Giải đáp Toán cấp 3

 GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP 3 
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 
( Trang 1 – 11 ) 
 ĐẠO HÀM 
 ( Trang 13 – 16 ) 
 GIỚI HẠN 
 ( Trang 16 – 17 ) 
TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ 
CÁC BẤT ĐẲNG THỨC 
 ( Trang 18 – 43 ) 
 PHẦN 1 
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 2 
PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT 
I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI 
1. LŨY THỪA (Giả sử các biểu thức có nghĩa): 
 1) 0 1a  2) 1n na a
  3) 
m
n mna a 4)  a a  
 5) .a a a    6) a a
a

 

 7)   .ab a b   8) a a
b b
 

   
 
Chú ý: +) Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. 
 +) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. 
 A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 
 1) A = 
23
324 8 2) B =
2
1,5 3(0,04) (0,125)
  3) C =    
11
24 30,25 10,5 625 2 19. 3
4

      
 
 4) D = 3 2 1 2 3 24 .2 .2    5) E =
  
5 5 5
3
5 5
81. 3. 9. 12
3 . 18. 27. 6
 6) F = 3 3847 8476 6
27 27
   
Giải: 
 1) A =    
23 3 2
2 3 3 232 2 34 8 2 2 2 2 12      
 2) B =    
3 2
2 3 22 31,5 2 3 3 23 2 31 1(0,04) (0,125) 5 2 5 2 121 11
25 8
 
                  
   
 3) C =        
311 21 22 44 30,25 1 4 4
3
1 3 10,5 625 2 19. 3 2 5 19.
4 2 ( 3)

  
                     
3 3
4 3 19 2 192 5 11 10
2 27 3 27

             
   
 4) D = 3 2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 44 .2 .2 2 .2 2 16         
 5) E =
  
4 1 2 21
15 5 5 5 5 5 52
2
3 3 91 31 1 15 5 1010 52 2 2
81. 3. 9. 12 3 .3 .3 .2.3 3 1 33
333 . 18. 27. 6 33 .3.2 .3 .2 .3

    
 
 
 
 6) F = 3 3847 8476 6
27 27
   . Ta áp dụng hằng đẳng thức :    3 3 3 3a b a b ab a b     
 3 3 3 3 3847 847 847 847 847 847F 6 6 3 6 . 6 6 6
27 27 27 27 27 27
 
           
 
 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 3 
   3 3 23 847F 12 3. 36 .F 12 5F F 5F 12 0 F 3 F 3F 4 027               
 F = 3 hoặc 2F 3F 4 0   (vô nghiệm). 
 Vậy F = 3. 
Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 
 1) A = 23 4a a 2) B = 
35
4
7 5
a b
b a
 
 
 
 
 3) C = 
1 1 11 12 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: .a b a b aa b
ba a b a b
 
           
 4) D = 
21 1
2 21 2 :a a a b
b b
   
         
 5) E = 
21 1 2
2 2 : 2 b ba b b b
a a
  
          
6) F = 
21 1
3 3
3 3
3
: 2
a b
a b
b aab
 
        
 
 7) G = 
4
4
1: .ab ab bab
a ba ab b ab
 
    
 8) H =  
23 3 1 1
12 2 2 2
2
1 1
2 2
a b a bab
a ba b
   
            
 9) I = 
4 1 1 23 3
33
2 2
33 3
8 . 1 2
2 4
a a b b a
aa ab b

 
   
  
Giải: 1) A = 
1 1
1 9 13 3
2 23 4 4 4 2.a a a a a a a
   
      
   
 2) B =
35
1 5435
1 47 41 14
5 5
7 5
a b b b b b a
b a a a a a b

 
 
                                                  
 3) C = 
1 1 1 11 11 1 1 12 2 2 2
4 4 4 4
3 1 1 1 1 1 11 1 1
4 2 4 4 4 4 42 4 4
: . : .a b a b a a b a b ba b a b
b aa a b a b a ba a b
 
 
   
                              
   
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 1 11 1 1 1 1
2 2 22 4 4 4 4
1. . . . 1a b a a b a b a b a b a
b b a ba a ba a b a b
 
                   
   
 4) D =    
 
2221 1 2
2 2
2
1 11 2 : 1 : .
b aa a aa b a b
b b b b ba b
    
              
     
 5) E =      
22 21 1 2 2 2
2 2 : 2 : :b b b ba b b b a b b a b a b
a a a a
      
                       
 
 
2
2.
a aa b
bb a b
  
 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 4 
6) F = 
     
 
2 21 1 1 1
3 3 3 3 2 2 2
3 3 3 3 3 3
3 3
23 3 3 3 3 3
2
: 2 : . 1
a b a b ab a a a ba b ab
b aab ab ab ab a b
   
                 
  
 7) G = 
4
4 4 4
1 1: . . .ab ab b a ab ab ab a bab
a ba ab b ab a ab ab b b ab
    
        
 
  
 
. .
a b a ba ab a b a ab a
a ab ab b a a b b a b
 
  
   
 8) H =  
21 1 1 1
2 2 2 2 23 3 1 1 1 1
1 112 2 2 2 2 2
2 22
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
a b a a b b
a b a b a bab a b
a ba b a b a b a b
     
           
                                    
        
 = 
21 1
2 21 1
2 2
2 21 1 1 1
2 2 2 2
2 1
a b
a a b b
a b a b
 
 
    
   
    
   
 9) I =  
14 1 1 12 23 333 3
3 33
2 2 2 1 1 2 3
33 3 3 3 3 3
88 2. 1 2 .
2 4 2 4
a a ba a b b a ba a
a aa ab b a a b b
 
    
         
      
           
     
3 3 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 23
3 3 3 3
2 2 2 23 3 3 3 3 3 333 3
2 2 2 2
. 0
2 2 2 22 4
a a b a a b a ab ba a a a a
a b a b a ab ba ab b
                  
        
B. BÀI LUYỆN 
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 
1) A = 
2
3 5
232

 
 
 
 2) B = 3 32 2 2 3) C = 
1
5 13 7 1 1 2
3 32 4 4 23 .5 : 2 : 4 : 5 .2 .3
        
       
           
4) D = 
72 40,7576 (0,2)

  
    
 
 5) E = 
7 4 3
4 5 2
( 18) .2 .( 50)
( 225) .( 4) .( 108)
 
   
6) F = 
3 1 3 4 2 2
3 2 0 2 3
2 .2 5 .5 (0,01) .10
10 :10 (0, 25) 10 (0,01)
   
   
 
 
Bài 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa): 
 1) A = 3 3a a a 2) B = 
 
5 3 5 ( 5 1)
2 2 1
2 2 1
.a a
a
 


 3) C =
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b b
a a b b


 

  
4) D = 
3 3
6 6
a b
a b


www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 5 
2. LÔGARIT: Giả sử các biểu thức có nghĩa loga b có nghĩa khi 
0 1
0
a
b
  
 
 
 1) log 1 0a  2) log 1a a  3) log log log ( )a a ab c bc  4) log log loga a a
bb c
c
  
 5) loga ba b 6) 
log log
log log 1log loga
a a
a
aa
b b
b b
b b








 
  

 7) 
1log .log 1 log
log
log .log log
loglog
log
a b a
b
a b a
a
b
a
b a b
a
b c c
cc
b
     
 

Chú ý: +) Lôgarit thập phân : 10log log lgb b b  
 +) Lôgarit tự nhiên ( lôgarit Nêpe) : log lne b b ( 2,71828e  ) 
A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 
Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 
 1) A =  33 2 2log log 2 2) B = 36log 3.log 36 3) C = 1 25
3
1log 5.log
27
 4) D =   5
3
3 2log 39 5) E= 
1 1 log 27 log 811 1252 9
525
 
 6) F =  log 2 log 279 83 2 2log 27 2  
 7) G =  log 6 log 8 ln35 7lg 25 49 e  8) H = 
1 1
log 3 log 2 log996 89 4 10  9) I = 
log 5 log 36 2log 713 9 9lg 81 27 3   
 
 10) J = 7
4 log 2 0,25 0,5log1 2log 6 92 74 36 81    11) K = 3 2log (log 8) 
 12) L =   2013 4 2 0,25 9 4log log (log 256) log log (log 64) 13) M 3 4 5 6 7 8log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7 
 14) N 
0 0 0 0lg(tan1 ) lg(tan 2 ) ... lg(tan 88 ) lg(tan 89 )     
Giải: 
 1) A =  
1
3 26
3 3 3 3 32 2 3
22
1 2 1log log 2 log log 2 log . log log 3 2
6 3 9
           
  
 2) B = 21
2
36 6 6
log 3.log 36 log 36 log 6 4   
 3) C = 1 25 3 5
3
3
1 23 5
1 3 15log 5.log log 5.log 3 ( 5). .log 5.log 3
27 2 2


      
 
 4) D =  3
3log 53
3 2 2 log 52log 3 3 359 3 3 5
 
   
 
 5) E  2
3 4
1 1 log 27 log 81 2 81 11 125 22 9 1 log 3 log 3log log 1 2log 3 log 35 51 35 3 3 5 52 9 5 5
3 3
25 5 5 5 5.5 5.9 45
 
          
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 6 
 6) F =    
33log 3 log 2log 2log 2 log 27 log 33 3239 8 2 2 23
3 2 2 3 2 2 3 2 2
log 27 2 log 3 2 log 3 2
  
  
      
   
 
 
3 32log 2 log 33 2 2
13 2 2 3 2 2 3 2 2
log 3 2 log 2 3 log 3 2 2 1  
   
             
 7) G =       2 2log 6 log 8log 6 log 8 log 6 log 85 7ln3 2 25 7 5 7lg 25 49 lg 5 7 3 lg 5 7 3e                
  2 2 2lg 6 8 3 lg10 3 2 3 1         
 8) H =     2 2
1 1
2 2log 6 log 8log 3 log 2 log 6 log 83 2log99 2 26 8 3 29 4 10 3 2 99 3 2 99 6 8 99 1            
 9) I =    
2 2log 71log 5 log 6log 5 log 36 2log 71 23 24 33 9 9 33lg 81 27 3 lg 3 3 3
             
    4 3log 5 log 6 log 71 4 33 3 3lg 3 3 3 lg 5 6 71 lg 29 71 lg100 2           
 
 10) J      77 2
144 log 2 0,25 .log1 2loglog 2 0,25 0,5log1 2log 6 22 426 92 2 3
774 36 81 2 6 3

      
2
7
log6
4 log 74log 32
42 3 4 36 4 3
7 732
        
 11) K =  33 2 3 2 3log (log 8) log log 2 log 3 1   
 12) L =     8 32013 4 2 0,25 9 4 2013 4 2 0,25 9 4log log (log 256) log log (log 64) log log (log 2 ) log log (log 4 )      
   2 232013 4 0,25 9 2013 2013 20132 1
2
1 3 1log log 8 log log 3 log log 2 log log log 1 0
2 2 2  
 
                   
 13) M 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 8
1log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7 log 7.log 6.log 5.log 4.log 3.log 2 log 2
3
    
 14) N 
0 0 0 0lg(tan1 ) lg(tan 2 ) ... lg(tan 88 ) lg(tan 89 )     
0 0 0 0 0 0 0lg(tan1 ) lg(tan 89 ) lg(tan 2 ) lg(tan 88 ) ... lg(tan 44 ) lg(tan 46 ) lg(tan 45 )                  
        0 0 0 0 0 0 0lg tan1 .tan 89 lg tan 2 .tan 88 ... lg tan 44 .tan 46 lg tan 45     
        0 0 0 0 0 0 0lg tan1 .cot1 lg tan 2 .cot 2 ... lg tan 44 .cot 44 lg tan 45     
 lg1 lg1 ... lg1 lg1 0 0 ... 0 0 0           
Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 
 1) A =  2 34 5loga a a a 2) B =   log log 2 log log log 1a b a ab bb a b b a    
 3) C = 
3
5
1lg log
a
a a 4) D = 
     
 
2 2 4
2 2 2
3
2 2
2log log 1 1log 2 log log
2
log . 3log 1 1
a aa a a a
a a

 
 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 7 
Giải: 
1) A =  
1
1 16 4 14442 3 2 3 2 24 5 5 5 5 5 14log log . . log . log . log
5a a a a a
a a a a a a a a a a a
                         
2) B     1log log 2 log log log 1 log 2 log .log log .log 1
loga b a ab b a a b ab ba
b a b b a b b a b a
b
 
          
 
    
22 log 1log 2 log 1 11 log 1 . 1 1
log log log
aa a
ab
a a a
bb b a
b b ab
   
      
 
    
2 2log 1 log 1 log1. 1 1 . 1 log 1 1 log
log 1 log log 1 log
a a a
a a
a a a a
b b b b b
b b b b
  
           
 3) C = 
1
55 2
1
33 5
102
1 1 1 3
3 3 3
1 1lg log lg log . lg log lg log lg lg 1
10 10a
a a a
a a a a a a
 
        
 
 4) D = 
     
 
 
 
2 2 4
22 2 2
2 2 2 2
3
2 2 2 2
log log 12 1log 2 log log 1 2log log . log 1 8log2
log . 3log 1 1 3log . 3log 1 1
aaa a a a a a a a
a a a a

     

   
2
2 2
2
2 2
9 log 3log 1 1
9 log 3log 1
a a
a a
 
 
 
Ví dụ 3: Cho log 3a b  ; log 2a c   . Tính loga x biết: 1) 
3 2x a b c 2) 
4 3
3
a bx
c
 3)
2 3
33
loga
a bcx
a cb
 
Giải: Cho log 3a b  ; log 2a c   
1) Với 3 2x a b c 
    
1
3 2 3 2 2 1 1log log log log log 3 2log log 3 2.3 . 2 8
2 2a a a a a a a
x a b c a b c b c             
 2) Với 
4 3
3
a bx
c
 
  
14 3
4 33
3
1 1log log log log log 4 log 3log 4 .3 3. 2 1
3 3a a a a a a a
a bx a b c b c
c
              
 3) Với 
2 3
33
loga
a bcx
a cb
 
1 5 5
5 8 32 23 3 3 6
3 3 2
1 1 833 33 6 3
log log log log log log loga a a a a a a
a bc a b c a cx a b c
a cb a b c b
       
  5 8 5 5 8 5log log .3 2 8
3 3 6 3 3 6a a
b c         
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 8 
Ví dụ 4: Hãy biểu diễn theo a ( hoặc cả b hoặc c) các biểu thức sau: 
 1) A = 20log 0,16 biết 2log 5 a 2) B = 25log 15 biết 15log 3 a 
 3) C = log 40 biết 2 3
1log
5
a   
  
4) D = 6log (21,6) biết 2log 3 a và 2log 5 b 
 5) E = 35log 28 biết 14log 7 a và 14log 5 b 6) F = 25log 24 biết 6log 15 a và 12log 18 b 
 7) G = 125log 30 biết lg3 a và lg 2 b . 8) H = 3 5
49log
8
 biết 25log 7 a và 2log 5 b . 
 9) I = 140log 63 biết 2log 3 a ; 3log 5 b ; 2log 7 c 10) J = 6log 35 biết 27log 5 a ; 8log 7 b ; 2log 3 c 
Giải: 
1) A = 20log 0,16 biết 2log 5 a . Ta có: A = 20log 0,04
2 3
2
20 3 2
2 2
2log 1 3log 52 1 35log
5 log (2 .5) 2 log 5 2
a
a
 
   
 
2) B = 25log 15 biết 15log 3 a . Ta có:  15 33 3
1 1 1 1log 3 log 5 1
log 3.5 1 log 5
aa
a a

      

  B = 
 
3 3 3
25 2
3 3 3
11log 15 log (3.5) 1 log 5 1log 15 1log 25 log 5 2log 5 2 12.
a
a
a a
a


    
 
 3) C = log 40 biết 
2 3
1log
5
a   
  
. Ta có:
1
3
2 22 3 1
22
1 2 3log log 5 log 5 log 5
3 25
aa
 
       
 
C =
3
2 2 2
2 2 2
33log 40 log (2 .5) 3 log 5 6 32log 40 3log 10 log (2.5) 1 log 5 2 31
2
a
a
a a
 
    
  
4) D = 6log (21,6) biết 2log 3 a và 2log 5 b 
 Ta có: D =  
 
2 3
2
2 2 2
6
2 2 2
2 .3loglog 21,6 2 3log 3 log 5 2 35log (21,6)
log 6 log 2.3 1 log 3 1
a b
a
   
   
 
5) E = 35log 28 biết 14log 7 a và 14log 5 b 
 Ta có: 
 14 7 7
1 1log 7
log 2.7 1 log 2
a   

  7
1 1log 2 1 a
a a

   
 
7 7
14 7 7
7 7
log 5 log 5 1log 5 log 5 (1 log 2) . 1
log 7.2 1 log 2
a bb b b
a a
            
  E = 
2
7 7 7
35
7 7 7
11 2.log 28 log (7.2 ) 1 2 log 2 2log 28
log 35 log (7.5) 1 log 5 1
a
aa
b a b
a

 
    
 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 9 
6) F = 25log 24 biết 6log 15 a và 12log 18 b 
 Ta có: 2 2 26
2 2
log 15 log 3 log 5log 15
log 6 1 log 3
a   

 (1) 
 
 
2
22 2
12 2
2 22
log 2.3log 18 1 2log 3log 18
log 12 2 log 3log 2 .3
b    

 (2) 
 Từ (2) 2 2 2 2
1 2(2 log 3) 1 2 log 3 ( 2) log 3 1 2 log 3
2
bb b b
b

         

 Từ (1)       2 2 2 2
1 2 2 1log 5 1 log 3 log 3 1 log 3 1
2 2
b b a aba a a a a
b b
   
         
 
  F = 
 322 2
25 2
2 2 2
1 23log 2 .3log 24 3 log 3 52log 24 2 1log 25 log 5 2log 5 4 2 2 22.
2
b
bb
b a ab b a ab
b

     
     

 7) G = 125log 30 biết lg3 a và lg 2 b . 
 Ta có: 10lg 2 lg 1 lg5 lg5 1
5
b b        
 
  G =  
   125 3
lg 3.10lg30 1 lg 3 1log 30
lg125 3lg5 3 1lg 5
a
b
 
   

8) H = 3 5
49log
8
 biết 25log 7 a và 2log 5 b . 
 Ta có: 2 2 225 2
2 2
log 7 log 7 log 7log 7 log 7 2
log 25 2 log 5 2
a ab
b
      
  H = 3
2
2 2 3
2
15 3
2 3
22
49 7log log 2 log 7 349 2.2 3 12 98 2log 1 18 log 5 log 5log 5 3 3
ab ab
bb
  
     
 9) I = 140log 63 biết 2log 3 a ; 3log 5 b ; 2log 7 c 
 Ta có : 2 2 3log 5 log 3.log 5 ab   I = 
 
 
2
22 2 2
140 2
2 2 22
log 3 .7log 63 2 log 3 log 7 2log 63
log 140 2 log 5 log 7 2log 2 .5.7
a c
ab c
 
   
   
 10) J = 6log 35 biết 27log 5 a ; 8log 7 b ; 2log 3 c 
2 2 2
27 2
2 2
2 2
8 2
2
log 5 log 5 log 5log 5 log 5 3
log 27 3log 3 3
log 7 log 7log 7 log 7 3
log 8 3
a ac
c
b b
      

     

J = 2 2 26
2 2
log 35 log 5 log 7 3 3log 35
log 6 1 log 3 1
ac b
c
 
  
 
Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức: 
 1) A = 
3
log b
a
b
a
 biết log 3a b  . 2) B = 
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b b
a a b b


 

 
 biết 2013 2a   ; 2 2012b   
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 10 
Giải: 
1) A = 
3
log b
a
b
a
 biết log 3a b  . 
 A = 
1 13
3 2 1 1 1 1log log log
1 13 log 2 log 13log 2 log 2 2
b b b
a a a b ab a
b b a
a b b a b
a a
     
       
   
     
2log 2 log 31 1 1 2 3 3 3
log 2 3 log 2 log 2 3 log 2 31 1 3 3 23
2 log
a a
a a a a
a
b b
b b b b
b
 
       
      
 
2) B = 
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b b
a a b b


 

 
 biết 2013 2a   ; 2 2012b   
 B = 
 
 
 
 
   
1 11 9 1 3
2 24 24 4 2 2
1 5 1 1 1 1
4 4 2 2 4 2
1 1
1 1 2013 2 2 2012 1
1 1
a a b ba a b b a b a b
a a b b a a b b

 
  
             
   
Ví dụ 6: Chứng minh rằng (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): 
 1) log loglog ( )
1 log
a a
ac
a
b cbc
c



 2) log logc ab ba c 3) Nếu 2 24 9 4a b ab  thì 
2 3 lg lglg
4 2
a b a b 
 
 4) Nếu 2 24 12a b ab  thì 2013 2013 2013 2013
1log ( 2 ) 2log 2 (log log )
2
a b a b    
 5) Nếu 
1
1 lg10 ba  ; 
1
1 lg10 cb  thì 
1
1 lg10 ac  6) Nếu 12log 18a  ; 24log 54b  thì: 5( ) 1ab a b   
 7) 2 2log loga a
b c
c b
 8) Trong 3 số: 2 2log ; loga b
b c
c a
b c
 và 2log c
a
b
a
 luôn có ít nhất một số lớn hơn 1. 
Giải: 
1) log loglog ( )
1 log
a a
ac
a
b cbc
c



 . Ta có:  
 
loglog log log log ( )
1 log log log log
aa a a
ac
a a a a
bcb c bc bc
c a c ac

  
 
 (đpcm) 
2) 
log logc ab ba c . Đặt logbca t 
log
log
log log
log
log
tb
b b
tt t tb b b
c
c a
a a a
a a
a c
c b c b b a
 
  
     
 (đpcm) 
3) Nếu 2 24 9 4a b ab  thì 2 3 lg lglg
4 2
a b a b 
 
 Ta có:  
2
22 2 2 2 2 34 9 4 4 12 9 16 2 3 16
4
a ba b ab a ab b ab a b ab ab            
 
  
22 3 2 3 2 3 lg lglg lg 2 lg lg lg lg
4 4 4 2
a b a b a b a bab a b           
 
 (đpcm) 
www.MATHVN.com
 www.DeThiThuDaiHoc.com
GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968  
Trang 11 
4) Nếu 2 24 12a b ab  thì 2013 2013 2013 2013
1log ( 2 ) 2 log 2 (log log )
2
a b a b    
 Ta có:  
2
22 2 2 2 24 12 4 4 16 2 16
4
a ba b ab a ab b ab a b ab ab            
 
    
2
2013 2013 2013 2013 2013 2013
2log log 2 log 2 2log 2 log log
4
a b ab a b a b            
 2013 2013 2013 2013
1log ( 2 ) 2 log 2 (log log )
2
a b a b     (đpcm) 
5) Nếu 
1
1 lg10 ba  ; 
1
1 lg10 cb  thì 
1
1 lg10 ac  
 Ta có: 
1 1
1 lg 1 lg 1 1 lg 110 lg lg10 lg 1
1 lg lg lg
b b aa a b
b a a
         

 (1) 
1 1
1 lg 1 lg 110 lg lg10
1 lg
c cb b
c
    

 (2) 
 Từ (1) và (2) 
1 1
lg 1 lg 1 lglg 1 1 lg 1lg 1 10 10 10
lg 1 lg lg 1 1 lg
c a aa ac c
a c a a
          
  
 (đpcm). 
6) Nếu 12log 18a  ; 24log 54b  thì: 5( ) 1ab a b   
 Ta có: 
 
   
2
22 2
12 2 2 22
2 22
log 2.3log 18 1 2log 3 1 2log 18 2 log 3 1 2log 3 log 3
log 12 2 log 3 2log 2 .3
aa a
a
 
         
 
 (1) 
 
   
3
22 2
24 2 2 23
2 22
log 2.3log 54 1 3log 3 1 3log 54 3 log 3 1 3log 3 log 3
log 24 3 log 3 3log 2 .3
bb b
b
 
         
 
 (2) 
 Từ (1) và (2)       1 2 1 3 1 2 3 1 3 2 5( ) 1
2 3
a b a b b a ab a b
a b
 
           
 
 (đpcm) 
7) 2 2log loga a
b c
c b
 
 Ta có : 
22 1 2 2
2 2log log log log log loga a a a a a
b b c c c c
c c b b b b