Ðề thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh vòng lý thuyết Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán – THPT, BT THPT

UBND TỈNH BẮC NINH 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
========== 
ðỀ THI GIÁO VIấN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VềNG Lí THUYẾT 
Năm học 2009 – 2010 
Mụn thi: Toỏn – THPT, BT THPT 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề) 
Ngày thi: 30 thỏng 12 năm 2009 
============== 
Bài 1(2 ủiểm) Trong cỏc phương ỏn cho ở mỗi cõu sau chỉ cú một phương ỏn ủỳng. ðồng chớ 
hóy hướng dẫn học sinh dựng suy luận ủể chọn ủược phương ỏn ủỳng ủú một cỏch nhanh nhất. 
1/ Cho ủường trũn (C) cú phương trỡnh (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trỡnh ủường thẳng qua 
ủiểm A(2;1) và cắt (C) tại hai ủiểm E, F sao cho A là trung ủiểm của EF là: 
 A. y= 2x – 1 B. y= x- 1 C. y= x +1 D. y= 2x - 3 
2/ Cho hệ 
2
2
x y a 2a
x y a a
 + = +

− = − +
 cú nghiệm (x, y). Giỏ trị lớn nhất của 4x -2y là: 
 A. -5 B.5 C. 25
8
 D. 25 
Bài 2 (1 ủiểm). Cho hàm số 3 21y (m 1)x mx (3m 2)x
3
= − + + − . Tỡm cỏc giỏ trị của m ủể hàm số 
ủồng biến trờn tập xỏc ủịnh của nú. 
Bài 3 (2 ủiểm). Giải phương trỡnh 
 1/ (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 
 2/ ( ) ( ) ( )2 3 31 1 1
4 4 4
3 log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + + 
Bài 4 (2 ủiểm). 
1/ Tớnh 
2
2
0
cos xdxI
sin x 5s inx 6
pi
=
− +∫
2/ Số a = 23.57.710 cú bao nhiờu ước số nguyờn dương? 
Bài 5 (1 ủiểm). Viết phương trỡnh ủường thẳng qua ủiểm M(3;1) và cắt cỏc trục Ox, Oy lần 
lượt tại B, C cao cho tam giỏc ABC cõn tại A, với A(2;-2). 
Bài 6 (1 ủiểm). Cho lăng trụ ủứng ABC.A’B’C’ cú ủỏy là tam giỏc ủều. Mặt phẳng A’BC tạo 
với ủỏy một gúc 300 và tam giỏc A’BC cú diện tớch bằng 8. Tớnh thể tớch khối lăng trụ. 
Bài 7 (1 ủiểm). Cho x, y là cỏc số dương thay ủổi thỏa món 5x y
4
+ = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức 4 1S
x 4y
= + . 
======= HẾT ======= 
(ðề thi cú 01 trang) 
 Họ và tờn:..Số bỏo danh:.. 
ðỀ DỰ BỊ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
MễN: TOÁN – THPT, BT THPT 
( ðỀ DỰ BỊ) 
TT NỘI DUNG ðIỂM 
Bài 1 
1 N/ xột MN nhận vtơ IA làm vtpt. Chọn C 1 
2 Chọn C 1 
Tớnh ủược y’ = (m-1)x2 + 2mx + 3m -2 
Chỉ ra YCBT y ' 0 x⇔ ≥ ∀ ∈ℝ 0,25 
Bài 2 Xột m = 1 khụng thỏa món 0,25 
Xột m 1≠ 
 2
m 1 0
m 2
' 2m 5m 2 0
− >
⇔ ⇔ ≥∆ = − + − ≤
0,5 
Bài 3 
1 PT ⇔ sin2x + cos2x = sinx + cosx sin 2x sin x4 4
pi pi   
⇔ + = +   
   
 0,5 
Giải ủược nghiệm 
x k2
2
x k
6 3
= pi
 pi pi = +

 0,5 
2 ðK 
6 x 4
x 2
− < <

≠
 0,25 
( ) ( )( ) ( ) ( )1 1
4 4
PT log 4 x 2 log 4 x x 6 4 x 2 4 x x 6⇔ + = − + ⇔ + = − + 0,25 
Giải ủược nghiệm x 2, x 1 33= = − 0,5 
Bài 4 
1 ðặt t = sinx => dt = cosx dx; ðổi cận 0,25 
 ( )( )
1 1
2
0 0
dt dtI
t 5t 6 t 2 t 3
= =
− + − −∫ ∫
 0,25 
Biến ủổi và tớnh ủược 4I ln
3
= 0,5 
2 ƯS của a cú dạng 2
i
.5j.7k 
Với i = {0,1,2,3}, j = {0,1,..,7}, k = {0,1,, 10} 0,5 
Số cỏc ƯS của a là 4.8.11 = 352 0,5 
Gọi ( ) x yB b;0 d Ox, C(c;0) d Oy (d) : 1
b c
= ∩ = ∩ ⇒ + = 0,25 
Bài 5 
( )3 1Cú M d 1 1
b c
∈ ⇒ + = 
( )b c 4ABC cõn .... 2
b c
= +∆ ⇒ 
= −
0,25 
Giải (1), (2)KL cú hai ủường thẳng cần tỡm : 
x + 3y -6 = 0, x – y -2 = 0 
0,5 
 Gọi H là trung ủiểm BC 
( ) ( )( )  0AH BC A 'H BC A 'BC , ABC A 'HA 30⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = 
0,25 
Bài 6 
A’H.BC = 16 
2AHA 'H
3
..... BC 8
AH 2 3
=
⇒ ⇒ =
⇒ =
Nờn 
0AA ' AH.tan 30 2= = 
Vậy 
ABCV S .AA ' 8 3= = 
H
C
B
A' C'
B'
A
0,75 
Bài 7 Chỉ ra 5 5y x, x 0;4 4
 
= − ∈ 
 
 0,25 
Xột ( ) 4 1 5S f x x 0;
x 5 4x 4
 
= = + ∈ 
−  
Chỉ ra 
50;
4
1
minS 5 khi x 1 y
4 
 
 
= = ⇒ = 
0,75 
Chỳ ý: Cỏc cỏch giải khỏc với ủỏp ỏn, nếu ủỳng vẫn cho ủiểm tối ủa.