Đề và đáp án thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS chuyên Nguyễn Huệ

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 
 NGUYỄN HUỆ Năm học:2016-2017 
 MÔN : TOÁN 
 Đề có một trang, gồm 5 câu. 
 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) 
 _________________________ 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức A = 2:
41 
x x x
xx x x
 
    
. 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. 
b) Tìm các giá trị của x để A = 2 2 2 2:
4 22 1 2 2
 
    
 . 
Câu II : (2,0 điểm) 
Cho phương trình:  2 2 2 1 5 0x m x m m     . 
a) Giải phương trình với 2m   . 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. 
Câu III : (2,0 điểm) 
Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. 
Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban 
đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? 
Câu IV : (3,5 điểm) 
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, 
P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm 
chính giữa cung nhỏ BC. 
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO. 
 c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
 d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để (MI2 + MK2 + 2MP2 ) đạt giá trị nhỏ 
nhất. 
Câu V : (0.5 điểm) 
Giải phương trình: 3 34 4 8 4 3 8 0x x x x     . 
-------------------------------- Hết------------------------------- 
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh .................................. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 
 Năm học:2016-2017 MÔN : TOÁN 
Câu Phần Đáp án Điểm 
I 
(2.0 điểm) a 
(1 điểm) 
Đk 1; 4; 0x x x   
0,25 
Rút gọn được A= 2 x x 
0,75 
 b 
(1 điểm) 
A=
2 2 2 2
: 2 2 2 2
4 22 1 2 2
x x
 
        
2 6 4 2x x     
 0.5 
 0.5 
Câu II 
(2.0 điểm) 
a(1đ) 
2m   , phương trình là: 2 5 6 0m m   0.5 
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = 
- 3 33
2

 0.5 
b)(1đ) 
Phương trình có hai nghiệm  ∆ ≥ 0  1 - 16m ≥ 0 
1
 m 
16
  0,5 
tích các nghiệm bằng 6 2 5 6 0 1 6m m m m        
Đối chiếu với điều kiện m ≤ 
1
6
16
m   là giá trị cần tìm. 
0,5 
Câu III 
(2.0 điểm 
Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 0) 
x +4 là số dãy ghế lúc sau. 
Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu: 
2016
x
 (ghế), 
số ghế ở mỗi dãy lúc sau: 
2016
x+4
 (ghế) 
1.0 
Ta có phương trình: 
2016 2016
7 
4x x
 

Giải ra được x1 = 32 (thỏa mãn); x2 = - 36 (loại) 
Vậy trong phòng có 32 dãy ghế. 
1.0 
Câu IV 
(3.5 điểm) 
a) 
1điểm 
 Ta có :   090AIM AKM  
AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn 
1,0 
I
K
PM
E H
C
B
OA
N
b) 
1 điểm 
  2.ABM ANB g g AM AN AB     (1) 0,5 
ABO vuông tại B có BH là đường cao 2.AH AO AB  (2) 0,25 
Từ (1) và (2) ta có đpcm. 0,25 
c) 
1 điểm 
E là điểm chính giữa cung nhỏ BC EE AO A   là phân giác 
trong của góc BAC (1) 
0,25 
  ABE BCE CBE BE   là phân giác trong của góc ABC (2) 0,5 
Từ (1) và (2) ta có đpcm. 0,25 
d) 
0,5 điểm 
ta có BPMI, CPMK là các tứ giác nội tiếp. 
Suy ra:    MIP MBP KCM MPK   
Tương tự ta chứng minh được  MKP MPI . 
Suy ra: MPK ~ ∆MIP MP MI
MK MP
 
MI.MK = MP2 MI2 + MK2 + 2MP2 =(MI+MK)2 
0,25 
MI.AB+MK.AC+MP.BC=2.SABC. Mà A, B, C cố định, AB = AC nên 
(MI+MK) min khi MP max . 
Lại có: MP + OH  OM = R MP  R – OH. Do đó MP max khi 
và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay cát tuyến AMN đi qua tâm O. 
0,25 
Câu V 
(0.5 điểm) 
Đk 
3
2
3
x  . 
   
2
23 3 34 4 8 4 3 8 0 3 8 2x 2 0x x x x x x x           
0,25 
Từ đk ta có VT 0. dấu “ =” xảy ra khi x=2 (Tm). 
Vậy pt có nghiệm duy nhất: x = 2. 
0,25