Đề và đáp án kiểm tra học kì I môn Toán lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Câu 1: (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 
 b. Tìm x, biết: 	 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức P= 
 a. Tìm giá trị của x để P xác định. b. Rút gọn biểu thức P 
	c. Tìm các giá trị của x để P <1. 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
 a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 
 c. Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 
 Câu 4: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
 a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tính góc B, góc C, và đường cao AH. 
Câu 5: (2,5 điểm) 
Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. 
 a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại A. 
 b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Câu 1: (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 
 b. Tìm x, biết: 	 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức P= 
 a. Tìm giá trị của x để P xác định. b. Rút gọn biểu thức P 
	c. Tìm các giá trị của x để P <1. 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m -3) x + 2 (d1)
 a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên R. b.Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4 
 c. Với m = 4, tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 
 Câu 4: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
 a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tính góc B, góc C, và đường cao AH. 
Câu 5: (2,5 điểm) 
Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. 
 a. Chứng minh: Tam giác OKA cân tại A. 
 b. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN: TOÁN 9
Câu
Nội dung yêu cầu 
Điểm
1
(2,0đ)
 b) (ĐKXĐ: )
 1 (thỏa ĐKXĐ) 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
2
(2,0đ)
a) P xđ : 
b) P = 
c) Với x > 0 ; x4 ta có : 
 (vì > 0)
kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P < 1
0,5điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
 0.25 điểm
0.25 điểm
 0.25 điểm
0.25 điểm
3
(2,0đ)
a) Hàm số y = (m -3)x + 2 nghịch biến trên R m – 3 < 0 m <3 
b) Khi m = 4, ta có hàm số y = x + 2 
 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)
 Vẽ đồ thị
c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: 
 x + 2 = 2x – 3 x = 5
 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7
 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
 0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
(1,5đ)
5
(2,5đ)
a)(0,5 điểm)
Viết được :AC2+ AB2 = 4,52+ 62=56,25
 BC2 = 7,52 =56,25 
Kết luận : Tam giác ABC vuông tại A 
b) ( 1,0 điểm )
Tính được: Góc B ≈37độ, Góc C ≈53 độ, AH≈ 3,6 cm
a/ Tam giác OAK cân:
 Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) 
 OK OB ( gt ) 
 Suy ra OKA cân tại K. 
b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) 
Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R 
 => KI là trung tuyến OKA
 Mà OKA cân tại K ( Cmt)
 => KI OA Hay KM OA
 Vậy KM là tiếp tuyến (O) 
0,25 điểm
0,25 điểm
1,0 điểm
Vẽ hhình,GT,KL đúng 0.5điểm
 0.25 điểm
0.25 điểm
 0.25 điểm
 0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm