Đề và đáp án thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 4, 5

Đề thi học sinh giỏi Lớp 5 - Môn Toán
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể giao đề)
Đề bài
Câu 1: Cho 2 số abc và bca với a; b lớn hơn 0 và a lớn b. Hỏi hiệu abc – bca có chia hết cho 3 không ? Tại sao?
Câu 2: Hiệu của hai số bằng 214,7. Nếu số trừ tăng 15,8 và số bị trừ giảm 27,3 thì được hiệu của hai số mới là bao nhiêu?
Câu 3: Tháng 9, số học sinh trường tiểu học Kim Đồng được điểm 10 bằng số học sinh còn lại của trường. Tháng 10 số học sinh đạt điểm 10 bằng số học sinh còn lại của trường. Biết rằng tháng 10 số học sinh đạt điểm10 nhiều hơn số học sinh tháng 9 đạt điểm 10 là 60 bạn. Hỏi toàn trường có bao hiêu học sinh?
Câu 4: Cho phân số có tổng của tử số và mẫu số là 3345. Biết 2 lần mẫu số bằng 3 lần tử số. Tìm phân số đó?
Câu 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = BC, trên AC lấy điểm N sao cho NC =AC. Nối M với N,biết diện tích tam giác MNC là 35 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Đáp án toán 5
Câu1: 1đ
Theo đề bài ta có:
	abc – bca = a x 100 + b x10 + c – b x 100 - c x 10 - a
	 = a x 99 – b x 90 – c x 9 
	 = 9 x ( a x 11 – b x 10 – c ) 0,5 đ
	Mà 9 x ( a x 11 – b x10 – c ) chia hết cho 9 nên chia hết cho 3
	Vậy (abc – bca) chia hết cho 3 0,5 đ
( HS có thể giải theo cách khác mà đúng vẫn tính điểm)
Câu2: 1đ
Khi số trừ tăng 15,8 và số bị trừ giảm 27,3 thì hiệu mới sẽ giảm:
15,8 + 27,3 = 43,1	0,5đ
	- Vậy hiệu mới là:
	214,7 – 43,1 = 171,6	0,5đ
( HS có thể giải theo cách khác mà đúng vẫn tính điểm)
Câu3: 2đ
- Tháng 9, số HS đạt điểm 10 bằng số HS còn lại hay chính bằng số HS cả trường. 0,5 đ
- Tháng 10, số HS đạt điểm 10 bằng số HS còn lại hay chính bằng số HS cả trường. 0,5đ
- Phân số chỉ số HS đạt điểm 10 của tháng 10 nhiều hơn số HS đạt điểm 10 của tháng 9 là:
	( số học sinh) 0,5 đ
Vậy số HS toàn trường là: 
60 : 3 x 28 = 560 ( HS) 0,5đ
 Đáp số: 560 học sinh
Câu4: 2đ
- Hai lần mẫu số bằng 3 lần tử số hay tử số bằng mẫu số ( hoặc mẫu số bằng 
tử số) 0,5 đ
- Tử số của phân số đó là:
	3345 : ( 2 + 3) x 2 = 1338 0,5đ
- Mẫu số của phân số đó là: 
	3345 – 1338 = 2007 0,5đ
Vậy phân số đó là: 0,5đ
Câu5: 3đ ( vẽ hình)
 Nối A với M, ta có:
+S r AMC = S r MNC x 4(Vì chung chiều cao hạ từ M xuống AC và 
 AC = NC x 4)
Diện tích tam giác AMC là:
35 x 4 = 140 ( cm2) 1đ
 C
 + S rABM = S r AMC( Vì chung chiều cao hạ từ A xuống BC và BM = BC hay BM= CM )
Diện tích tam giác ABM là:
 140 : 2 = 70 ( cm2) 1đ
+ Vậy diện tích tam giác ABC là:
 140 + 70 = 210 ( cm2)
 Đáp số : 210 cm2 1đ
 A
N
B
M
* Toàn bài trình bày sạch đẹp 1 điểm.
Đề thi học sinh giỏi Lớp 4 - Môn Toán
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể giao đề)
Đề bài
Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 lại vừa chia hết cho 5
.
Câu2: Tổng của ba số tự nhiên là 117. Biết rằng số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 5 đơn vị và nhỏ hơn số thứ ba 5 đơn vị. Tìm ba số đó?
.
Câu 3: Tìm số có ba chữ số, biết số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3, biết chữ số hàng trăm là 8.
.
Câu 4: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
.
Câu5: Một hình bình hành có diện tích 216 cm2 và chiều cao là 12 cm. Nếu tăng chiều cao gấp 2 lần và giảm chiều dài đi 6cm thì diện tích hình mới sẽ thay đổi như thế nào so với diện tích hình bình hành ban đầu?
.
.
Đáp án toán 4
Câu 1: 1 đ
Đặt điều kiện một số tự nhiên có 2 chữ số vừa chia hết cho2 và vừa chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0, vậy số đó là số tròn chục.( 0,5 đ)
Để các số tròn chục chia hết cho 3 thì chữ số hàng chục phải chia hết cho 3. Vậy các số đó là: 30; 60 ; 90. ( 1đ)
Câu 2: 2đ
Coi số thứ nhất là 1 phần, theo đề bài ta có sơ đồ: 0,5 đ
Số thứ nhất:
 5
Số thứ hai:	117
 	 5 
Số thứ ba:
Theo sơ đồ ta có:
Mỗi phần bằng nhau là: (117 – 5- 5- 5 ): 3= 34	
Số thứ nhất là 34 (0,5đ)
Số thứ hai là: 34 + 5= 39 (0,5đ)
Số thứ ba là: 39 + 5 = 44 (0,5đ)
	Đáp số: Số thứ nhất: 34 ;Số thứ hai: 39;	Số thứ ba: 44
Câu3: 2 đ
Theo đề bài ta có: số đó có dạng 8ab
Để 8ab chia 2 dư 1 thì b = 1;3;5;7;9 ( 1)	0,5đ
Để 8ab chia 5 dư 3 thì b = 3 hoặc 8 ( 2)	0,5 đ
Từ (1) và (2) suy ra b = 3
Số đó có dạng 8a3.
Để 8a3 chia hết cho 3 thì (8 +a + 3) chia hết cho 3. Hay (11 + a)chia hết cho 3
Suy ra a = 1; 4; 7	0,5đ
Vậy các số cần tìm là: 813; 843; 873	0,5 đ
Câu 4: 2 đ
Gọi số phải tìm là ab, nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó ta được số mới 3 ab. (0,5 đ)
Theo đề bài ta có:
 ab + 3ab = 414
ab + 300 + ab = 414 (0,5đ)
ab x 2 = 414 – 300 
ab x 2 = 114
ab = 114 : 2
ab = 57	(1 đ)
	Đáp số : 57
* HS có thể lập luận rồi vẽ sơ đồ- và giải bài toán( dựa vào dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu)
Câu5: 2 đ
Đáy của hình bình hành: 216 : 2 = 18 ( cm) 0,5đ
Diện tích của hình mới: (12 x 2) : ( 18 – 6) = 288 ( cm) 0,5đ
Diện tích hình mới sẽ tăng lên là: 288 – 216 = 72( cm2) 0,5đ
 Đáp số: 72 cm 0,5đ
* Toàn bài trình bày sạch đẹp 1 điểm