Đềthi “Giải Toán trên máy tính cầm tay” vòng huyện - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Hòa Bình

PHÒNG GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” 
 VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC 2010-2011 
 THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
------------------------------------------------------ 
Đề: 
Bài 1: (5đ) 
Tìm số dư khi chia: 
a) 18901969 cho 2382010 
b) 3523127 cho 2047 
Bài 2: (5đ) 
Cho đa thức P(x) = 6x3 -7x2 -16x + m 
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) = 6x3 -7x2 -16x + m chia hết cho 2x +3. 
b) Với m tim được ở câu a, hãy tìm số dư khi chia đa thức P(x) = 6x3 -7x2 -16x + m 
cho 3x -2. 
c) Với m tìm được ở câu a, hãy phân tích P(x) ra thừa số bậc nhất. 
Bài 3: (5đ) 
 Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531 
Bài 4: (5đ) 
 Tính 214365789 x 897654 ( Ghi kết quả ở dạng số tự nhiên ) 
Bài 5: (5đ) 
 Cho dãy số 
(3 2) (3 2)
2 2
n n
nU
  
 , với n = 1, 2, 3, 
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số. 
b)Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un 
Bài 6: (5đ) 
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 +cx2 + dx + 132005. biết rằng P(1) = 8; P(2) = 11; 
P(3) = 14; P(4) = 17. 
Tính P(11); P(12); P(13); P(14); P(15). 
Bài 7: (5đ) 
a) Vào một thời điểm gốc nào đó, ông An gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất hàng 
năm là r%. Hãy xây dựng công thức tính số tiền của ông An đến hết năm thứ n. 
b) nếu lãi suất hàng năm là 8,88% và ông An muốn có số tiền là 150,782 triệu vào năm 
2020 thì hiện nay ông An phải gởi vào ngân hàng với số tiền là bao nhiêu ? 
Câu 8: (5đ) 
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A, D và AB = 7,25 cm; BC =10,45 cm; góc DCB 
bằng 43055’48”. 
a) Tính chu vi của hình thang ABCD. 
b) Tính diện tích của hình thang ABCD. 
c) Tính góc DBC. 
Bài 9: (5đ) 
 Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a,  2BAC  , trong đó  < 450 . Kẻ các đường 
cao AE, BF cắt nhau tại H. 
a) Tính diện tích tứ giác EHFC theo a và  . 
b) Tính gần đúng diện tích của tứ giác EHFC với a = 4,1253,  = 410 32’ 
Bài 10: (5đ) 
 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R ; C là trung điểm của OA, D là một 
điểm của đường tròn sao cho BD = R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F 
a) Tính AE, ED, FB biết R = 3,15689 
b) Tính diện tích AEF theo R = 3,15689 
----------------HẾT---------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Bài 1: ( 5 điểm) 
a) r = 2227899 (2,5 đ) 
b) r = 240 (2,5 đ) 
Bài 2: ( 5 điểm) 
a) Đặt P1(x) = 6x3 -7x2 -16x )(xP = P 1(x) +m Pm  1(x) (1,5 đ) 
Tìm được m = 12 ( 1 đ) 
b) r = 0 ( 1,5 đ) 
c) P(x) = 6x3 -7x2 -16x + 12 = ( 3x -2)(2x2-x-6)= ( 3x -2) ( x-2) (2x+3) (1 đ) 
Bài 3: (5đ) 
 2419580247 = 3.7.115218107 (1,5đ) 
 3802197531 = 3.11.115218107 (1,5đ) 
Vậy UCLN (2419580247, 3802197531) = 345654321 (1đ) 
 BCNN (2419580247, 3802197531) = 2,66153827210 (1đ) 
Bài 4: (5đ) 
 214365789 x 897654 = 
= 214365789 x ( 80 vạn + 9 vạn + 7 nghìn + 6 trăm + 5 chục + 4 dơn vị ) (2đ) 
= 17149263120 vạn + 1929292101 vạn + 1500560523 nghìn + 1286194734 trăm + 
+ 1071828945 chục + 857463156 (2đ) 
= 192426307959006 (1đ) 
Bài 5: (5đ) 
a) U1 = 1, U2 = 6, U3 = 29, U4 = 132, U5 = 589 (2đ) 
b) Un+2 có dạng Un+2 = aUn+1 + bUn + c (0,5đ) 
 Theo câu a) ta có hệ phương trình: 
 6a + b + c = 29 
 29a + 6b + c = 132 (1đ) 
 132a + 29b + c = 589 
Giải bằng máy ta được: a = 6 ; b = -7 ; c = 0 (1đ) 
Vậy Un+2 = 6Un+1 - 7Un (0,5đ) 
Bài 6: ( 5 điểm) 
P(11) = 27775428 
P(12) = 43655081 
P(13) = 65494484 
P(14) = 94620287 
P(15) = 132492410 
Bài 7: (5đ) 
a) Lấy gốc thời điểm là hiện nay. 
 Cuối năm thứ nhất ông An sẽ có số tiền là: A + Ar = A(1 + r) 
 Cuối năm thứ hai ông An sẽ có số tiền là: A(1 + r) + A(1 + r).r = A(1 + r)2 
 Cuối năm thứ ba ông An sẽ có số tiền là: A(1 + r)2 + A(1 + r)2 .r = A(1 + r)3 
 Cuối năm thứ n ông An sẽ có số tiền là: 
An=A(1+r)n (2,5đ) 
b) Lấy mốc thời gian hiện nay 20/11/2010 thì đến 20/11/2020 là đúng 10 năm. (0,5đ) 
 An = A(1 + r)n  (1 )
n
n
AA
r


 (1,5đ) 
 A 64397406,56 đồng (0,5đ) 
Bài 8: ( 5 điểm) 
a) Tính chu vi hình thang ABCD ( 2 đ) 
Vẽ BE DC. 
 BEC vuông cho ta BE = BC . sinC ; CE = BC . CosC 
Chu vi (ABCD) = AB + BC + CD + DA = AB + BC + CE + ED + DA 
= 7,25 + 10,45 +10,45 . cos43055’48” + 7,25 +10,45 .sin43055’48” 
= 39, 72595475 (cm) 
b) Tính diện tích hình thang ABCD ( 1,5 đ) 
 S(ABCD) = 2
CDAB  .BE =
2
CEABAB  .BE 
= 
07,25 7, 25 10, 45.cos 43 55'48"
2
  . 10,45.sin43055’48” = 79,84401714 (cm2) 
Tính góc DBC ( 1,5 đ) 
BED vuông cho ta TgBDE = 
010, 45.sin 43 55'48"
7,25
BE
DE
  gócBDE 450. 
Góc DBC = 1800 – ( 450 + 43055’48”) = 9104’12”. 
Bài 9: (5đ) 
a) vuông BFC cho ta: FC = asin (0,5đ) 
 BF = acos (0,5đ) 
 vuông BEH cho ta: HE = 
2
a tg (0,5đ) 
dt(EHFC) = dt( BFC) – dt( BEH) (0,75đ) 
 = 1
2
BF.FC - 1
2
BE.HE (0,5đ) 
 = 1
2
a2 sin .cos - 1
2
.
2
a .
2
a .tg (0,5đ) 
 = 1
2
a2 (sin .cos - 1
4
tg ) (0,75đ) B 
H 
F 
C 
A 
E 
D E C 
B A 
b) Thay số tính được: 
 dt(EHFC)  2,339162551 (1đ) 
Bài 10: (5đ) 
a) ADB là nửa tam giác đều cạnh AB = 2R 
nên AD = R 3 (0,5đ) 
 ACE đồng dạng ADB  AE = 
3
R (0,5đ) 
 AE 1,822631291 (0,5đ) 
 ED = AD – AE 3,645262583 (0,5đ) 
 FCB là nửa tam giác đều cạnh FB nên: 
 FB = 2CB = 3R FB = 9,47067 (0,75đ) 
b)   0120AEF CED  (0,5đ) 
 FDE là nửa tam giác đều cạnh FE nên: 
 FE = 2DE FE  7,290525166 (0,75đ) 
 Dt( AEF) = 1
2
AE.EF.sin1200 
  5,753846497 (1đ) 
( Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 
Hết 
A B 
D 
O C 
F 
E