Ðề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2012-2013 – vòng thi lý thuyết môn thi: Toán học - Trường THPT Yên Phong Số 2

SỞ GD-ðT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2 
-------------------------------- 
ðỀ THI GIÁO VIấN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2012-2013 – VềNG THI Lí THUYẾT 
MễN THI: TOÁN HỌC 
Thời gian làm bài: 150 phỳt 
CÂU 1: (6 ủiểm) 
a) Trỡnh bày cỏc con ủường dạy học ủịnh lớ toỏn học và cỏc hoạt ủộng chớnh trong trỡnh tự 
dạy học ủịnh lớ toỏn học. 
b) Theo thầy (cụ), thế nào là một tỡnh huống cú vấn ủề (hay tỡnh huống gợi vấn ủề) trong dạy 
học toỏn ? lấy vớ dụ minh hoạ. 
CÂU 2: (5 ủiểm) 
Cho ủường trũn tõm O và ủiểm M nằm ngoài ủường trũn ủú. Qua M kẻ tiếp tuyến MT và cỏt 
tuyến MAB tới ủường trũn tõm O (T, A, B thuộc ủường trũn). Chứng minh MT2 = MA.MB. 
a) Thầy (cụ) hóy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toỏn trờn. 
b) Phỏt biểu và chứng minh bài toỏn ủảo. 
CÂU 3: (5 ủiểm) 
Một học sinh giải phương trỡnh 2 1 1 1x x x− = + + + như sau 
“ðiều kiện: 
2 ( 1)( 1) 0 1 0 11 0 1.
1 0 1 0 11 0
x x x xx
x
x x xx

− + ≥ − ≥ ≥   − ≥
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥   
+ ≥ + ≥ ≥ −+ ≥   
Khi ủú phương trỡnh ủó cho tương ủương với ( 1)( 1) 1 1.x x x x− + = + + + Vỡ 1x ≥ nờn 
1 0,x + > chia cả hai vế của phương trỡnh cho 1 0x + > ta ủược 1 1 1.x x− − = + Với 
1x ≥ thỡ 1 1 1 1 1.x x x x− < + ⇒ − − < + Vậy phương trỡnh vụ nghiệm”. 
a) Thầy (cụ) hóy chỉ ra sai lầm của học sinh và trỡnh bày lời giải ủỳng cho bài toỏn. 
b) Hóy chỉ ra một sai lầm tương tự. 
CÂU 4: (4 ủiểm) 
Cho 2 số thực x, y thoả món 2 2 4 4, ,x y x y x y+ + + là cỏc số nguyờn. Chứng minh 3 3x y+ 
cũng là số nguyờn. 
================= HẾT =================