Giáo án Chương 1 : Dao động cơ học

1  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
CHƯƠNG I: DAO ðỘNG CƠ HỌC 
I. DAO ðỘNG ðIỀU HỒ 
1. Phương trình dao động: x = Asin(ωt + ϕ) 
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ) 
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Asin(ωt + ϕ) 
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 
 Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω
2A 
5. Hệ thức độc lập: 2 2 2( )
v
A x
ω
= + 
 a = -ω2x 
6. Chiều dài quỹ đạo: 2A 
7. Cơ năng: 2 2đ
1
2t
E E E m Aω= + = 
 Với 2 2 2 2đ
1
os ( ) os ( )
2
E m A c t Ec tω ω ϕ ω ϕ= + = + 
 2 2 2 2
1
sin ( ) sin ( )
2t
E m A t E tω ω ϕ ω ϕ= + = + 
8. Dao động điều hồ cĩ tần số gĩc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số gĩc 
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 
9. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 2 2
1
2 4
E
m Aω= 
10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ toạ độ x1 đến x2 
 2 1t
ϕ ϕϕ
ω ω
−∆
∆ = = với 
1
1
2
2
sin
sin
x
A
x
A
ϕ
ϕ
 =

 =

 và ( 1 2,2 2
π π
ϕ ϕ− ≤ ≤ ) 
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A 
 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) 
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. 
Xác định: 1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) A sin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = + 
 
= + = + 
 (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) 
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) 
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. 
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 
* Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒ 
2 2 1
2 2 1
2
4
2
T
t S x x
T
t S A x x

∆ < ⇒ = −

∆ > ⇒ = − −

* Nếu v1v2 < 0 ⇒ 
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −
 < ⇒ = + +
2  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: 
 * Tính ω 
 * Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập) 
 * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= +
 Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 
 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc gĩc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác 
 (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 
14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, Et, Eđ, F) lần thứ n 
 * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) 
 * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) 
 * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n 
 Lưu ý: ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, cịn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n 
15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, E, Et, Eđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. 
 * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm 
 * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) 
 * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đĩ. 
16. Các bước giải bài tốn tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. 
 Biết tại thời điểm t vật cĩ li độ x = x0. 
 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x0 
 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x đang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0) 
 hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x đang giảm) với 
2 2
π π
α− ≤ ≤ 
 * Li độ sau thời điểm đĩ ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) = Asin(ω∆t - α) 
17. Dao động điều hồ cĩ phương trình đặc biệt: 
 * x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const 
 Biên độ là A, tần số gĩc là ω, pha ban đầu ϕ 
 x là toạ độ, x0 = Asin(ωt + ϕ) là li độ. 
 Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A 
 Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” 
 Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
 2 2 20 ( )
v
A x
ω
= + 
 * x = a ± Asin2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) 
 Biên độ A/2; tần số gĩc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. 
II. CON LẮC LỊ XO 
1. Tần số gĩc: 
k
m
ω = ; chu kỳ: 
2
2
m
T
k
π
π
ω
= = ; tần số: 
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = = 
2. Cơ năng: 2 2 2đ
1 1
2 2t
E E E m A kAω= + = = 
 Với 2 2 2 2đ
1 1
os ( ) os ( )
2 2
E mv kA c t Ec tω ϕ ω ϕ= = + = + 
 2 2 2 2
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2t
E kx kA t E tω ϕ ω ϕ= = + = + 
3  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
3. * ðộ biến dạng của lị xo thẳng đứng: 
mg
l
k
∆ = ⇒ 2
l
T
g
π
∆
= 
 * ðộ biến dạng của lị xo nằm trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng α: 
sinmg
l
k
α
∆ = ⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
∆
= 
 * Trường hợp vật ở dưới: 
 + Chiều dài lị xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) 
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A 
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A 
 ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 
 + Khi A > ∆l thì thời gian lị xo nén là 
ω
t
jD
D = , với 
∆
cos∆φ = 
A
l
 Thời gian lị xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lị xo nén (tính như trên) 
 * Trường hợp vật ở trên: 
 lCB = l0 - ∆l; lMin = l0 - ∆l – A; lMax = l0 - ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực 
của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luơn hướng về VTCB, cĩ độ lớn Fhp = k|x| = mω
2|x|. 
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng. 
 Cĩ độ lớn Fđh = kx
* (x* là độ biến dạng của lị xo) 
 * Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng biến dạng) 
 * Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng 
 + ðộ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức: 
 * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống 
 * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên 
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKMax 
 + Lực đàn hồi cực tiểu: 
 * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin 
 * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng) 
 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 
 Lưu ý: Khi vật ở trên: * FNmax = FMax = k(∆l + A) 
 * Nếu A < ∆l ⇒ FNmin = FMin = k(∆l - A) 
 * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FKmax = k(A - ∆l) cịn FMin = 0 
6. Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2,  và chiều dài tương ứng là 
l1, l2,  thì ta cĩ: kl = k1l1 = k2l2 =  
7. Ghép lị xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1
...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1
2 + T2
2 
 * Song song: k = k1 + k2 +  ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + + 
8. Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng 
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)được chu kỳ T4. 
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
9. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng. (Hình 1) 
 ðể m1 luơn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: 
 1 2ax 2
( )
M
m m gg
A
kω
+
= = 
k 
m 
Vật ở dưới 
m 
k 
Vật ở trên 
k 
m1 
m2 
Hình 1 
m2 
m1 
k 
Hình 2 
4  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
10. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lị xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hồ.(Hình 2) 
 ðể m2 luơn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì: 
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
= 
11. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ, bỏ qua ma 
sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3) 
 ðể m1 khơng trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: 
1 2
ax 2
( )
M
m m gg
A
k
µ µ
ω
+
= = 
III. CON LẮC ðƠN 
1. Tần số gĩc: 
g
l
ω = ; chu kỳ: 
2
2
l
T
g
π
π
ω
= = ; tần số: 
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = = 
2. Phương trình dao động: 
 s = S0sin(ωt + ϕ) hoặc α = α0sin(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l và α ≤ 10
0 
 ⇒ v = s’ = ωS0cos(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ) 
 ⇒ a = v’ = -ω2S0sin(ωt + ϕ) = -ω
2lα0sin(ωt + ϕ) = -ω
2s = -ω2αl 
 Lưu ý: S0 đĩng vai trị như A cịn s đĩng vai trị như x 
3. Hệ thức độc lập: 
 * a = -ω2s = -ω2αl 
 * 2 2 20 ( )
v
S s
ω
= + 
 * 
2
2 2
0
v
gl
α α= + 
4. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2đ 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2t
mg
E E E m S S mgl m l
l
ω α ω α= + = = = = 
 Với 2 2đ
1
os ( )
2
E mv Ec tω ϕ= = + 
 2(1 os ) sin ( )tE mgl c E tα ω ϕ= − = + 
5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 cĩ chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 cĩ chu kỳ T2, con lắc đơn 
chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) cĩ chu kỳ T4. 
Thì ta cĩ: 2 2 23 1 2T T T= + và 
2 2 2
4 1 2T T T= − 
6. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn 
 v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) 
7. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2
T h t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
 Với R = 6400km là bán kính Trái ðât, cịn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 
8. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2 2
T d t
T R
λ∆ ∆ ∆
= + 
9. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ cao h, nhiệt độ t1. Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2 2
T d h t
T R R
λ∆ ∆
= − + 
10. Con lắc đơn cĩ chu kỳ đúng T ở độ sâu d, nhiệt độ t1. Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t2 thì ta cĩ: 
2 2
T h d t
T R R
λ∆ ∆
= − + 
Hình 3 
m1 k 
m2 
5  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
 Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) 
 * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh 
 * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng 
 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s
T
∆
θ = 
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi: 
 Lực phụ khơng đổi thường là: 
* Lực quán tính: F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma ( F a↑↓
ur r
) 
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v↑↑
r r
 ( v
r
 cĩ hướng chuyển động) 
 + Chuyển động chậm dần đều a v↑↓
r r
* Lực điện trường: F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E↑↑
ur ur
; cịn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓
ur ur
) 
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F
ur
luơng thẳng đứng hướng lên) 
 Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. 
 g là gia tốc rơi tự do. 
 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ. 
 Khi đĩ: 'P P F= +
uur ur ur
 gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cĩ vai trị như trọng lực P
ur
) 
 '
F
g g
m
= +
ur
uur ur
 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. 
 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2
'
l
T
g
π= 
 Các trường hợp đặc biệt: 
 * F
ur
 cĩ phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một gĩc cĩ: 
F
tg
P
α = 
 + 2 2' ( )
F
g g
m
= + 
 * F
ur
cĩ phương thẳng đứng thì '
F
g g
m
= ± 
 + Nếu F
ur
 hướng xuống thì '
F
g g
m
= + 
 + Nếu F
ur
 hướng lên thì '
F
g g
m
= − 
IV. TỔNG HỢP DAO ðỘNG 
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và x2 = A2sin(ωt + ϕ2) được 
một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ). 
Trong đĩ: 2 2 21 2 1 2 2 12 os( )A A A A A c ϕ ϕ= + + − 
 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
 * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 
` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| 
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ) thì dao động 
thành phần cịn lại là x2 = A2sin(ωt + ϕ2). 
Trong đĩ: 2 2 22 1 1 12 os( )A A A AA c ϕ ϕ= + − − 
 1 12
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) 
6  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1sin(ωt + ϕ1; 
x2 = A2sin(ωt + ϕ2)  thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số 
x = Asin(ωt + ϕ). 
Ta cĩ: 1 1 2 2sin sin sin ...xA A A Aϕ ϕ ϕ= = + + 
 1 1 2 2os os os ...A Ac A c A cϕ ϕ ϕ∆ = = + + 
2 2
xA A A∆⇒ = + và 
xAtg
A
ϕ
∆
= với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] 
V. DAO ðỘNG TẮT DẦN – DAO ðỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 
1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại 
là: 
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= = 
2. Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = = 
 ⇒ số dao động thực hiện được 
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 
 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. 
7  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ HỌC 
I. SĨNG CƠ HỌC 
1. Bước sĩng: λ = vT = v/f 
 Trong đĩ: λ: Bước sĩng; T (s): Chu kỳ của sĩng; f (Hz): Tần số của sĩng 
 v: Vận tốc truyền sĩng (cĩ đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 
2. Phương trình sĩng 
 Tại điểm O: uO = asin(ωt + ϕ) 
 Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sĩng. 
 * Sĩng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = aMsin(ωt + ϕ - 
d
v
ω ) = aMsin(ωt + ϕ - 2
d
π
λ
) 
 * Sĩng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = aMsin(ωt + ϕ + 
d
v
ω ) = aMsin(ωt + ϕ + 2
d
π
λ
) 
3. ðộ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2 
 1 2 1 22
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = = 
 Nếu 2 điểm đĩ nằm trên một phương truyền sĩng và cách nhau một khoảng d thì: 
 2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = = 
 Lưu ý: ðơn vị của d, d1, d2, λ và v phải tương ứng với nhau 
4. Trong hiện tượng truyền sĩng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dịng 
điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. 
II. GIAO THOA SĨNG 
Giao thoa của hai sĩng phát ra từ hai nguồn sĩng kết hợp cách nhau một khoảng l: 
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2 
Gọi  x là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x (ví dụ:      6 5; 4,05 4; 6,97 6= = = ) 
1. Hai nguồn dao động cùng pha: 
 Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos( 1 2
d d
π
λ
−
)| 
 * ðiểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z) 
 Số điểm hoặc số đường (khơng tính hai nguồn): 
l l
k
λ λ
− < < hoặc CN =2 1
l
λ
+
 
 
 
 
§ 
 * ðiểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d1 – d2 = (2k+1)
2
λ
 (k∈Z) 
 Số điểm hoặc số đường (khơng tính hai nguồn): 
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < − hoặc CT
1
N =2
2
l
λ
+
 
 
 
 
2. Hai nguồn dao động ngược pha: 
 Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos( 1 2
2
d d π
π
λ
−
+ )| 
 * ðiểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2
λ
 (k∈Z) 
 Số điểm hoặc số đường (khơng tính hai nguồn): 
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < − hoặc C
1
N =2
2
l
λ
+
 
 
 
 
§ 
 * ðiểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z) 
 Số điểm hoặc số đường (khơng tính hai nguồn): 
O 
x 
M 
d 
8  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
l l
k
λ λ
− < < hoặc CTN =2 1
l
λ
+
 
 
 
 
3. Hai nguồn dao động vuơng pha: 
 Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM|cos( 1 2
4
d d π
π
λ
−
+ )| 
 Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn): 
1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < − 
Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần 
lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. 
 ðặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN. 
 + Hai nguồn dao động cùng pha: 
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN 
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN 
+ Hai nguồn dao động ngược pha: 
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN 
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN 
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. 
III. SĨNG DỪNG 
1. * Giới hạn cố định ⇒ Nút sĩng 
 * Giới hạn tự do ⇒ Bụng sĩng 
 * Nguồn phát sĩng ⇒ được coi gần đúng là nút sĩng 
 * Bề rộng bụng sĩng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn) 
2. ðiều kiện để cĩ sĩng dừng giữa hai điểm cách nhau một khoảng l: 
* Hai điểm đều là nút sĩng: * ( )
2
l k k N
λ
= ∈ 
 Số bụng sĩng = số bĩ sĩng = k 
 Số nút sĩng = k + 1 
* Hai điểm đều là bụng sĩng: * ( )
2
l k k N
λ
= ∈ 
 Số bĩ sĩng nguyên = k – 1 
 Số bụng sĩng = k + 1 
 Số nút sĩng = k 
* Một điểm là nút sĩng cịn một điểm là bụng sĩng: (2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈ 
 Số bĩ sĩng nguyên = k 
 Số bụng sĩng = số nút sĩng = k + 1 
3. Trong hiện tượng sĩng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sĩng 
 Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là: 2 sin(2 )M
d
A a π
λ
= với a là biên độ dao động của nguồn. 
IV. SĨNG ÂM 
1. Cường độ âm: 
E P
I= =
tS S
 Với E (J), P (W) là năng lượng, cơng suất phát âm của nguồn 
 S (m2) là diện tích mặt vuơng gĩc với phương truyền âm (với sĩng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2) 
2. Mức cường độ âm 
0
( ) lg
I
L B
I
= Hoặc 
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
= (cơng thức thường dùng) 
 Với I0 = 10
-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn. 
9  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
CHƯƠNG III: ðIỆN XOAY CHIỀU 
1. Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dịng điện tức thời: 
u = U0sin(ωt + ϕu) và i = I0sin(ωt + ϕi) 
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, cĩ 
2 2
π π
ϕ− ≤ ≤ 
2. Dịng điện xoay chiều i = I0sin(2πft + ϕi) 
 * Mỗi giây đổi chiều 2f lần 
 * Nếu pha ban đầu ϕi = 0 hoặc ϕi = π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần. 
3. Cơng thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ 
 Khi đặt hiệu điện thế u = U0sin(ωt + ϕu) vào hai đầu bĩng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1. 
4
t
ϕ
ω
∆
∆ = Với 1
0
os
U
c
U
ϕ∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2) 
4. Dịng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C 
 * ðoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) 
U
I
R
= và 00
U
I
R
= 
 Lưu ý: ðiện trở R cho dịng điện khơng đổi đi qua và cĩ 
U
I
R
= 
 * ðoạn mạch chỉ cĩ cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2) 
L
U
I
Z
= và 00
L
U
I
Z
= với ZL = ωL là cảm kháng 
 Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở). 
 * ðoạn mạch chỉ cĩ tụ điện C: uC chậm pha hơn i π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2) 
C
U
I
Z
= và 00
C
U
I
Z
= với 
1
CZ Cω
= là dung kháng 
 Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn). 
 * ðoạn mạch RLC khơng phân nhánh 
 2 2 2 2 2 20 0 0 0( ) ( ) ( )L C R L C R L CZ R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + − 
 ;sin ; osL C L C
Z Z Z Z R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = = với 
2 2
π π
ϕ− ≤ ≤ 
 + Khi ZL > ZC hay 
1
LC
ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i 
 + Khi ZL < ZC hay 
1
LC
ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i 
 + Khi ZL = ZC hay 
1
LC
ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. 
 Lúc đĩ Max
U
I =
R
 gọi là hiện tượng cộng hưởng dịng điện 
5. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: P = UIcosϕ = I2R. 
6. Hiệu điện thế u = U1 + U0sin(ωt + ϕ) được coi gồm một hiệu điện thế khơng đổi U1 và một hiệu điện thế 
xoay chiều u = U0sin(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 
7. Tần số dịng điện do máy phát điện xoay chiều một pha cĩ P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vịng/phút phát 
ra: 
60
pn
f Hz= 
Từ thơng gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ) 
10  Tải ðề thi, eBook, Tài liệu học tập Miễn phí 
 Với Φ0 = NBS là từ thơng cực đại, N là số vịng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vịng 
dây, ω = 2πf 
 Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E0sin(ωt + ϕ) 
 Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại. 
8. Dịng điện xoay chiều ba pha 
1 0
2 0
3 0
sin( )
2
sin( )
3
2
sin( )
3
i I t
i I t
i I t
ω
π
ω
π
ω
=
= −
= +
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up 
Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up 
Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip 
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip 
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. 
9. Cơng thức máy biến thế: 1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = = 
10. Cơng suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 
2
2 2os
P
P R
U c ϕ
∆ = 
 Thường xét: cosϕ = 1 khi đĩ