Đề và đáp án thi học sinh giỏi Vật lí lớp 12 - Năm học 2011-2012 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT 
¾¾¾¾¾¾
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ 
(Dành cho học sinh trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang
Câu 1 (1,5 điểm).
Một tấm ván có khối lượng nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn và được giữ bằng một sợi dây không dãn. Vật nhỏ có khối lượng trượt đều với vận tốc từ mép tấm ván dưới tác dụng của một lực không đổi (Hình 1). Khi vật đi được đoạn đường dài trên tấm ván thì dây bị đứt.
Hình 1
F
m
M
 a) Tính gia tốc của vật và ván ngay sau khi dây đứt.
 b) Mô tả chuyển động của vật và ván sau khi dây đứt trong một thời gian đủ dài. Tính vận tốc, gia tốc của vật và ván trong từng giai đoạn. Coi ván đủ dài. 
 c) Hãy xác định chiều dài tối thiểu của tấm ván để m không trượt khỏi ván.
Câu 2 (2,5 điểm).
M
O
m2
m1
k
·
Hình 2
Một thanh mảnh, đồng chất có khối lượng chiều dài có thể quay không ma sát quanh trục O cố định nằm ngang đi qua đầu thanh. Từ vị trí thẳng đứng, đầu còn lại của thanh được thả ra và thanh đổ xuống (Hình 2). Khi tới vị trí thấp nhất thì thanh va chạm hoàn toàn đàn hồi với một vật nhỏ (coi như chất điểm) có khối lượng nằm trên mặt bàn. Cho gia tốc trọng trường . Mômen quán tính của thanh đối với trục quay qua O là . 
 a) Xác định tốc độ góc và gia tốc góc của thanh khi thanh có vị trí nằm ngang.
 b) Xác định các thành phần lực theo phương ngang và theo phương thẳng đứng mà trục quay tác dụng lên thanh khi thanh có vị trí nằm ngang. 
 c) Xác định vận tốc của vật m1 ngay sau va chạm.
 d) Vật m1 được gắn với qua một lò xo nhẹ có độ cứng (Hình 2). Xác định biên độ dao động của m1 và m2 sau va chạm. Bỏ qua mọi ma sát.
Câu 3 (2 điểm).
Hình 3
Trong một xilanh đặt thẳng đứng có một pittông mỏng, nhẹ, linh động và cách nhiệt. Bên dưới pittông là một mol khí Heli (coi là khí lí tưởng) ở nhiệt độ . Bên trên pittông là một chất lỏng, phía trên chất lỏng là không khí (Hình 3). Ban đầu thể tích khí Heli, chất lỏng và không khí trong xilanh bằng nhau và bằng , áp suất do cột chất lỏng trong xilanh gây ra bằng po. Áp suất khí quyển là . Hỏi phải nung nóng khí (qua đáy xilanh) bằng một nhiệt lượng tối thiểu bao nhiêu để khí dãn nở, pittông đi lên đều và đẩy hết chất lỏng ra khỏi xilanh?
(Xem tiếp trang 2) ®
Câu 4 (2 điểm). 
Cho mạch điện (Hình 4). Nguồn điện có suất điện động , điện trở trong . Điện trở của đèn là , Ampe kế được coi là lí tưởng.
C
K
R1
R2
A
B
E,r
D
A
Hình 4
 a) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá trị 1W thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
 b) Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng khóa K. Khi điện trở của phần AC bằng 6W thì ampe kế chỉ 5/3A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới. 
Câu 5 (2 điểm).
	Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 đặt đồng trục cách nhau , có tiêu cự lần lượt là và . Một vật sáng đặt vuông góc với trục chính, trước L1 và cách L1 một khoảng d1, hệ cho ảnh A’B’ . 
 a) Cho . Xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao của ảnh A’B’. 
 b) Xác định d1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi.
¾ Hết ¾
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh .................................................
.......................................... SBD ....................
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
-----------------
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: VẬT LÝ CHUYÊN
Câu
Ý
Lời giải
Điểm
1
(1,5đ)
a
* Xét chuyển động của m:
Trước khi dây bị đứt: 	
Ngay sau khi dây đứt: vật m vẫn trượt đều với vận tốc v 	
* Xét chuyển động của M:
Ngay sau khi dây đứt M chuyển động nhanh dần đều với:
0,25
0,25
b
* Giai đoạn 1: 
+ m chuyển động đều với vận tốc v, gia tốc am=0
+ M chuyển động nhanh dần đều, vận tốc ban đầu =0, gia tốc 
+ Tấm ván đạt vận tốc v tại thời điểm 
* Giai đoạn 2: 	
Vật m và M chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu và gia tốc: 
0,25
0,25
c
Quãng đường m đi được trên M kể từ khi dây đứt đến thời điểm t=to là:
 ® 
0,5
2
(2,5đ)
a
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí thẳng đứng và nằm ngang:
. Thay ta được:.
Phương trình động lực học cho chuyển động quay quanh O:. 
Thay và ta được: .
0,5
0,5
b
Định luật II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của thanh: 	(*)
Chiếu (*) lên phương ngang: 
Thay w ở phần a) vào ta được: .
Chiếu (*) lên phương thẳng đứng:
P
N
Nx
Ny
O
G
Thay g ở phần a) vào ta được : .
0,25
0,25
c
Bảo toàn cơ năng cho chuyển động của M từ đầu đến ngay trước va chạm với m1: 
Bảo toàn động năng trong va chạm: 
Bảo toàn mômen động lượng: 
Từ (1) và (2) ta được: 
0,25
0,25
d
Sau va chạm, khối tâm G của hệ (m1+m2) chuyển động với vận tốc VG mà: 
.
Trong HQC gắn với khối tâm G, vì hai vật có khối lượng bằng nhau nên ta có thể xem như dao động của m1, m2 là dao động của mỗi vật gắn với một lò xo có đầu G cố định và có độ cứng là k’=2k. 
Gọi A là biên độ dao động của mỗi vật, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
0,25
0,25
3
(2đ)
*) Giai đoạn 1: Từ đầu cho đến khi chất lỏng chạm miệng xilanh.
- Vì pittông đi lên đều nên quá trình này là đẳng áp, áp suất khí luôn bằng áp suất khí quyển. Ở cuối giai đoạn này nhiệt độ khí là T1, thể tích khí là V1=2Vo (Vo là thể tích khí ban đầu).
- Áp dụng định luật GayLuysac cho khối khí Heli ta có: .
- Nhiệt lượng khí nhận vào trong giai đoạn này là: .
- Với 
 Và 
0,25
0,25
0,25
*) Giai đoạn 2: Từ khi chất lỏng bắt đầu chảy ra cho đến khi chất lỏng chảy hết.
Gọi S là diện tích pittông, H và 2H lần lượt là độ cao ban đầu của chất lỏng và của khối khí, x là độ cao của pittông so với đáy xilanh ở vị trí cân bằng mới của pittông được nâng lên. Ban đầu, áp suất cột chất lỏng có độ cao H bằng po . Do đó tại trạng thái cân bằng mới cột chất lỏng có độ cao 3H - x, sẽ có áp suất bằng 
Dễ thấy rằng áp suất của khí px ở trạng thái cân bằng mới bằng tổng áp suất khí quyển po và áp suất của cột chất lỏng nên: (1).
Theo phương trình Mendeleev - Clapeyron viết cho trạng thái cân bằng ban đầu và trạng thái cân bằng mới, ta được: 
Sau khi thay biểu thức của px vào ta tìm được nhiệt độ của khí ở trạng thái cân bằng mới là: 
Độ biến thiên nội năng trong quá trình pittông nâng lên đến độ cao x bằng: 	(2).
Công mà khí thực hiện trong quá trình trên (áp suất biến thiên tuyến tính từ 2po đến px) là: 
Vì trong trạng thái ban đầu: 
Nên ta được: (3)
Theo Nguyên lý I NĐH: 
Kết hợp (2) và (3), ta được: 
Vẽ đồ thị của Q theo x. Từ đồ thị ta thấy Q
Q0
O
2H
3H
x
2,5H
để đạt đến trạng thái cân bằng khi x = 2,5H, ta cần cung cấp một nhiệt lượng 
Sau khi đạt tới trạng thái cân bằng x=2,5H, khí sẽ tỏa nhiệt, tự phát giãn nở và đẩy hết chất lỏng ra ngoài bình. 
Vậy nhiệt lượng tối thiểu cần cung cấp là .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(2đ)
a
Gọi điện trở toàn phần của biến trở là R, điện trở phần AC là x
Khi K mở ta có mạch như hình vẽ. 
điện trở toàn mạch
E,r
(R- x)
x
R1
R2
C
D
A
B
·
Cường độ dòng điện qua đèn:	
Khi đèn tối nhất thì I1 nhỏ nhất hay mẫu số lớn nhất	
. Theo đề bài x=1. Vậy R=3	
(HV 0,25)
0,25
0,25
0,25
b
E,r
(R’- 6)
R1
R2
C
D
A
B
x=6
Khi K đóng ta có mạch như hình vẽ, 
điện trở toàn mạch: 	
(R’ là điện trở toàn phần của biến trở mới)
(HV
0,25)
0,25
0,25
0,25
5
(2đ)
a
Ta có: ; ; (1)
Khi d1 = 15 cm ® d’2 = - 2,6 cm < 0 : A’B’ là ảnh ảo cách L2 một khoảng 2,6 cm.
Độ phóng đại: < 0
 ảnh A’B’ ngược chiều với AB, có độ lớn là A’B’ = 2/23 (cm).
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Khi hoán vị hai thấu kính: 
 (2)
Từ (1) và (2) ta có : = (*)
Phương trình (*) có 1 nghiệm dương duy nhất là d1 = 7,37. 
Vậy phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
-----------------------HẾT------------------------