Giáo án Chương 1 – Dao Động Cơ

Tóm tắt công thức chương 1 – Dao Động Cơ
1.Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + j) + x: li độ, toạ độ.
+ A: biên độ = xmax L = 2A : độ dài quỹ đạo Trong 1 chu kì: quãng đường S = 4A.
+ (wt + j) : pha dao động - w : tần số góc - j : pha ban đầu.
+ = ( nếu là con lắc lò xo ) = ( nếu là con lắc đơn) với T là chu kì, f là tần số.
→ Chu kì của con lắc lò xo: và của con lắc đơn 
* Chu kì của con lắc lò xo khi m = m1 + m2 là T = 
* Chu kì của con lắc đơn khi l = l1 + l2 là T = 
+ Thời gian thực hiện 1 dao động là chu kì → T = với ∆t là thời gian và N là số dao động.
*Biến các hàm khác về hàm cos: 
. sin( ) = cos ( - π/2 ) . –cos( ) = cos( + π) . – sin( .) = cos( + π/2)
. cos2 và sin2: ta hạ bậc về hàm cos.
2. Phương trình vận tốc: v = x, = - wAsin(wt + j) → vmax = wA 
 ( con lắc đơ: - S0 là biên độ, s là li độ.)
* Con lắc đơn : → Tại vị trí cân bằng thì 
 α: li độ góc ( góc lệch so với phương thẳng đứng) - α0 = αmax: biên độ góc
3. Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’ = - w2 A cos(wt + j) = - w2. x → amax = w2A = w.vmax
 * Con lắc đơn: ( khi α )
4. Lập phương trình dao động: tìm A, w và j. 
* Tìm A, w dựa vào các công thức đã biết.
* Tìm j dựa vào gốc thời gian ( tức là t = 0 ) mà đề đã chọn sẵn.
Giải phương trình: cosj = = 2 giá trị 
Nếu chuyển động theo chiều dương : sinj 0.
*Chú ý: lúc t = 0, nếu vật đang ở vị trí 
+ cân bằng theo chiều dương: j = - π/2 và theo chiều âm : j = π/2.
+biên ( dương x = A) : j = 0 và biên âm ( x = -A) : j = π.
* Đối với dao động điều hoà hay con lắc lò xo: x = Acos( wt + )
* Đối với con lắc đơn có 2 dạng : s = S0 cos( wt + ) hay α = α0 cos( wt + ) Với 
5. Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc lò xo hay dao động điều hoà)
 Động năng: Wđ = - thế năng - cơ năng W = Wđ + Wt.
 W = ( tại vị trí biên thì Wt đạt max và tại vị trí cân bằng Wđ max)
* Khi thì và v = 
* Chú ý Wđ và Wt - có chu kì T’ = tần số là và tần số góc là 
* Sau khoảng thời gian ngắn nhất là thì Wđ = Wt
6. Độ dãn của lò xo khi đang cân bằng :
Khi lò xo thẳng đứng: k = mg → → 
*Khi lò xo nằm ngang: = 0
7. Lực kéo về: ( k = mω2 )
Tại vị trí cân bằng : F = 0 và tại vị trí biên : Fmax = k.A = m.amax
* Con lắc đơn: ( Nếu 
8. Lực đàn hồi: với qui ước là chiều dương của trục toạ độ ra xa điểm treo lò xo.
* Khi lò xo dãn tối đa: 
*Khi lò xo co tối đa : khi 
* Khi lò xo không biến dạng: khi * Khi lò xo cân bằng: 
9. Động năng – thế năng – cơ năng ( của con lắc đơn) 
+ ( đúng với mọi góc α) 
 ( nếu góc lệch α bé : và α phải có đơn vị là rad)
+ W = ( đúng với mọi góc α0) 
( nếu α0 bé: và α0 phải có đơn vị là rad)
* Khi → li độ góc (α0 là biên độ góc) và li độ s = ( S0 là biên độ) 
10. Tốc độ của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: 
 tại vị trí cân bằng ( tức là khi α = 00)
* Khi α ≤ 100 thì ( α và α0 phải đổi về rad)
11. Lực căng dây treo của con lắc đơn tại vị trí có li độ góc ( góc lệch ) α: 
* Tại vị trí biên: * Tại vị trí cân bằng: 12. Dao động cưỡng bức – điều kiện để Amax: 
 Với ω,T, f là của dao động - ω0,T0, f0 là của dao động riêng ( của con lắc treo vào xe)
13. Tổng hợp dao động 
 Vật thực hiện động thời 2 dao động 
 Dao động tổng hợp của 2 dao động là: x = Acos(wt + j)
 + Biên độ của dao động tổng hợp là: 
 với 
 + Pha ban đầu của dao động tổng hợp là : 
Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha : 
 + : hai dao động x1 , x2 cùng pha nhau
 + : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau
 + : hai dao động x1 , x2 vuông pha nhau.
 + bất kỳ : 
* Chú ý: + Có thể dùng giản đồ vecto Frexnen để tổng hợp 2 dao động.
+ Nếu từ 3 dao động trở lên, thì: và 
 Với 
14. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
 = với và )
 * Có thể dùng vòng tròn lượng giác để giải.
 * Từ * Từ 
*Từ *Từ 
15. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. 
Phân tích: ∆t = t2 – t1 = nT + Dt (n ÎN; 0 ≤ Dt < T ) 
-Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA -Trong thời gian Dt là S2. 
→Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu Dt = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và vẽ vòng tròn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 
16. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian ∆t: 0 < Dt < T/2. + Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin 
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos 
 Với .2π
Lưu ý: + Trong trường hợp Dt > T/2 → Tách (trong đó )
Trong thời gian quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt: và 
với SMax; SMin tính như trên.
17. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
 * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 Þ phạm vi giá trị của k )
	* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
	* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
18. Dao động tắt dần có ma sát
+ Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: , μ là hệ số ma sát.
+Số dao động thực hiện được đến khi dừng lại: 
+Quãng đường đi được đến khi dừng lại: 
+Tốc độ cực đại là vị trí có vmax.
19. T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ
 + Chu kì ở nhiệt độ t: với α là hệ số nở dài- T0 là chu kì ở nhiệt độ t0
 + Nếu ở nhiệt độ t0 con lắc chạy đúng → ở nhiệt độ t con lắc chạy sai. Trong 1 giây, con lắc chạy sai: 
*∆t > 0 : con lắc chạy chậm( trễ) và ∆t < 0 : con lắc chạy nhanh ( sớm).
20. T của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao
+ chu kì ở độ cao h: làn bán kính Trái Đất – T0 là chu kì ở mặt đất.
+ Nếu ở mặt đất con lắc chạy đúng thì ở độ cao h, trong 1 giây con lắc sẽ chạy chậm
*Con lắc sẽ chạy sai do nhiệt độ và đô cao: 
21. Con lắc đơn treo vào trần thang máy chuyển động với gia tốc 
+ Khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều : 
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc : 
 * Thang máy đi lên nhanh dần: và đi lên chậm dần : 
* Thang máy đi xuống nhanh dần: và đi xuống chậm dần : 
22. Con lắc đơn treo vào trần xe chuyển động ngang với gia tốc 
+ Khi xe đứng yên hay chuyển động thẳng đều : 
+ Khi xe chuyển động với gia tốc : Với 
Khi cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β được tính: 
23. Con lắc đơn tích điện trong điện trường
+ Khi con lắc không tích điện hoặc không có điện trường: 
+ Khi con lắc mang điện tích q đặt vào vùng không gian có điện trường ( có cường độ điện trường là ) : 
* hướng lên: * hướng xuống: 
* nằm ngang : và lúc này con lắc sẽ cân bằng khi dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc β được tính 
24. Ghép lò xo + k1 nối tiếp k2 → 
 +k1 song song k2 
25. Cắt lò xo: Lò xo có chiều dài l và độ cứng k được cắt thành các lò xo có chiều dài tương ứng có độ cứng k1, k2, thì 
26. Chiều dài lò xo: