi2 B. A=−2; B=−pi2
C. A=− 2
pi
; B= pi2 D. A= 2; B= pi2
HĐ2. LUYỆN TẬP PP ĐỔI BIẾN SỐ.
Bài 7. Tính các tích phân.
(a)
3∫
0
x2
(1+ x)
3
2
dx (b)
1∫
0
√
1− x2 dx
(c)
1∫
0
ex(1+ x)
1+ xex
dx (d)
a
2∫
0
1√
a2− x2 dx
-Gv hd cho hs cách đổi biến.
c) Đặt t = 1+ xex Đs: ln(1+ e)
d) Đặt x= asin t Đs:
pi
6
-Hs làm bài.
a) Đặt t = 1+ x Đs:
5
3
b) Đặt x= sin t Đs:
pi
4
Bài 8.  Tích phân: thông hiểu Cho tích phân I =
3∫
0
|2x−4| dx, trong các kết quả sau:
(I). I =
3∫
2
(2x−4) dx+
2∫
0
(2x−4) dx. (II). I =
3∫
2
(2x−4) dx−
2∫
0
(2x−4) dx.
(III). I = 2
3∫
2
(2x−4) dx. kết quả nào đúng ?
A. Chỉ (I), (II),
(III).
B. Chỉ (III). C. Chỉ (I). D. Chỉ (II).
2 GT12
Bài 9.  Tích phân: thông hiểu Giả sử
5∫
1
dx
2x−1 = lnc. Giá trị của c là:
A. 9 B. 3 C. 8 D. 81
HĐ3. LUYỆN TẬP PP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
Bài 10. Tính các tích phân sau.
(a)
pi
2∫
0
(x+1)sinx dx (b)
e∫
1
x2 lnx dx
(c)
1∫
0
ln(1+ x) dx (d)
1∫
0
(x2−2x−1)e−x dx
-Gv hd cho hs tính tích phân từng phần và
cách đặt.
c) Đặt
{
u= ln(x+1)
dv= dx Đs: 2ln2−1
d) Đặt
{
u= x2−2x−1
dv= e−xdx Đs: −1
-Hs làm bài.
a) Đặt
{
u= x+1
dv= sinxdx Đs: 2
b) Đặt
{
u= lnx
dv= x2dx
Đs:
1
9
(2e3+1)
Bài 11.  Tích phân: cấp độ thấp Bằng cách đổi biến số x= 2sin t thì tích phân
1∫
0
dx√
4− x2 là:
A.
pi
6∫
0
dt B.
pi
3∫
0
dt
t
C.
pi
6∫
0
t dt D.
1∫
0
dt
Bài 12.  Tích phân: cấp độ thấp Tìm a ∈ R, biết
3∫
1
2
(3x−1)4 dx=
lna
256
.
A. a=
1
7
B. a= e7 C. a= e D. a= ln7
IV. CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
-Yêu cầu hs nắm chắc các pp tính tích phân;
-Yêu cầu hs xem trước bài §3 Ứng dụng của tích phân.
V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY.
GT12 3