Giáo án Bài tập nâng cao về lực đàn hồi, lực ma sát phương pháp hình chiếu véc tơ

BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ LỰC ĐÀN HỒI, LỰC MA SÁT
PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VÉC TƠ
I- Bài tập nâng cao về lực đàn hồi của lò xo và lực ma sát
1- Bài tập nâng cao về lực đàn hồi
 Ví dụ 1 Một lò xo khối lượng nhỏ có độ cứng k = 60N/m dài 100cm được cắt thành hai đoạn dài L1 = 40cm và L2 = 60cm. Tính độ cứng mỗi đoạn lò xo cắt. 
Hướng dẫn giải: 
Xét lò xo treo thẳng đứng một đầu có vật trọng lượng P.
Lực P gây cho lò xo độ giãn x
Tại mọi điểm của lò xo đều chịu lực tác dụng P, đoạn L1 giãn x1 à 
Do độ giãn tỉ lệ chiều dài à à k1 = 150N/m 
Tương tự Hay à k2 =100N/m 
Ví dụ 2 Cho hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2 như hai hình. Tính độ cứng của hệ hai lò xo. 
a)Khi mắc nối tiếp
b)Khi mắc song song
c)Vận dụng Xác định độ cứng của lò xo ở câu a) và b) 
khi hai lò xo có chiều dài như nhau và k1=300N/m; k2 = 600N/m
Hướng dẫn giải: 
a)Hai lò xo nối tiếp: 
Hay 
b) Hai lò xo mắc song song: mà P1+P2 = P
2-Bài tập nâng cao về lực ma sát: 
*Là lực xuất hiện cản trở chuyển động của vật (ma sát trượt, ma sát lăn, ma sát nghỉ)
+ Điểm đặt: Tại vật, chỗ tiếp xúc giữa vật và mặt tiếp xúc.
+ Phương: Cùng phương chuyển động của vật; Chiều: Ngược chiều với chuyển động của vật.
+ Độ lớn: Fms = μN(μ là hệ số ma sát, N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc_Thành phần vuông góc lực do vật tác dụng lên mặt tiếp xúc) Trong nhiều trường hợp N = P; nhìn chung N khác P.
*Các loại lực ma sát: 
+ Ma sát trượt xuất hiện khi vật này trượt trên bề mặt vật khác: Fms = μN(μ là hệ số ma sát trượt, N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc)
+ Ma sát lăn xuất hiện khi vật này lăn trên bề mặt vật khác: Fms = μN(μ là hệ số ma sát lăn, N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc)
 + Ma sát nghỉ: Xuất hiện khi vật chịu lực tác dụng nhưng lực chưa đủ lớn để vật chuyển động.
Lực ma sát nghỉ có độ lớn từ 0 đến fmax. fmax> fmsT
 Ví dụ 3: Một người kéo một vật M khối lượng 50 kg trên bàn nằm ngang có hệ số ma sát nghỉ cực đại là 0,5 và hệ số ma sát trượt là 0,2 với lực theo phương ngang.
a)Hỏi lực kéo phải có độ lớn tối thiểu bao nhiêu thì vật mới bắt đầu chuyển động.
b) Khi vật đã chuyển động vẫn duy trì độ lớn lực như tính được ở câu a) . Xác định gia tốc của vật?
 c) Sau khi vật đã chuyển động thì lực duy trì bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều.
Hướng dẫn giải:
a)Vật bắt đầu chuyển động khi lực kéo tối thiểu bằng lực ma sát nghỉ cực đại : 
 b) Khi vật chuyển động, có lực kéo và lực ma sát trượt tác dụng vào vật
 à 
+Chọn chiều dương theo phương chuyển động
 à 
 c) Sau khi vật đã chuyển động, để vật chuyển động đều thì lực kéo bằng lực ma sát trượt 
 à 
0 
x
y
II- Phân tích lực bằng phương pháp hình chiếu .
a) Phương pháp hình chiếu
+ Chọn trục 
+ Tìm véc tơ hình chiếu : từ đầu mút véc tơ lực F, hạ đường vuông góc với trục đã chọn. Giao điểm vừa tìm là đầu mút véc tơ hình chiếu.
Véc tơ hình chiếu có độlớn trong đó là góc hợp bởi với trục đã chọn
+ Góc hợp bởi và 0x là à 
 + Góc hợp bởi và 0x là à 
b) Định luật N2 Áp dụng theo phương: 
Có nhiều lực tác dụng 
Ví dụ 4: Một vật chịu tác dụng của lực có độ lớn 20N lập với phương nằm ngang 300. Xác định các thành phần lực F tác dụng vào vật theo phương nằm ngang và theo phương thẳng đứng .
Hướng dẫn giải: 
 + Vẽ hình:
 Cách 1: + Từ hình vẽ phân tích lực ra hai thành phần. 
 + Dựa vào kiến thức hình học à 
Cách 2: +Chọn x0y có 0x theo chiều chuyển động, 0y hướng thẳng đứng lên, 0 trùng vị trí vật
Chiếu lên hai trục à 
Ví dụ 5: Dưới tác dụng của lực có độ lớn 25N, một vật khối lượng 5kg đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là , xác định gia tốc của vật trong hai trường hợp
a) Lực có phương nằm ngang
b) Lực hướng lên lập với phương ngang một góc 300.
Hướng dẫn giải: 
+Vẽ hình xác định các lực tác dụng vào vật : 
Áp dụng định luật N2à (*)
+Chọn x0y có 0x theo chiều chuyển động, 0y hướng thẳng đứng lên, 0 trùng vị trí vật
a) (N=P)Lực có phương nằm ngang
Chiếu (*) có thành phần theo 0x: (1)
 Chiếu (*) có thành phần theo 0y: N – P = 0 à N = P
 Từ (1) và (2)
b)(N khác P) Lực hướng lên lập với phương ngang một góc 300
 + (Phân tích thành theo phương ngang và theo phương thẳng đứng) hoặc chiếu phương trình (*)lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng
Theo phương ngang (0x)
 Theo phương thẳng đứng (0y)
 (2)
 Thay (2) vào (1) à 
Ví dụ 6 Một vật có khối lượng m = 500 gam treo ở đầu sợi dây nhẹ, không dãn đầu kia của dây trên trần nhà. Dùng lực đẩy vật theo phương ngang, khi cân bằng dây lập với phương thẳng đứng 600. Xác định lực F và sức căng của dây.
 Cách 1 Cách 2
Hướng dẫn giải: 
Cách 1: Phân tích thành hai thành phần như hình vẽ
+Theo phương ngang
F = P2 
à F=P.tan600=0,5.10.=8,65(N)
+ Theo phương sợi dây:
T= P1= 
Cách 2: 
Chiếu lên theo phương thẳng đứng và nằm ngang (hai trục 0x và 0y)
Theo phương thẳng đứng: T1 = P 
à T = 
Theo phương ngang F = T2 à F=P.tan600=0,5.10.=8,65(N)
Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 5kg đứng yên trên mặt phẳng nghiêng một góc 450 so với phương ngang nhờ bởi một dây nhẹ không giãn song song với mặt nghiêng. Cho g = 10m/s2.
a) Tính lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghêng tác dụng lên vật.
b) Nếu dây đứt, tính gia tốc của vật khi trượt xuống phía dưới trong trường hợp bỏ qua ma sát và trường hợp hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là 0,2.
Hướng dẫn giải: 
+Các lực tác dụng vào vật:
Chỉ có 3 lực: 
Cách 1: Phân tích lực thành 
hai thành phần như hình vẽ
à N = P2 = P cos =5.10. =35,25(N)
à T = P1 = P sin =5.10. =35,25(N)
Cách 2: 
Chiếu trên hai trục 0x song song mặt phẳng nghiêng, 0y vuông góc mặt phẳng nghiêng:
+Song song với mặt phẳng nghiêng: 
 P1 – T =0à T = P1 = P sin =5.10. =35,25(N)
+Vuông góc mặt phẳng nghiêng:
 P2 – N = 0à N = P2 = P cos =5.10. =35,25(N)
Bài tập vận dụng
Bài 1 Một vật có khối lượng m = 5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang. Dùng dây kéo vật với lực kéo 20N.
a)Xác định áp lực của vật lên mặt bàn khi lực kéo theo phương ngang
b) Xác định áp lực của vật lên mặt bàn khi lực kéo theo phương lập với mặt bàn 300.
Hướng dẫn giải:
+Chọn x0y có 0x theo chiều chuyển động, 0y hướng thẳng đứng lên, 0 trùng vị trí vật
+ Vẽ hình xác định các lực tác dụng vào vật : 
Phương trình địnhluật N2: 
 a) Chiếu lên phương thẳng đứng: P-N = 0 
à N = P= 5.10=50(N)
 b) Chiếu lên phương thẳng đứng: 
P-N -Fsin =0 à N = P- Fsin=50-10 = 40(N)
Bài 2 Trong siêu thị một người tác dụng 400 N lên xe đẩy có khối lượng 10kg. Hai cánh tay của người hợp với phương ngang 600. 
a)Xác định lực đẩy của người theo phương và thành phần lực của người này nén lên mặt đất theo phương đứng.
b) xác định áp lực của xe lên mặt đất khi không có lực đẩy của người và khi có lực đẩy của người 
Hướng dẫn giải:
a)Vẽ hình, +Chọn x0y có 0x theo chiều chuyển động, 0y hướng thẳng đứng lên, 0 trùng vị trí vật
Chiếu lực lên hai phương 0x và 0y 
à 
 à 
 b)+ Khi không có người đẩy: P= N = 10.10 = 100(N)
 + Khi có người đẩy: Vẽ hình xác định các lực tác dụng vào vật : 
 Phương trình địnhluật N2: 
 Chiếu lên 0y: : P +Fsin -N=0 à N = P+Fsin=100+346= 446(N)
Bài 3 Một con ngựa kéo xe chở hàng nặng 6000N khiến xe chuyển động đều trên mặt đường ngang. Biết lực kéo F của ngựa là 600N và hợp với đường một góc 300. Tìm hệ số ma sát lăn giữa xe và đường
Hướng dẫn giải:
a)Vẽ hình, xác định các lực tác dụng vào xe : 
Phương trình địnhluật N2: 
 + Chọn hệ trục x0y có 0x theo phương chuyển động, 0y thẳng đứng hướng lên
 + Chiếu phương trình theo 0x: (1)
 Chiếu lên 0y: N+Fsin -P=0 à N = P- Fsin=6000-600. =5700(N) (2)
Từ (1) Thay giá trị của N tại (2) vào à 
Bài 4 Một người dùng dây kéo hộp nặng có trọng lượng 50N . Dây hợp với mặt ngang 600. 
a)Vật sắp chuyển động khi lực kéo có độ lớn 30N. Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa vật và mặt sàn là bao nhiêu?
b) Khi vật chuyển động, vẫn duy trì lực cả về phương và độ lớn , tìm gia tốc của vật biết hệ số ma sát trượt là 0,2
Hướng dẫn giải:
+Vẽ hình, xác định các lực tác dụng vào xe : 
Phương trình địnhluật N2: 
 + Chọn hệ trục x0y có 0x theo phương chuyển động, 0y thẳng đứng hướng lên
 a) Chiếu phương trình theo 0x: (1)
 Chiếu lên 0y: N+Fsin -P=0 à N = P- Fsin=50-30. =24(N) (2)
+Từ (1) và (2) à 
b) Áp lực vẫn là 24Nà fmsT = 0,2.24 = 4,8(N)
à 
Bài 5 Thả một vật khối lượng 4kg không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 600; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1. 
a)Xác định lực ép của vật lên mặt nghiêng và lực kéo vật trượt xuống.
b)Gia tốc của của vật trượt xuống dưới là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải: 
+Các lực tác dụng vào vật:
Chỉ có 3 lực: 
Áp dụng định luật N2: 
Chiếu trên hai trục 0x song song mặt phẳng nghiêng, 0y vuông góc mặt phẳng nghiêng:
+Vuông góc mặt phẳng nghiêng:
 P2 – N = 0à N = P2 = P cos = 4.10. = 20(N)
+Song song với mặt phẳng nghiêng (0x) 
 P1 – f = maà 
Bài 6 Một vật có khối lượng m = 3kg treo ở đầu sợi dây nhẹ, không dãn đầu kia của dây trên giá cố định. Dùng lực đẩy vật theo phương ngang, khi cân bằng dây lập với phương thẳng đứng 300. Xác định lực F và sức căng của dây.
Hướng dẫn giải: 
+Có 3 lực tác dụng vào vật 
Phương trình N2: (*)
Chọn hệ trục x0y gắn với vật, 0x nằm ngang, 0y thẳng đứng
 Chiếu (*) lên hai trục 0x và 0y
Theo phương thẳng đứng: T1 - P =0
à T = 
Theo phương ngang F = T2 à F =P.tan300= .10.(N)
A C
B
Bài 7 Một vật có trọng lượng 30N được treo vào C như hình vẽ. Biết CA nằm ngang hợp với OB góc 1200. Tìm lực căng của dây CA và CB. 	
Hướng dẫn giải: 
Các lực tác dụng vào C:
 Hệ cân bằng : (*)
Chọn hệ trục x0y có 0 trùng C, 0x nằm ngang, 0y thẳng đứng
Chiếu (*) lên hai trục
Theo 0x: TCBx-TAC = 0 (1)
 0y: TCBy-TP = 0 (2)
Từ (2)à TCBy = TP = 30(N)à 
Từ (1)à TAC = TCBx= 
Bài 8 Một vật có khối lượng m = 5kg được treo như hình vẽ , lấy g = 9,8m/s2 .Tìm lực căng của dây AC và BC 
Hướng dẫn giải: Tương tự bài 7
Các lực tác dụng vào C:
A C
B
 Hệ cân bằng : (*)
Chọn hệ trục x0y có 0 trùng C, 0x nằm ngang, 0y thẳng đứng
hiếu (*) lên hai trục
Theo 0x: TCBx-TAC = 0 (1)
 0y: TCBy-TP = 0 (2)
Từ (2)à TCBy = TP = 50(N)
à 
Từ (1)à TAC = TCBx=