Giáo án Bài tập phần điện xoay chiều phần 4

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P4
Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1.
A. 114/; B. 111/1 C. 1117/1 ; D. 108/1; 
Giải Công suất hao phí trên đường dây tải
 DP1 = P2 = P - P0 ( P0 công suất tiêu thụ ở KCN)
 DP2 = P2 = P - P0
 DP1 = 4DP2 ---> P - P0 = 4P – 4P0 -----> P0 = P
 P2 = P - P0 = P - P = P ===> P= ----> UI1= = = 
-----> DU1 = U----> Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - DU1= U
Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5DU1 = U
 Tỉ số hạ áp ở khu công nghiệp: k1 = ; k2 = với U0 là điện áp thứ cấp
 = = -----> k2 = 117/1 . Chọn đáp án C
Cách 2
Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1.
A. 114/; B. 111/1 C. 1117/1 ; D. 108/1; 
Giải: Công suất ở cuộn sơ cấp trong 2 lần : P1 =U1I1 = P0 và P2 = U2I2 = P0 ( P0 là công suất của KCN)
 Do điện áp trước khi tải đi là U và 2U nên I1 = 2I2 
----> = = 2. = -----> = 
Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 = ; k2 = với U0 là điện áp thứ cấp
----> = = -----> k2 = k1 = 117 -----> k2 = 117/1 Đáp án C
Câu 32: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào 2 đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối. coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi roto của máy quay với tốc độ n0 ( vòng/phút) thì công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại. Khi roto của máy quay với tốc độ n1 ( vòng /phút) và n2 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0. n1. n2 là 
A. B. C. D. 
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = wNF0 = 2pfNF0 = U ( do r = 0)
 Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do P1 = P2 ---à I1 = I2 ta có:
----> f12[R2 +4p2L2f22 + - 2] = f22[R2 +4p2L2f12 + - 2] 
-----> (*)
Dòng điện hiệu dụng qua mạch I = 
 I = Imac khi có giá trị lớn nhất hay khi y = có giá trị lớn nhất
y = = 
Để y = ymax thì mẫu số bé nhất
 Đặt x = . Lấy đạo hàm mẫu số, cho y’ bằng 0 ta được kết quả x0 = 2p2C2(2
 = 2p2C2(2 (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: hay ------> Chọn đáp án B
Câu 33: Stato của một động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây, cho dòng điện xoay chiều ba pha tần số 50Hz vào động cơ. Từ trường tại tâm của stato quay với tốc độ bằng bao nhiêu?
A. 3000vòng/min. B. 1500vòng/min. C. 1000vòng/min. D. 500vòng/min
Giải: Áp dụng công thức f = np với n là tốc độ quay của từ trường (đơn vị là vòng/s ) ; p là số cặp cực từ. Đối với động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây thì p = 2: 3 cuộn ứng với 1 cặp cực từ
----à n = f/p = 50/2 = 25vòng/s = 1500 vòng/min. Đáp án B
Câu 34. Một cuộn dây D nối tiếp với một tụ xoay trong mạch có điện áp u = U0cos(wt) (V).Ban đầu dòng điện I trong mạch lệch pha j = j1 so với điện áp u và điện áp giữa hai đầu cuộn dây là Ud =Ud1 =30V. Sau đó,tăng điện dung của tụ lên 3 lần thì lúc đó j = j2 = j1 - 900 và Ud =Ud2 =90V.Xác định U0.
Giải: Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ----> = 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 = 9Z22
------> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL - )2 ----->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1 ------> ZC1 = 
= ----> U = Ud1 = Ud1 = Ud1
U = Ud1 (*)
 tanj1 = ; tanj2 = = 
 -----> j1 + j2 = -----> tanj1 tanj2 = -1 ( vì j1 < 0)
 = -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 ------->
R2 + ZL2 – + = 0 ----> – + = 0 ---> = ---> ZC1 = 2,5ZL (**)
Từ (*) và (**) U = Ud1 = Ud1. Do đó U0 = U = 2Ud1 = 60V. 
Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều u = Ucoswt (V) (U không đổi, còn w thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC biết CR2 < 2L. Điều chỉnh giá trị w để UCmax khi đó UCmax = 90 V và URL = 30 V. Giá trị của U là:
A. 60 V. B. 80 V. C. 60 V. D. 24 V.
Giải: UC = UCmax khi w = (1) và UCmax = (*)
 Khi đó ZL = wL = ; ZC = = 
 URL = ; UCmax = ------> = =
------> 9(R2 +Z2L) = 5Z2C ----> 9( R2 + - ) = 5 ---> 9(+) = 5 -----> 
9(+)C2( - ) = 5L2 -----> 9C2( - ) = 5L2 ----> 4L2 = ----> 4L = 3R2C (**)
UCmax = = = = = = = 90 V
------> U = 60V. Đáp án C
Câu 36: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = Ucoswt (V), trong đó U không đổi và w thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của w để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Hệ số công suất của mạch khi đó là: 
A. 0,196. B. 0,234. C. 0,71. D. 0,5.
Giải: UC = UCmax khi w = 
 Khi đó ZL = wL = ; ZC = = ; ZL.ZC = 
 UL = ; UR = 
 UL = 0,1UR -----> ZL = 0,1R 
 = () = 1 - = 1 - -----> + = 1
-----> ZC = ZL + = 5,1R -----> Z = R
Hệ số công suất của mạch khi đó là: cosj = = = 0,196 . Đáp án A
Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức ( trong đó U và w không đổi) vào hai đầu AB của một đoạn mạch gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và biến trở R mắc nối tiếp, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Biết rằng . Khi thay đổi biến trở đến các giá trị R1 = 2R2 = 0,5R3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM có giá trị lần lượt là U1, U2, U3. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. U1<U2<U3.
B. U1>U2>U3
C. U3 <U1 < U2.
D. U1=U2=U3.
Giải:
UAM = IZAM = = U 
 Vì từ --------> 2wL = Hay 2ZL = ZC ---------> (ZL – ZC)2 = ZL2
 UAM = U = const. Chọn đấp án D
 Câu 38: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(wt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng :
 A. 4R = 3wL B. 3R = 4wL. C. R = 2wL D. 2R = wL.
Giải: UC = UCmax khi ZC = 
 URmax = R với Z = = = R
 -----> U0 = URmax = 12a. (*)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanj = = = - 
Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanjRL = 
----> tanj. tanjLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ----> + = 1
 = = = => U0LR = U0---> + =+ = 1
 ---> u2 + R2 = U02 (**)
Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (***)
Thay (*) và (**) vào (***) :
 256a2+ 81a2R2 =144a2(R2 + ) ----> 9R2 = 16-----> 3R = 4ZL = 4wL
 -----> 3R = 4wL. Đáp án B
Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch 9ồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 1/. Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ? 
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Giải: Khi f = f0 hay w = w0 UC = U -----> ZC0 = ----> = 2ZL0ZC0 – R2 = 2- R2 (1)
 Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL = ----> = 2ZLZC – R2 = 2-R2 (2)
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> w0L = ----> ww0 = (3) 
 cosj = = = ----> = (4)
Từ (1) ----> = 2- R2 -----> L2 = 2- R2 -----> = 2- (5)
 Thế (3) và (4) vào (5) ------> = 2ww0 - -----> 3 - 6ww0 + w2 = 0
Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0 
 -----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz) 
Phương trình (6) có nghiệm; f0 = . Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 40. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100pt + j) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A. 3,6 B. 2,8 C. 3,2 D. 2,4
Giải: URC = = 
 URC = URcmax khi y = = ymin
 ----> y = . Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0
-----> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC( = 0 ----> ZC2 – ZLZC – R2 = 0
-----> ZC = 
 UC’ = UC’max khi ZC’ = = 3ZC ----> = 3
----> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL-----> 3ZL= 2R2 - ZL2
----> 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -------> R4 – 10ZL2R2 – 2ZL4 = 0 -----> R2 = 5ZL2 ± 3 ZL2
Loại nghiệm âm: R2 = ZL2( 5 +3) = 10,196ZL2 ------> = 3,193 = 3,2. Đáp án C