Giáo án dạy thêm lớp 10 CB - Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Tiết: 1+2 
Ngày soạn: 09/10/2010
Ngày dạy: 10/10/2010 Lớp 10 K8 
Bài 1: HÀM SỐ
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng và .
Nếu với mọi giá trị của thuộc tập D cĩ một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta cĩ một hàm số.
Ta gọi là biến số và y là hàm số của .
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số hoặc hàm số .
2/Cách cho hàm số: một hàm số cĩ thể được cho bằng các cách sau:
Hàm số cho bằng bảng.
Hàm số cho bằng biểu đồ.
Hàm số cho bằng cơng thức.
3/ Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức: là tập hợp tất cả các số sao cho biểu thức cĩ nghĩa.
4/ Đồ thị của hàm số: cho hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi x0 thuộc tập D và .
5/ Sự biến thiên của hàm số: cho hàm số xác định trên khoảng .
Hàm số gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu .
Hàm số gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu .
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nĩ. Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Cho hàm số với tập xác định D. 
gọi là hàm số chẵn trên D 
gọi là hàm số lẻ trên D 
Hàm số chẵn cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số lẻ cĩ đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN:
VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số:
 Phương pháp:
 Muốn tìm tập xác định của hàm số , ta tìm các số sao cho biểu thức cĩ nghĩa.
Một số trường hợp cần nhớ:
Hàm số dạng
điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa
 là đa thức theo 
 Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số:
Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số:
@..........................................................................Bài 2: HÀM SỐ y= ax+b
Tiết: 3+4 
Ngày soạn: 09/10/2010
Ngày dạy: 10(17)/10/2010 Lớp 10 K8
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
Hàm số bậc nhất cĩ dạng: 
1. Tập xác định: 
2. Chiều biến thiên: 
 Định lý: Nếu thì hàm số đồng biến trên .
 Nếu thì hàm số nghịch biến trên .
Bảng biến thiên:
Đồ thị là một đường thẳng khơng song song và khơng trùng với các trục tọa độ.
Để vẽ đường thẳng chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nĩ.
Hàm số hằng :
Tập xác định: 
Hàm số hằng là hàm số chẵn. Đồ thị là một đường thẳng trùng phương với trục hồnh và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là b.
Hàm số 
Tập xác định: 
Hàm số là hàm số chẳn. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
II. PHẦN BÀI TẬP:
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 
Phương pháp:
 Xác định hai điểm của đường thẳng bằng cách cho x hai giá trị rồi tính .
 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và 
Bài 2.1 Vẽ đồ thị các hàm số:
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều cơng thức
Phương pháp:
Xác định cơng thức với tập xác định đã cho.
Vẽ đồ thị xác định bởi cơng thức đĩ trên tập xác định đã cho.
Đồ thị cần vẽ là hợp các đồ thị thành phần trên cùng một hệ toạ độ.
Bài 2.2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y= 
Có thể vẽ đthị của hs 
y= bằng cách : vẽ 2 đthẳng y= ax+b và y= -ax-b rồi xoá phần đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1) y=; 2) y=;
3) y= ; 4) y=
Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm và cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng: .
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B cĩ dạng: (1) 
 Thế toạ độ A,B vào (1) ta được hệ phương trình 2 ẩn a,b.
 Giải hệ phương trình này ta tính được a,b.
 Bài 2.3 Định a và b sao cho đồ thị của hàm số :
Đi qua hai điểm và .
Đi qua điểm và song song với đường thẳng (d): .
Đi qua điểm và vuơng gĩc với đường thẳng .
Đi qua điểm và cĩ hệ số gĩc là .
III. BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 1. Tìm m để 3 đường sau phân biệt và đồng quy:
.
Ứng dụng 1:Tìm gtnn và gtln của hàm số 
Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác định trên D. Khi đĩ điển cĩ tung độ thấp nhất (cao nhất) trên đồ thị là điểm mà hàm số đạt gtnn (gtln) và tung độ của điểm đĩ là gtnn (gtln)
Bài 2: Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:
1)y=; 2)y=;
3)y=
Bài 3: Biện luận số no của các pt sau:
1) =3m+2; 
2) =-3m+1; 3) =2m-3
Dạng 5: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b)
Phương pháp:
b1: và x1x2, tính f(x1), f(x2) 
b2: lập hiệu , phân tích thành nhân tử trong đĩ nhất thiết cĩ nhân tử x1- x2 b3: Lập tỉ số 
Nếu 0 thì Hsố đồng biến trên (a;b) 
 Bài tập: Xét sự biến thiên của hàm số 
a/ y= +2x -2 trên (-¥; -1) và (-1; +¥) trên (-¥; -3) và (-3; +¥) 
Dạng 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
Phương pháp:
B1: Tìm tập xác định D của hàm số.
B2: Kiểm tra xD, -xD ?
 Nếu -xD kết luận hàm số khơng chẵn khơng lẻ.
 Nếu -xD chuyển sang b3
B3: Tính f(-x) 
 Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số chẵn.
 Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số lẻ 
Ví dụ : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a) f(x)=-. b) f(x)= c) 
f) f(x)=½x+2½-½x-2½ 
@..........................................................................
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
Tiết: 5+6 
Ngày soạn: 09/10/2010
Ngày dạy: 17/10/2010 Lớp 10 K8
I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng biểu thức cĩ dạng: trong đĩ a,b,c là các hằng số và .
Đồ thị:
Đồ thị hàm số là một parabol (P) cĩ:
 Đỉnh là gốc tọa độ O(0;0)
 Trục đối xứng là oy.
 Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0.
Đồ thị hàm số 
 Tính chất của đồ thị:
Đỉnh 
trục đối xứng là đường thẳng 
Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a<0.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN:
Dạng 1: Khảo sát và đồ thị hàm bậc hai
Phương pháp:
Tập xác định 
 Xác định toạ độ đỉnh 
 Lập bảng biến thiên.
 Xác định giao điểm với trục oy C(0;c).
Xác định giao điểm với trục ox (nếu cĩ).
Khi các giao điểm là: 
Vẽ Parabol (P) đi qua C,I và A,B (nếu cĩ) và ( P) luơn nhận đường thẳng 
 làm trục đối xứng.
Bài 3.1 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Dạng 2: Xác định Parabol (P) khi biết các thành phần để xác định Parabol đĩ.
Phương pháp:
Parabol (P): 
Từ các thành phần đã biết để xác định a,b,c.
Bài 3.2 Xác định Parabol (P) biết rằng Parabol đĩ:
đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8).
Đi qua điểm A(3;-4) và cĩ trục đối xứng .
Cĩ đỉnh I(2;-2).
III. BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bài 3.3 Xác định Parabol (P) biết rằng:
(P) đi qua điểm A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1).
Đi qua điểm A(8;0) và cĩ đỉnh I(6;-12).
Bài 3.4 . Cho hàm số: y = x2 – 2x – 3 (P)
a/ Vẽ đồ thị hàm số.	b/ Từ đồ thị đĩ, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c/ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.	d/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1
d/ Từ đồ thị đĩ hãy suy ra đồ thị của hàm số: ,;
e/Tìm m để phương trình: cĩ 4 nghiệm,cĩ 2 nghiệm
Bài 3.5. Tìm phương trình của parabol: y = ax2 + bx + c biết rằng
a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) và cĩ đỉnh I(-2 , 5).
Bài 3.6. Tìm gtnn hoặc gtln của các hàm số sau:
1) y=; 2) y=; 
3) y=3x2-5x+7 trên [-5;5]
Bài 3.7. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
1) y=;5)y=; 
2) y=; 3) y=
Bài 3.7. Biện luận số no của các pt sau:
1) =2m-3 2) =5m-3