Giáo án Bài 1: Dao động điều hoà (tiếp)

Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 1 
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 
I.Dao động cơ. 
1.Thế nào là dao động cơ? 
Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí 
cân bằng thường là vị trí của vật khi đứng yên. 
2.Dao động tuần hoàn. 
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở 
lại vị trí cũ theo hướng cũ. 
II.Phương trình của dao động điều hòa. 
1.Ví dụ. 
Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng 
hồ) với tốc độ góc  trên quỹ đạo tâm O bán kính OM A . 
+Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc . 
+Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (t + ). 
+Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ:  
____
cosx OP A t    . 
-Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa. 
2.Định nghĩa. 
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. 
3.Phương trình. 
-Phương trình dao động:  cosx A t   
Trong đó: 
 A là biên độ dao động (A > 0). Nó là độ lệch cực đại của vật: maxA x ; đơn vị m, cm. 
  t  là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad. 
  là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad. 
  là tần số góc; đơn vị rad/s. 
4. Chú ý 
-Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một 
điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó. 
-Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính 
pha của dao động. 
III.Chu kì , tần số, tần số góc của dao động điều hòa. 
1.Chu kì và tần số. 
a.Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn 
phần; đơn vị giây (s). 
b.Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; 
đơn vị héc (Hz): 
1
f
T
 . 
2.Tần số góc. 
Liên hệ giữa , T và f: 
2
2 f
T

   
IV.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa. 
1.Vận tốc. 
-Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:  ' sin cos
2
v x A t A t

     
 
       
 
. 
-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 
2

 so với 
với li độ của dao động điều hòa. 
 - Ở vị trí biên, x A  thì vận tốc bằng 0. 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 2 
 - Ở vị trí cân bằng, 0x  thì vận tốc có độ lớn cực đại : maxv A . 
2.Gia tốc. 
-Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:  2 2' " cosa v x A t x          
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm 
pha hơn 
2

 so với vận tốc). 
-Gia tốc luôn ngược dấu với li độ hay véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí 
cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 
-Ở vị trí biên, x A  thì gia tốc có độ lớn cực đại :
2
maxa A . 
-Ở vị trí cân bằng, 0x  thì gia tốc bằng 0. 
V.Đồ thị của dao động điều hòa. 
-Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. 
 Ví dụ: đồ thị dao động của dao động có phương trình  cosx A t . 
*Dao động tự do (dao động riêng) 
 Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực 
 -Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các 
yếu tố bên ngoài. Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng. 
BÀI TOÁN 
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động. 
I.Phương pháp: 
a.Xác định A, φ,  
-Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác. 
-So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, .. 
b.Suy ra cách kích thích dao động : 
-Thay t = 0 vào các phương trình x Acos( t )
v A sin( t )
  

    
 
0
0
x
v



  Cách kích thích dao động. 
c.Chú ý: 
-Phương trình chuẩn :      2cos ; sin ; cosx A t v A t a A t               
-Một số công thức lượng giác : 
   
     
sin( ) cos ; cos cos
2
sin cos ; cos cos
2
x A t A t x A t A t
x A t A t x A t A t

       

        
 
         
 
 
            
 
-Công thức: 
2
2
2
2
T
f
T
f

 
 




   
 

-Chu kì và tấn số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t : ;
t N
T f
N t

 

II.Bài tập. 
Bài 1: Một chất điểm dao động theo phương trình 6cos ( )x t cm . Dao động của chất điểm có biên độ là: 
A.2cm B.6cm C.3cm D.12cm 
Bài 2: Một vật nhỏ dao động theo phương trình  5cos 0,5 ( )x t cm   . Pha ban đầu của dao động là: 
A. B. 0,5 C. 0,25 D.1,5 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 3 
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình 5 os(4 )
6
x c t cm

  . Chu kì của dao động là 
A.2s B.4s C.0,5s D.0,25s 
Bài 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình 4cos
4
x t cm


 
  
 
. Kết luận nào sau đây là đúng? 
A. 4 ; 0,5 ;
4
A cm f Hz rad

    B. 4 ; 0,5 ;
4
A cm f Hz rad

   
C. 4 ; ;
4
A cm f Hz rad

     D. 4 ; ;
4
A cm f Hz rad

    
Bài 5. Vật dao động điều hòa với phương trình 4cos 10
3
x t cm


 
  
 
. Hỏi gốc thời gian đã được chọn 
lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào? 
A.Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox. 
B. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox. 
C. Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox. 
D. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox. 
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước. 
I.Phương pháp. 
-Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào 
các công thức :      2cos , sin , cosx A t v A t a A t               
-Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : 2.a x  
-Chú ý : 
+Khi 0; 0v a  : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ. 
 +Khi 0; 0v a  : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ. 
 +Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta phải 
căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm đó để kết luận 
theo sơ đồ sau: 
II.Bài tập. 
Bài 1. Một chất điểm có khối lượng 100m g dao động điều hoà theo phương trình : 
5 os(2 )
6
x c t cm

  . Lấy 2 10.  Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau : 
-Ở thời điểm t = 5(s). 
-Khi pha dao động là 1200. 
Bài 2. Một vật dao động với phương trình 4cos 10
3
x t cm


 
  
 
. Vào thời điểm t = 0,5s vật có li độ và 
vận tốc là 
A. 2 ; 20 3 /x cm v cm s   B. 2 ; 20 3 /x cm v cm s    
C. 2 ; 20 3 /x cm v cm s    D. 2 ; 20 3 /x cm v cm s   
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình 6cos4 ( )x t cm , gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s 
là 
A.-947,5cm/s2 B. 947,5cm/s2 C.-75,4cm/s2 D. 75,4cm/s2 
Bài 4. Vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình 
25cos 10 /
3
a t m s
 
  
 
. Ở thời điểm 
ban đầu vật ở li độ 
A.5cm B.2,5cm C.-5cm D.-2,5cm 
Chuyển động 
chậm dần 
Chuyển động 
chậm dần 
Chuyển động 
nhanh dần 
Chuyển động 
nhanh dần 
A -A 
O x 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 4 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5s. Khi pha dao động bằng 
4

 thì gia tốc của vật là 
28 /a m s  . Lấy 2 10  . Biên độ dao động của vật bằng 
A.3 2cm B. 4 2cm C.5 2cm D.4cm 
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos ( )
3
x t cm


 
  
 
. Tại thời điểm 1t s thì vật 
đang 
A.ở vị trí có li độ 2x cm và chuyển động nhanh dần, ngược chiều dương. 
B.ở vị trí có li độ 2x cm  và chuyển động chậm dần, ngược chiều dương. 
C.ở vị trí có li độ 2x cm  và chuyển động nhanh dần, theo chiều dương. 
D.ở vị trí có li độ 2x cm và chuyển động chậm dần, theo chiều dương. 
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại. 
I.Phương pháp. 
1.Vận tốc trong dao động điều hoà. ' . .sin( ) cos( )
2
v x A t A t

            ; 
 + max 0v A x   ( Tại VTCB ) 
 + min 0v x A    ( Tại hai biên ) 
2.Gia tốc trong dao động điều hoà. 
' " 2 2. . ( . ) .a v x A cos t x          
 +
2
maxa A x A    ( Tại hai biên ) 
 + min 0 0a x   ( Tại VTCB ) 
 + a luôn có hướng về VTCB. A luôn ngược dấu với x 
 +Hệ quả: 
max
max
2
2
a
f
v T

    
II.Bài tập. 
Bài 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình: 5cos 20 ( , )
2
x t cm s
 
  
 
.Tốc độ cực đại và gia tốc cực 
đại của vật là bao nhiêu? 
Bài 2. Một vật dao động với phương trình 0,04cos 10 ( , )
4
x t m s


 
  
 
. Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại 
của vật là 
A.
24 / ;40 /m s m s B.
20,4 / ;40 /m s m s C.
240 / ;4 /m s m s D.
20,4 / ;4 /m s m s 
Bài 3. Chất điểm dao động điều hòa có tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 16 ( / )cm s và gia tốc khi vật ở vị 
trí biên là 
2 232 ( / )cm s . Tần số dao động của vật là 
A.1Hz B.2Hz C.0,5Hz D.
1
Hz

Bài 4. Một vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 50cm/s, khi ở biên nó có gia tốc 
5m/s2. Biên độ của dao động là 
A.10cm B.5cm C.4cm D.2cm 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi nó qua vị trí cân bằng thì có vận tốc 50cm/s. Gia 
tốc của vật tại vị trí biên bằng bao nhiêu? 
A.5m/s2 B.6m/s2 C.7m/s2 D.8m/s2 
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước. 
I.Phương pháp. 
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau : 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 5 
-Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :
.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
 
  
  

  
.sin( )
. ( )
x A t
v
A cos t
 
 

 

 
 
-Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:  
2 2
2
2 2 2 2
2 2
( )
v A x
v vA x A x
v
A x




   


    




-Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ. 
 + v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ. 
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức: 
2.a x  
2 2 2
2 2 2
max4 2 2
a v a
A v v
  
     
- Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ. 
 + a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ. 
-Quỹ đạo của vật là một đoạn thẳng có độ dài: 2L A 
-Quãng đường vật đi được trong một chu là 4A, trong nửa chu kì là 2A. 
-Trong thời gian t vật thực hiện được N dao động thì chu kì của vật là 
t
T
N

 . 
II.Bài tập. 
Bài 1. Vật dao động điều hòa có phương trình 5cos 2 ( )
3
x t cm


 
  
 
. Xác định vận tốc của vật khi qua li 
độ x = 3cm là 
A. 25,1 /cm s B. 25,1 /cm s C.12,6 /cm s D. 12,6 /cm s 
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Vận tốc của vật bằng 1m/s tại vị trí có li độ 2x cm . 
Tần số dao động của vật bằng: 
A.5,6Hz B.3,6Hz C.7,6Hz D.4,6Hz 
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm. Khi vật có li độ 10x cm thì nó có vận tốc 
20 3( / )v cm s . Chu kì dao động của vật là 
A.1s B.0,5s C.0,1s D.5s 
Bài 4. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 40cm. Khi vật có li độ 10x cm  thì nó có vận tốc 
10 3 /v cm s . Chu kì dao động của vật là: 
A.2s B.0,5s C.1s D.5s 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau: 
-Khi đi qua vị trí có tọa độ 1 8x cm thì vật có vận tốc 1 12 /v cm s . 
-Khi có tọa độ 2 6x cm  thì vật có vận tốc 2 16 /v cm s . 
Tần số và biên độ của dao động là: 
A.
1
;10Hz cm

 B. ;10Hz cm C. 2 ;5Hz cm D.
1
;5
2
Hz cm

Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình 5sin 10 2
4
x t cm
 
  
 
. Khi vật có vận tốc 
40 2 /v cm s li độ của vật là 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 6 
A. 3cm B. 5cm C. 3cm D. 5 3cm 
Bài 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao 
động bằng 
A.1Hz B.1,2Hz C.3Hz D.4,6Hz 
Bài 8. Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0, vận tốc v0. Tại một thời điểm 
0t  nào đó, tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó 
2 2
0x x . Chu kì dao động của vật 
bằng 
A.
2 2
0
2 2
0
2
x x
T
v v




 B. 
2 2
0
2 2
0
2
v v
T
x x




 C. 
2 2
0
2 2
0
2
x x
T
v v




 D. 
2 2
0
2 2
0
2
v v
T
x x




Bài 9. Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox. Lúc vật ở li độ 2x cm  thì có vận tốc 2 /v cm s  
và gia tốc 
2 22 /a cm s . Biên độ A và tần số góc của dao động là 
A. 2 ; /cm rad s B. 20 ; /cm rad s C. 2 ;2 /cm rad s D. 2 2 ; /cm rad s 
Bài 10. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là maxv . Khi vật ở li độ 
3
A
x   
thì tốc độ của vật bằng 
A. maxv B.
max2 2
3
v
 C.
max3
2
v
 D.
max
2
v
Bài 11. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là maxv . Khi tốc độ của vật bằng 
một phần ba tốc độ cực đại thì li độ của vật thỏa mãn: 
A.
4
A
x  B.
2
A
x  C.
2 2
3
A
x  D.
2
A
x  
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n 
I.Phương pháp. 
Cách 1: Phương pháp đại số. 
-Với x*, A,  và  đã biết, giải phương trình    
*
*cos cos cos
x
A t x t
A
          . 
Ta được hai nghiệm:  
2 (1)
2 (2)
t k
k Z
t k
   
   
  
    
-Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì chọn nghiệm (2), giải tìm t và biện luận giá trị của k với lưu ý 
là 0t  . Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì chọn nghiệm (1), giải tìm t và biện luận giá trị của 
k với lưu ý là 0t  . 
-Để tìm số lần vật qua vị trí x* từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ta làm như sau: 
+Giải phương trình lượng giác được các nghiệm. 
+Từ 1 2t t t  suy ra phạm vi giá trị của k Z . 
+Tổng số giá trị của K chính là số lần vật đi qua vị trí đó. 
Lưu ý: 
+Trong mỗi chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần còn các vị trí khác hai lần. 
+Mỗi chu kì vật đạn vận tốc v hai lần ở hai vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v 
bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo hai chiều âm dương. 
+Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ. 
+Nếu 1t t tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua i độ đó, vận tốc 
đó, . . . 
Cách 2: Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều”. Thông qua các 
bước sau 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 7 
*Bước 1: Viết phương trình dưới dạng hàm cos:  cosx A t   
* Bước 2 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang 
*Bước 3 : -Xác định vị trí xuất phát (lúc t = 0): 
0
0
x ?
v ?



 -Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) trên trục Ox. 
* Bước 4 : Xác định góc quét . t n.2   (n là số nguyên) 
* Bước 5 : Thời điểm cần tính: 
T 2
t ?
 

 
 .
2
t T
 
 
 
   
*Bước 6: Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm. Đếm số lần quét qua điểm 
cần tìm. 
Lưu ý: 
1.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x* lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động 
thì ta có thể dùng công thức sau: 
+
1
1
2
n
n
t t T

  nếu n là lẻ. Với t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x* lần thứ nhất. 
+
2
2
2
n
n
t t T

  nếu n là chẵn. Với t2 là thời gian đi từ vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai. 
2.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x* lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động thì ta 
làm như sau: 
-Bước 1: Tách số lần. 
+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách:  1 1n n   
+Ví dụ: 2015n  thì tách: 2014 1n   ; 2014n  thì tách: 2013 1n   
-Bước 2: Biện luận. 
+Ứng với  1n lần đi qua vị trí x* theo một chiều mất thời gian  1 1t n T  
+Ứng với số lần còn lại, vẽ vòng tròn lượng giác rồi xác định như cách 2 ở trên để tìm thời gian 2t 
-Bước 3: Kết luận. 
Thời gian cần thiết là 1 2t t t  
II.Bài tập. 
Bài 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình  8cos 2 ( , )x t cm s . Thời điểm thứ nhất vật đi qua 
vị trí cân bằng là : 
 A.
1
s
4
 B.
1
s
2
 C.
1
s
6
 D.
1
s
3
Bài 2. Vật dao động điều hòa với phương trình 5 2 cos ( )
4
x t cm


 
  
 
. Các thời điểm vật chuyển động 
qua vị trí có tọa độ 5x cm  theo chiều dương của trục Ox là 
A. 0,5 2t k   với 1,2,3,k  B. 0,5 2t k   với 0,1,2,k  
C. 1 2t k  với 1,2,3,k  D. 1 2t k  với 0,1,2,k  
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình  8cos 10 ( , )x t cm s . Thời điểm vật đi qua vị trí 
4x cm lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
6025
30
(s). B. 
6205
30
(s) C. 
6250
30
(s) D. 
6,025
30
(s) 
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình 4cos 4 ( )
6
x t cm


 
  
 
. Thời điểm lần thứ 3 vật qua 
vị trí 2x cm theo chiều dương là 
0 
M 
M’ 
-A A 
x x x0 
 
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 
Trang 8 
 A.9/8 s B.11/8 s C.5/8 s D.1,5 s 
Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4cos
2 2
x t cm
  
  
 
. Từ thời điểm 0t  đến thời 
điểm 5t s vật qua vị trí 2x cm  là 
A.3 lần trong đó hai lần đi theo chiều dương và một lần đi theo chiều âm. 
B.3 lần trong đó một lần đi theo chiều dương và hai lần đi theo chiều âm. 
C.5 lần trong đó ba lần đi theo chiều dương và hai lần đi theo chiều âm. 
D.5 lần trong đó hai lần đi theo chiều dương và ba lần đi theo chiều âm. 
Bài 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình 4cos
2 3
x t cm
  
  
 
. Thời điểm vật đi qua vị trí có 
li độ 2 3x cm theo chiều âm lần thứ hai là 
A.6,00s B.5,50s C.5,00s D.5,75s 
Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình 6cos 2
4
x t cm


 
  
 
. Chỉ xét các thời điểm chất 
điểm đi qua vị trí có li độ 3x cm  theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là 
A.
245
24
s B.
221
24
s C.
229
24
s D.
253
24
s 
Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 
2
4cos
3
x t cm
 
  
 
. Kể từ thời điểm 0t  , chất 
điểm đi qua vị trí có li độ 2x cm  lần thứ 2011 tại thời điểm 
A.3015s B.6030s C.3016s D.6031s 
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại 
thời điểm t vật có li độ 0x x . 
I.Phương pháp. 
1.Li độ và vận tốc sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. 
Cách 1: 
* Từ phương trình dao động điều hoà:  cosx A t   cho 0x x 
 Lấy nghiệm  t    với 0    ứng với x đang giảm 
(vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc  t     ứng với x 
đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là 
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   

    
 hoặc 
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   

    
Ngày nay với sự xuất hiện của máy tính cầm tay như CASIO FX 570ES, CASIO FX 570VN PLUS, . . . ta 
xây dựng quy trình giải nhanh như sau: 
*Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian t lần lượt bấm như sau: 
  
  
1
1
cos cos :
sin cos :
A t