Đề và đáp án thi chọn học sinh năng khiếu Toán lớp 6 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT huyện Đoan Hùng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, 8 NĂM HỌC 2012 - 2013
Đề chính thức
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm)
a, Tính N = 
	b, So sánh và 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức : . Tìm giá trị của n để:
a, A là một phân số.
b, A là một số nguyên.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Chứng tỏ rằng: 
Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210  + 211 + 212  chia hết cho 7.
Câu 4. (3,0 điểm): 
 	a, T×m sè tù nhiªn x biÕt : 
	b, ViÕt thªm ch÷ sè y vµo bªn ph¶i cña mét sè cã 5 ch÷ sè th× ®­îc sè lín gÊp 3 lÇn sè cã ®­îc do viÕt thªm ch÷ sè y vµo bªn tr¸i sè ®ã. T×m ch÷ sè y vµ sè cã 5 ch÷ sè?
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho góc AOB = 1440. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 350.
a, Tính góc MOC.
b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’.
.HÕt..
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh:SBD:..
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2012-2013
 MÔN: TOÁN LỚP 6
Một số chú ý khi chấm bài:
	· Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
	· Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm. 
	· Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn. 
Câu
Nội dung cần đạt
Biểu điểm
1
a, N = 
0,5
0,5
b, ViÕt ®­îc: vµ 
0,5
V×: 
nªn hay < 
0,5
2
a, 
0.5
A là phân số khi: n + 1Z , n - 3Z nZ
 và n - 30 n 3 
 Vậy A là phân số khi nZ và n 3 
0.5
 A là số nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î
0.5
0.5
3
A = (2 + 22 + 23) +(24 + 25 + 26) + (27+ 28+ 29) + (210 + 211+212)
A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + 27.(1+2+22) + 210.(1+2+22)
0,5
 A = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7
 A = 7.( 2 + 24 + 27 + 210)
 Suy ra A chia hết cho 7
0,5
4
a, 
0,5
0,5
0,5
b) Gäi sè cã 5 ch÷ sè ph¶i t×m lµ ()
 Ta cã 
 §Æt ta cã 10x + y = 3. ( 100 000 y + x )
 7x + y = 300 000y
 7x = 299 999y
 x = 42 857y
 V× x lµ sè cã 5 ch÷ sè nªn y chØ nhËn 2 gi¸ trÞ : y = 1 vµ y = 2
 NÕu y = 1 th× x = 42 857
 NÕu y = 2 th× x = 85 714
0,25
0,75
0,5
5
A
B’
O
B
M
C
N
a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên 
ÐAOC = ÐBOC = 
Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia OB, OC.
Từ đó ÐMOC = 720 - 350 = 370
0,5
0,5
b, Ta có ÐAOB/ = 1800 - ÐAOB = 1800 – 1440 = 360
ÐAON = 
Tia OA nằm giữa hai tia ON và OB’. Vậy tia OA là tia phân giác của góc NOB’
0,5
0,5