Giáo án bồi dưỡng Toán 7

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 7 
Chuyên đề 1
	Các phép tính trên tập số hữu tỷ
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỷ là số có thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.
Tập hợp số hữu tỷ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỷ
Nếu 
Thì ; 
b) Nhân, chia số hữu tỷ
*Nếu 
* Nếu 
Thương x : y cũng gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu 
	3. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ’
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z
+) Với x Q thì 
II. Bài tập
Bài 1. Tính:
a) A= ; b)A= c)A= 
 d) e) A= 
Bài 2 Tính:
A= b) B= 
C= d) D= 
E= f) F= 
Bài 3. Tìm x, biết:
a) ;	b) 
c).	d) 
Bài 4. Tìm x biết :
a) b) 
Bài 5 . Tìm x biết :
c. 	 
Bài 6. Thực hiên phép tính: ( tính nhanh biểu thức )
a) b) 
c) d) 
e) f) 
Bài 7.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) 
e) f) g) 
Bài 8*. Thực hiện phép tính
Bài 9: Tìm x biết:
 c*) 
Bài 10: Tìm GTLN của:
A= 
B=
Bài 11: Tìm GTNN của:
A= 
B= 
Bài 12*: Cho . Chứng tỏ rằng:
Chuyên đề 2: 
Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỷ
I. Tóm tắt lý thuyết:	
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn= x.x.x.x.x.x ( x Î Q, n Î N, n > 1)
	Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0)
	Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta cĩ: 
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
	 	(x ¹ 0, )
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.
 	 (y ¹ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y Î Q; x = y = 
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số 
	 ()m .( )n =( )m+n 
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
	 ()m : ( )n =( )m-n (m≥n)
3. Lũy thừa của một tích 
	(x . y)m = xm . ym 
4. Lũy thừa của một thương 
	(x : y)m = xm : ym 
5. Lũy thừa của một lũy thừa 
	(xm)n = xm.n 
6. Lũy thừa với số mũ âm.
	xn = 
Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
II. Bài tập
Dạng 1: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Bài 1: Tính
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2: Tính 
 	b) 	c) 
Bi 3: Tìm x, biết:
	a) 	b) 	
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Bi 1: Tính
a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 2: So sánh	224 với 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 4 Tính .
a. 	b. 	c. 	d. 	
e.	f. 	g. 	h.16/ (0,125)3 . 512 ;	
* Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bài 1: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 2: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 4: So sánh:
9920 với 999910;
 với 
 với 
Chuyên đề3:
TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d đợc gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu thì 
Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
 , , , 
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
-Tính chất: Từ suy ra: 
-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 suy ra: 
(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và 
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và 
Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và 
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) , và 
c) và d) và 
 e) và f) 
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) và 
e) f) và 
Bài 3: Tìm x, y biết rằng: 
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a) và 5x – 2y = 87;	b) và 2x – y = 34;
b) và x2 + y2 + z2 = 14. c) 
Bài 5: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 6*: Biết rằng .
 Hãy chứng minh x:y:z=a:b:c
DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
 Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phơng pháp sau:
Phơng pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C 
Phơng pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị.
Phơng pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Một số kiến thức cần chú ý:
+) 
+) 
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức: .
Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
a) b) c) 
d) e) 
.Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
	CMR: Ta có đẳng thức: 
Bài 4: Cho 
 Chứng minh rằng: 
Bài 5: Cho và 
Chứng minh rằng: 
Bài 6: Chứng minh rằng nếu : thì 
Bài 7: Cho . CMR: 
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: thì 
Chuyên đề 4:	CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN- SỐ THỰC
CĂN BẬC 2
I/ Tóm tắt lí thuyết
Mỗi số hữu tỷ được biểu diễn bởi 1 số thập phân hữu hạn hoặc hữu hạn tuần hoàn và ngược lại
Số vô tỷ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Kí hiệu là I
Căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho 
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
Kí hiệu là R
 Mối quan hệ giữa các tập hợp: 
II/ Bài tập vận dụng
Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
0,(1);0,(01);0,(001);1,(28);0,(12);1,3(4);0,00(24);1,2(31);3,21(13)
Bài toán 2: tính
10,(3)+0,(4)-8,(6)
0,(3)+ 
Bài toán 3: Tính tổng của tử và mẫu số của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12)
Bài toán 4: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hang đơn vị
A= 
B= 
Bài toán 5:Rút gọn biểu thức:
 	M= 
Bài toán 6: Chứng minh rằng:
	0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 7: Tìm x biết:
 b) 
c) d) 0,(12):1(6)=x:0,(4)
Bài 8: Không dung máy tính, So sánh các số sau:
 và 
 và 
Bài 9: tìm x biết:
x là căn bậc 2 của các số: 16;25;0,81; 
Bài 10: Tìm x biết: