Đề thi violimpic Toán học 7 – Vòng 16 năm học: 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 ĐIỆN BIÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài 150 phút.
Đề thi này có 01 trang.
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức: 
	1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn .
	2) Tính giá trị của P nếu và .
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: , (m là tham số).
Giải phương trình với .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
.
Câu 3. (2,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 4. (2,0 điểm) Trên hai cạnh của góc vuông lần lượt lấy hai điểm và sao cho . Một đường thẳng đi qua cắt tại ( ở trong đoạn ). Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại , cắt kéo dài tại .
Chứng minh rằng và tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chứng minh rằng . Điểm di động trên đường cố định nào khi di động trên ?
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho tam giác có diện tích bằng nội tiếp trong đường tròn . Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm , sao cho tứ giác là tứ giác nội tiếp. Kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại giao điểm thứ hai .
	Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra: .
Câu 6. (1,5 điểm)
Cho các số x,y dương thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho hai số và là hai số nguyên tố. 
.....................................Hết.............................