Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý 12 nhờ máy tính Casio fx – 570es

 Trang 1 
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH CASIO 
fx – 570ES 
I.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: 
1.LÝ THUYẾT: 
a) Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: 
x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) ; x = x1 + x2 
ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos (t + ) . Trong đó: 
 Biên độ: A
2
=A1
2
+ A2
2
+2A1A2cos (2 - 1); Pha ban đầu: tan = 
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) 
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2n) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: 
 A= Amax = A1 + A2 
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1 = (2n+ 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: 
 A= Amin = |A1 - A2| 
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(2 - 1 = (2n + 1)
2

) thì dao động tổng hợp có biên độ: 
A=
2
2
2
1
AA  
 Tổng quát biên độ dao động : /A1 - A2/ ≤ A ≤ A1 + A2 
b) Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: 
 x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) .... thì dao động tổng 
hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + ) . Chiếu lên trục Ox 
và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: 
 Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + .. 
và Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + .. 
và A = 
2 2
x y
A A tan  = 
y
x
A
A
 với   [ Min,  Max] 
c) Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t 
+ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 => x2 = A2cos (t + 2) Trong đó: 
Biên độ: A2
2
=A
2
+ A1
2
-2A1Acos( -1); 
 Trang 2 
Pha tan2=
1 1
1 1
s in s in
c o s c o s
A A
A A
 
 


với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2) 
d)Dùng giản đồ véc tơ Fresnel biểu diễn các dao động trên: (Tốn nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn) 
-Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS giúp các 
em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên. 
2. GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 
570MS 
 a. Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hoà x = Acos(t + ) 
+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành 
một góc bằng góc pha ban đầu  . 
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi 
+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= 2 2a b ) Hay Z = Ae
j(t + ).
+Vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên người ta thường viết với quy ước z = 
Ae
J
, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ) . 
+ Đặc biệt giác số  được hiển thị trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -< <  rất phù hợp với 
bài toán tổng hợp dao động điều hoà. 
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen 
đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó. 
 b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES 
 Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện 
Math. 
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX 
+ Để tính dạng toạ độ cực : A , Bấm máy : SHIFT MODE  3 2 
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy :SHIFT MODE  3 1 
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ): 
 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D 
 Trang 3 
 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 
+Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT (-). 
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES 
 Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3 ta làm như sau: 
 -Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX 
 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D 
 -Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60 
 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 
 -Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 8
1
π
3
Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải 
chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu 
ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2) 
c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A 
 ). 
 -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 = 
 Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A  : 
 - Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3 
 -Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = 
 Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi : 
 - Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3 i 
 d. Xác định A và  bằng cách bấm máy tính: 
 +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 -Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = hiển thị kết 
quả. 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A ) 
 +Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ) 
 +Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian) 
 Trang 4 
 +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = 
 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 
 +Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: 
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập 
phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. 
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương 
trình: 
x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình 
 A. x = 5 3 cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( t +  /6) (cm) 
 C. x = 5cos( t +  /4) (cm) D.x = 5cos( t -  /3) (cm) Đáp án B 
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
 Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3 
 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị: 5 3 30 
 -Nếu muốn kết quả hiển thị dưới dạng số phức: a+bi , ta bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị:
1 5 5 3
2 2
i 
 -Nếu muốn chuyển lại sang dạng toạ độ cực: A , ta bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 30 
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4 
 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị:5 3 /6 
 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ 
cmttx )
2
2cos(
3
4
)
6
2cos(
3
4 


  . Biên độ và pha ban đầu của dao động là: 
 A. .
3
;4 radcm

 B. .
6
;2 radcm

 C. .
6
;34 radcm

 D. .
3
;
3
8
radcm

 Đáp án A 
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
 Trang 5 
 Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 
 Nhập máy: 
4
3
>
>
 SHIFT (-).  (/6) + 
4
3
>
>
 SHIFT (-).  (/2 = Hiển thị: 4  /3 
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3 
 Nhập máy: 
4
3
>
>
 SHIFT (-).  30 + 
4
3
>
>
 SHIFT (-).  90 = Hiển thị: 4  60 
 e. Nếu cho x1 = A1cos(t + 1) và x = x1 + x2 = Acos(t + ) . 
 Tìm dao động thành phần x2 : x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(t + 2) 
 Xác định A2 và 2 nhờ bấm máy tính: 
 *Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 
 Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết 
quả. 
 (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2  2 
 +Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu  là giá trị của φ2 ở dạng độ ( nếu máy cài đơn vị là D:độ) 
 +Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu  là giá trị của φ2 ở dạng rad ( nếu máy cài đơn vị là R: Radian) 
 *Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 
 Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = 
 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2 
3. VẬN DỤNG: 
 a. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng: 
Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 
a 2 cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t +  ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là 
A. x = a 2 cos( t +2 /3)(cm) B. x = a.cos( t + /2)(cm) 
C. x = 3a/2.cos( t + /4)(cm) D. x = 2a/3.cos( t + /6)(cm) 
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D) 
Tìm dao động tổng hợp: 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90, chọn B 
 Trang 6 
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=cos(2t + 
)(cm), x2 = 3 .cos(2t -/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp 
A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B. x = 4.cos(2t + /3) (cm) 
C. x = 2.cos(2t + /3) (cm) D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) 
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 
-Nhập máy: 1 SHIFT(-)   + 3  SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2-2/3 . Đáp án A 
Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(t - 
/6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(t+2 /3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động 
này có biên độ và pha ban đầu là 
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 
rad 
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy tính: 
4 SHIFT(-) (- /6) + 5 SHIFT(-) (-/2) + 3 SHIFT(-) (2/3 = Hiển thị: 4.82..1,15..chọn A 
 b. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ: 
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(t + 
5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos( t +1) và 
x2=5cos(t+ /6 ), pha ban đầu của dao động 1 là: 
A. 1 = 2/3 B. 1= /2 C.1 =  /4 D. 1= /3 
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
-Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 
 Tìm dao động thành phần: 
 Nhập máy : 5 2  SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 5  2/3, chọn A 
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: 
x1 = 2 3 cos(2πt + /3) cm, x2 = 4cos(2πt +/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 
6cos(2πt - /6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
A. 8cm và - /2 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2. 
 Trang 7 
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . 
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 
Nhập máy: 
6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 3  SHIFT(-)  (/3) - 4 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị : 8 -/2 
chọn A 
4.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG: 
Câu 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5t +/2) (cm) và 
x2 = 3 cos( 5t + 5/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là 
A. x = 3 cos ( 5t + /3) (cm). B. x = 3 cos ( 5t + 2/3) (cm). 
C. x= 2 3 cos ( 5t + 2/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5t +/3) (cm) Đáp án B 
Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 
x1=cos(10πt+/3)(cm) và x2 = 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp 
A. x = 2 cos(10πt +4)(cm) B. x = 3 cos(10πt +5/6)(cm) 
C. x = 2cos(10πt + /2)(cm) D. x = 2 3 cos(10πt + /4 )(cm) Đáp án B 
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các 
phương trình: x1 = 4cos(t + /2) và x2 = 4 3 cos(t) cm. Phương trình của dao động tổng hợp 
A. x1 = 8cos(t + /6) cm B. x1 = 8cos(t -/6) cm 
C. x1 = 8cos(t - /3) cm D. x1 = 8cos(t + /3) cm Đáp án A 
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các 
phương trình: x1 = 4cos(t ) và x2 = 4 3 cos(t + /2) cm. Phương trình của dao động tổng hợp 
A. x1 = 8cos(t + /3) cm B. x1 = 8cos(t -/6) cm 
C. x1 = 8cos(t - /3) cm D. x1 = 8cos(t + /6) cm Đáp án A 
Câu 10: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt 
là: cmtx )
2
4cos(4
1

  ; cmtx )4cos(3
2
  . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 
là: 
A. 5cm; 36,9
0
. B. 5cm; rad7,0 C. 5cm; rad2,0 D. C. 5cm; rad3,0 
 Đáp án B 
 Trang 8 
Câu 11: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt 
là: cmtx )
42
cos(5
1

 ; cmtx )
4
3
2
cos(5
2

 . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng 
hợp là: 
A. 5cm; rad
2

. B. 7,1cm; rad0 C. 7,1cm; rad
2

 D. 7,1cm; rad
4

 Đáp án B 
Câu 12: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt 
là: 
cmtx )
62
5
cos(3
1

 ; cmtx )
32
5
cos(3
2

 . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 
là: 
A. 6cm; rad
4

. B. 5,2cm; rad
4

 C. 5,2 cm; rad
3

 D. 5,8 cm; rad
4

 Đáp án D 
Câu 13: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là: 
cmtx )
3
10cos(4
1

  ; cmtx )10cos(2
2
  . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao 
động trên là: 
A. cmtx )10cos(32  B. cmtx )
2
10cos(32

  
C. cmtx )
4
10cos(2

  D. cmtx )
4
10cos(4

  . Đáp án B 
Câu 14: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số: cmtx )
3
cos(5
1

  và 
cmtx )
3
5
cos(5
2

  . Dao động tổng hợp của chúng có dạng: 
A. cmtx )
3
cos(25

  B. cmtx )
3
cos(10

  
C. cmtx )cos(25  D. cmtx )
3
cos(
2
35 
  Đáp án B 
Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là: 
cm
t
x )
2
5
sin(6
1

 ; cmtx )
2
5
cos(6
2

 . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên 
là: 
A. cmtx )
22
5
cos(6

 B. cmtx )
22
5
cos(26

 . 
 Trang 9 
C. cmtx )
32
5
cos(6

 D. cmtx )
42
5
cos(26

 . Đáp án D 
Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 
cmtx )2sin(
1
 ; cmtx )2cos(4,2
2
 . Biên độ dao động tổng hợp là: 
A. A = 1,84 cm. B. A = 2.6 cm. C. A = 3,4 cm. D. A = 6,76 cm. 
Câu 17: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 = 
2a cm và A2 = a cm và các pha ban đầu 1
3
r a d

  và rad 
2
. Kết luận nào sau đây là sai ? 
A.Phương trình dao động thứ nhất: cmtax )
3
100cos(2
1

  . 
B.Phương trình dao động thứ hai : 
1
. c o s (1 0 0 )x a t c m   . 
C.Dao động tổng hợp có phương trình: cmtax )
2
100cos(3

  . 
D.Dao động tổng hợp có phương trình: cmtax )
2
100cos(3

  . Đáp án C 
Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các 
phương trình: 
1
2 o s (5 ) ( ) , 2 o s (5 ) ( )
2
x c t cm x c t cm

    . Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là: 
A. 1 0 2 /c m s B. 1 0 2 /c m s C. 1 0 /cm s D. 1 0 /cm s Đáp án A 
5. KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: 
 Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng phương pháp dùng máy tính casio 
fx-570ES nhằm rèn luyện học sinh thao tác nhanh, chính xác trong việc sử dụng máy tính cầm tay 
phục vụ cho HS làm trắc nghiệm. 
**Hạn chế khi sử dụng mt,các thông số củ bài toán phải biết hết.có những trường hợp tính nhẫm 
nhanh hơn may tính. 
Ví dụ:đề thi đh 2008...... 
 ** Những bài chưa cho hết các thông số thi ko sử dung được ,phải sử dụng định lí cosin,giản 
đồ...Ví dụ đề thi đh 2010...... 
 Tóm lại các e phải biết nhiều ,kỹ năng vận dung tốt. 
II. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES 
 Trang 10 
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: 
 Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học) 
 -Ta có: u1 = U01 1o s ( )c t  và u2 = U01 2o s ( )c t  
 -Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =
0 1 0 2
1 2o s ( ) o s ( )  U c t U c t    
 -Điện áp tổng có dạng: u = U0 s in ( )t  
 Với: U0
2
 = U
2
01+ U02
2
 + 2.U02.U01. Cos( 1 2 )  ; 
0 1 1 0 2 2
0 1 1 0 2 2
s in . s in
c o s c o s
U U
tg
U U
 

 



 Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = 
?Biết: 
 uAM = 100 2 s o s (1 0 0 )
3
c t

  (V) 11 0 0 ( ),
3
A MU V

    
 uMB = 100 2 o s (1 0 0 )
6
c t

  (V) ->UMB = 100(V) và 2
6

  
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB 
+ UAB = 
2 2
1 0 0 1 0 0 2 .1 0 0 .1 0 0 . c o s ( ) 1 0 0 2 ( )
3 6
V
 
     => U0AB = 200(V) 
 + 
1 0 0 s in ( ) 1 0 0 s in ( )
3 6
ta n
1 2
1 0 0 c o s ( ) 1 0 0 c o s ( )
3 6
 
   
 
 

 
 
 + Vậy uAB = 100 2 2 o s (1 0 0 )
1 2
c t

  (V) hay uAB = 200 o s (1 0 0 )
1 2
c t

  (V) 
2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và . 
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES 
+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math. 
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX 
+ Để tính dạng toạ độ cực : r  (ta hiểu là A) , Bấm máy tính: SHIFT MODE  3 2 
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE  3 1 
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad): 
 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D 
 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R 
+Để nhập ký hiệu góc  ta bấm máy: SHIFT (-). 
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s o s (1 0 0 )
3
c t

  (V) sẽ biểu diễn 100 2  -600 hay 100 2 -/3 
Hình 
uAM 
B A R L,r 
uMB 
M 
C 
 Trang 11 
 Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES 
 -Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX 
 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D 
 Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2  -60 
 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 
 Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-:3 hiển thị : 100 2 -
1
π
3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn 
‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập (/2) 
 Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r  (ta hiểu là A  
 - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 = 
 - Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = 
c. Xác định U0 và  bằng cách bấm máy tính: 
 +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 -Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả. 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A 
 +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = 
 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 
 +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: 
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn 
SHIFT = ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. 
Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 o s (1 0 0 )
3
c t

 (V) 
0
11 0 0 2 ( ),
3
A MU V

    
 uMB = 100 2 o s (1 0 0 )
6
c t

  (V) -> U0MB = 100 2 (V) , 2
6

  
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX 
 Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3 
 Tìm uAB ? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 = 
 Hiển thị kết quả : 200-15 . Vậy uAB = 200
0
o