Giáo án Bài tập phần điện xoay chiều phần 6

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P6
Câu 51: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu khi tần số mạch bằng f1 thì tổng trở của cuộn dây là 100Ω. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp trên tụ cực đại thì giữ điện dung của tụ không đổi. Sau đó thay đổi tần số f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch thay đổi và khi f = f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại. Độ tự cảm L của cuộn dây là
A. 0,25/π H B. 0,5/π H C. 2/π H D. 1/π H
Giải: f = f1 Zd = = 100 Ω ---à R2 + ZL12 = 104
 Khi UC = UCmax thì ZC1 = ---à = R2 + ZL12 = 104 (*)
 Khi f = f2 ; I = Imax Trong mạch có cộng hưởng điện ---à ZC2 = ZL2 
 LC = = (**)
Từ (*) và (**) ----à L2 = --à L = = = H. Đáp án B
Câu 52: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi C = C2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Hệ thức liên hệ C1 và C2 là
A. C2 = 2C1. B. C2 = 1,414C1. C. 2C2 = C1. D. C2 = C1.
 Giải: Khi C = C1 UR = IR = = . 
Để UR không phụ thuộc R thì ZL – ZC1 = 0 ---à ZC1 = ZL (*)
Khi C = C2 URL = I = = = 
Để URL không phụ thuộc R thì ZC2 = 2ZL (**)
Từ (*) và (**) --à ZC2 = 2ZC1 ----à C1 = 2C2. Đáp án C
Câu 53: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C biến thiên. Khi C = C1 = C0 thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u góc φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 150V. Khi C = C2 = C0/3 thì dòng điện sớm pha hơn điện áp u góc φ2 = 900 - φ1 và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 50V. Giá trị của U0 là: 
A. 100/(V). B. 50/ (V) C. 100 (V) D. 100 (V)
Giải: TA có: ZC2 = 3ZC1; Ud1 = 150 (V); Ud2 = 50 (V) 
----> = 3 ----> I1 = 3I2 -----> Z2 = 3Z1 -------.Z22 = 9Z12
 ------> R2 + (ZL – ZC2)2 = R2 + (ZL – 3ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL – ZC1)2 ----->2(R2 +ZL2 ) = 3ZLZC1 
------> ZC1 = (*)
= -------> U = Ud1 = Ud1= Ud1 (**)
Thay (*) vào (**) ta được: U = Ud1 (***)
 tanj1 = ; tanj2 = 
 -----> j1 + j2 = -----> tanj1 tanj2 = -1 (j1 >0 ; j2 < 0)
 = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = (ZL – ZC1)(ZL – 3ZC1) = - R2 ------->
R2 + ZL2 – 4ZLZC1 + 3ZC12 = 0 --------> R2 + ZL2 – + 3 = 0 
---> = -----> 4R2 + 4ZL2 = 5ZL2 -----> 4R2 = ZL2 
----> = 1 (****)------> U = Ud1 = Ud1
 Do đó U0 = U = 2Ud1 = 100V. Chọn đáp bán C
Câu 54: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(wt + j) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Tăng dần điện dung của tụ điện, gọi t1, t2 và t3 là thời điểm mà giá trị hiệu dụng UL, UC, và UR đạt cực đại. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. t1 = t2 > t3. B. t1 = t3 t2.
Giải: Ta có UR = URmax và UL = ULmax khi ZL = ZC trong mạch có cộng hưởng điện để I = Imax
 Do đó t1 = t3
 UC = UCmax khi ZC = = ZL + > ZL -----> t2 > t1
 Do đó: t1 = t3 < t2 . Đáp án B
Câu 55: Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc bào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có UP = 220V. Một nồi cơm điện 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả 3 dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức). Khi đó dòng điện chạy trong dây trong dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng:
A: 2,5A. B: 4,17A. C: 12,5A. D: 7,5A.
Giải: Gọi dòng điện qua hai bàn ủi là I1 = I2 = 5A; qua bóng đèn I3 = 2,5A
Dòng điện qua dây trung tính i = i1 + i2 + i3 
Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có 
I
I3
I2
I1
 I = I1 + I2 + I3 
Góc giữa i1, i2., i3 là 2p /3
I2
I1
Đặt liên tiếp các véc tơ
cường độ dòng điện 
như hình vẽ, ta được 
I3
tam giác đều
Theo hình vẽ ta có I = I3 = 2,5A
I3
I
I1
I2
Chọn đáp án A: 2,5A
 Điện:
 Câu 56: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:
 A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V)
 C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V)
Giải: Giả sử u = U0 cos(wt + j). Gọi j1; j2 góc lệch pha giữa u và i1; i2 
 Ta có: tanj1== tan(j - π/6); tanj2== tan(j + π/3); 
 Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 --à
 ZC2 = (ZL – ZC)2 ; ---à ZL = 2ZC . Vì vậy: tanj2== = tan(j + π/3); 
--à tan(j - π/6) = - tan(j +π/3) --à tan(j - π/6) + tan(j +π/3) = 0------->
sin(j - π/6 + j +π/3) = 0 ------> 
----à j - π/6 + j +π/3 = 0-------> j = - π/12
 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C
 Câu 57: môt mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R,L.C mắc nối tiếp.tần số riêng của mạch là ω0, điện trở có thể thay đổi.hỏi cần phải đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi,có tần số góc ω băng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?
 A:ω= B:ω=ω0 c:ω=ω0 D:ω=2ω0
 Giải: 
Ta có: URL = I.ZRL =
Để URL không phụ tuộc R thì ZC2 – 2ZLZC = 0 -----> 2ZL = ZC
 2wL = ------> w = 
 Chọn đáp án A
 Câu 58: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- )(A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:
 A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V)
 C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V)
Giải: Giả sử u = U0 cos(wt + j). Gọi j1; j2 góc lệch pha giữa u và i1; i2 
 Ta có: tanj1= = tan(j - π/6); tanj2== tan(j + π/3); 
 Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 --à
 ZC2 = (ZL – ZC)2 ; ---à ZL = 2ZC . Vì vậy: tanj2== = tan(j + π/3); 
--à tan(j - π/6) = - tan(j +π/3) --à tan(j - π/6) + tan(j +π/3) = 0------->
sin(j - π/6 + j +π/3) = 0 ------> 
----à j - π/6 + j +π/3 = 0-------> j = - π/12
 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V). Chọn đáp án C
Câu 59: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 150cos100pt (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A. 75 V. B. 200V. C. 150 V. D. 130V.
M
·
B
A
Giải: 
tanjAM = = tan300 = 
 ZL = ------> ZAM = = (*)
Đặt Y = (UAM + UMB)2.
Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
Y = (UAM + UMB)2 = I2( ZAM +ZC)2 = =
Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 
()2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) ¹ 0 nên () - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0 
(ZAM + ZL)ZC = R2 + ZL2 + ZAMZL (**) . Thay (*) vào (**) ta được ZC = (***)
Z2 = Z = (****)
Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 150 (V). Chọn đáp án C
Câu 60: Cho đoạn mạch RLC cuộn cảm thuần với Đặt vao hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Khi thì hệ số công suất của đoạn mạch có cùng giá trị . Tính giá trị đó.
Giải: Với L = CR2 ta luôn có ZL.ZC = R2 (1)
 Hệ số công suất: cosj = 
 cosj1 = cosj2 -----à (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 (2)
Từ (1) và (2) ----à - = - ---(3) à 
 Thay ZL2 = 4ZL1 và ZC1 = 4ZC2 vào (3) ta được ZL1 = ZC2 = 
ZL1.ZC1 = 4ZL12 = R2 -----à ZL1 = và ZC1 = 2R --à Z1 = 
 Z1 = R 
Do đó cosj = =