Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 9 (Có đáp án)

 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NĂM HỌC 2011 - 2012
 Mụn thi: Toỏn
Bài 1: (2,0 điểm)
.
Bài 2( 2,0 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 cú hai nghiệm x1; x2. Hóy lập một phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Giải hệ phương trỡnh 
Bài 3 (1,5 điểm)
	Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chộo của nú cú độ dài 10 cm. Tỡm độ dài cỏc cạnh của hỡnh chữ nhật đú.
Bài 4 (3,5 điểm)
	Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đương thẳng d đi qua E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh gúc EIN = gúc EBI và gúc MIN = 900 
Chứng minh AM.BN = AI.BI
Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O).
Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài 5 (1.0 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: 
Câu 5:
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: (x, y)
(x-1)(x+1-y)-(x-1)(2y2-1)=1
(x-1)(x+1-y-2y2+1)=1
Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là : (2,1) ; (0 ;1)
Bài IV
1) Xột tứ giỏc AIEM cú:
=> .
=> tứ giỏc AIEM nội tiếp
2) Xột tứ giỏc BIEN cú
tứ giỏc IBNE nội tiếp
 (*)
Do tứ giỏc AMEI nội tiếp
=> (**)
Từ (*) và (**) suy ra: .
3) Xột tam giỏc vuụng AMI và tam giỏc vuụng BIN cú: ( cựng cộng với = 90o)
DAMI ~ D BNI ( g-g)
AM.BN = AI.BI
4) Khi I, E, F thẳng hàng ta cú hỡnh vẽ
Do tứ giỏc AMEI nội tiếp
Nờn: .
Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn tại A
Chứng minh tương tự ta cú tam giỏc BNI vuụng cõn tại B => AM = AI; BI = BN
Áp dụng pitago tớnh được: 
Vậy ( đvdt)