Đề thi vô địch đội tuyển lần I môn: Toán – lớp 7

 TRƯỜNG THCS VĨNH YÊN ĐỀ THI VÔ ĐỊCH ĐỘI TUYỂN LẦN I
Đề chính thức
 MÔN: TOÁN – LỚP 7
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 ĐỀ BÀI:
Câu 1: Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3xy – 5 = x2 + 2y
Câu 2: Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b+d) thì ab = cd với b, d khác 0 
Câu 3: Chứng minh rằng: Tổng bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp khổng thể là số chính phương.
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
 a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
 b. ED = CF.
Câu 5: Cho ∆ABC cân (AB = AC,  A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
 a.Chứng minh: 
 a.1.  ∆ABD = ∆ICE.
 a.2. AB + AD < AD + AE.
 b. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh BM = CN.
 c. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn tam giác AMN. 
--------------------HẾT--------------------
(Học sinh được phép dùng máy tính – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
 Họ và tên:..Số báo danh:.