Đề thi tuyển vào lớp 10 hệ chuyên năm học 1999 – 2000 môn Toán

 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 1 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN 
 BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 1999 – 2000 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) 
 Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) 
 Ngaøy thi: 16 – 07 – 1999 
Baøi 1: (1, 5 ñieåm) 
 Cho phöông trì nh: x2 + mx + n = 0 
 Tìm m vaø n, bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x1, x 2 thoaû maõ n: 
 1 2
3 3
1 2
x x 5
x x 35

− =

− =
Baøi 2: (1,5 ñi eåm) 
 Chöùng minh raèng mo ät s oá coù daïn g: 
 n4 - 4n3 - 4n 2 + 16n 
 (V ôùi n laø s oá töï nhieân chaün, lôùn hôn 4 ) thì chi a heát cho 384. 
Baøi 3: (1,5 ñi eåm) 
 Khoâng duøn g maù y tính, haõy tính: 
 33 2142021420 −++ 
Baøi 4: (1,5 ñi eåm) 
 Giaûi phöông trình: 
 x + y + z + 4 = 2 56342 −+−+− zyx 
 (V ôùi x, y, z laø caù c aå n) 
Baøi 5: (4, 0 ñieåm ) 
 Cho hình thang A BCD (A B // CD). 
a) Treâ n ñaùy l ôùn A B, ngö ôøi ta l aáy ñieåm M. Tìm treân ñaùy nhoû CD m oät ñieåm N 
sao cho dieän tí ch nha än ñöôï c do caù c ñöôøng th aúng AN, BN , CM vaø DM caét 
nhau taïo thaønh laø lôùn nhaát . 
b) Bieát dieän tích hình tha ng baèn g a 2. Ñöô øng cheù o lôùn cuûa hình thang naøy co ù ñoä 
daøi beù nhaát laø bao nhi eâu? 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 2 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN 
 BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 1999 – 2000 
 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Daønh cho caùc lôùp chuyeân 
 Vaên, Tieáng Anh, Lyù, Hoaù) 
 Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) 
 Ngaøy thi: 16 – 07 – 1999 
Baøi 1: (2,0 ñi eåm) 
 Cho phöông trì nh: x2 + mx + n = 0 
 Tìm m vaø n bieát raèng phöôn g trình coù hai ng hieäm x1, x2 thoaû maõn: 
 1 2
3 3
1 2
x x 5
x x 35

− =

− =
Baøi 2: (2,0 ñi eåm) 
 Cho A = 
xx
xxxxx
+
−−+2 ,vôùi x > 0 
a) Ruùt goïn A 
b) Giaûi phöông trình: A = 12 +−x 
Baøi 3: (4, 0 ñieåm) 
Cho ñöôøng tr oøn taâm O , ñöôøng kính A B = 2R. Keû tia t ieáp t uyeán Bx. M laø moät 
ñieåm di ño äng treân B x ( M ≠ B). AM caét (O) t aï i N. Goïi I laø trung ñieå m cuûa AN. 
a) Chöùng minh töù giaùc B OIM noäi ti eáp ñöôïc trong mo ät ñöôø ng troø n. 
b) Chöùng minh tam giaùc IBN ñoà ng daï ng vô ùi t am giaùc OMB. 
c) Tìm vò trí cuûa ñie åm M treân t ia Bx ñeå die än tích tam giaùc AIO coù giaù trò 
lôùn nhaát. 
Baøi 4: (2,0 ñi eåm) 
 Cho x, y, z laø ba soá th öïc thoaû ñi eàu kie än x2 + y2 + z 2 = 1 
 Haõy tì m giaù trò nhoû nhaát cu ûa bieåu thöùc: 
 A = xy + yz + 2 zx. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 3 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG 
 BÌNH ÑÒNH CHUYEÂN - Naêm hoïc 2000 – 2001 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN Caùc lôùp khoâng chuyeân Toaùn 
 Khoaù thi ngaøy: 17 – 07 – 2000 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
 (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) 
Baøi 1: (2,0 ñi eåm) 
 Chöùng minh raèng neáu: 
 ayxyyxx =+++ 3 4223 242 , vôùi x > 0; y > 0 
 thì : 3 23 23 2 ayx =+ 
Baøi 2: (3, 0 ñieåm ) 
 Cho phöông trì nh: 
 246246122 −−+=+− xx 
a) Ruùt goïn veá phaûi cuûa p höông t rì nh. 
b) Giaûi phöông trình 
Baøi 3: (4,0 ñi eåm) 
Cho hình thang A BCD (A B // CD), giao ñieå m hai ñöôø ng cheù o laø O. Ñöôøng 
thaúng qua O s on g song vôùi AB ca ét A D vaø BC laàn löôït taïi M vaø N . 
 a) Chöùng min h 
MNCDAB
211
=+ 
b) Bieát dieän tích t am giaùc AOB baèng a 2. Dieä n tích tam giaùc COD b aèng b2. 
Tính dieän tích hình thang ABCD. 
Baøi 4: (1,0 ñi eåm) 
 Cho P(2 ) laø giaù trò cuûa ña t höùc P (x) k hi x = 2. 
Chöùng minh raèng P (x) - P (2) chia he át cho x – 2. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 4 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG CHUYEÂN 
 BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 2000 – 2001 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN - Lôùp: Chuyeân toaùn 
 Khoaù thi ngaøy: 17 – 07 – 2000 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
 (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) 
Baøi 1: (2, 0 ñi eåm ) 
 Chöùng toû raè ng ne áu ba soá a, b, c thoaû maõn ñie àu kieän: 
a b c 0(1)
ab bc ca 0(2)
abc 0(3)
 + + >

+ + >
 >
 thì a, b, c laø ba soá döông. 
Baøi 2: (2,0 ñi eåm) 
Cho b va ø c laø caùc s oá n guyeâ n döô ng vaø a laø soá nguyeân toá sao cho 
 a 2 + b2 = c2 
 Chöùng minh raèng ta luoân coù a < b vaø b+ 1 = c. 
Baøi 3: (3,0 ñi eåm) 
 Giaûi caùc phö ông trình sau: 
a) x + y + z + 4 = 2 56342 −+−+− zyx 
b) 2
4
9
4
5 22
=++++− xxxx 
Baøi 4: (3,0 ñi eåm) 
Cho ñöôøng tr oøn taâm O vaø moät ñöôø ng thaúng AB ti eáp xuù c vôùi ñöôøn g troøn taïi T sao 
cho T laø trung ñieåm cuû a ñoaïn A B. P laø moät ñi eåm treân ñoaïn B T (P ≠ B vaø P ≠ T). 
Töø P k eû caùt tuyeán PM N vôùi ñöôøng troø n (O) t rong ñ où M naè m giöõa P vaø N . NB 
caét ñöôø ng troø n (O) ôû E ; AM caét ñöôøn g troøn ( O) ôû I, IE caét AB ô û F. 
 Chöùn g minh A F = BP. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 5 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) 
 Ngaøy thi: 03 – 07 – 2001 
Baøi 1: (2,0 ñieå m) 
Tìm soá t öï nhieân nho û n haát bi eát raèng k hi chia soá naøy cho 200 1 thì ñöôï c soá d ö laø 9, 
coøn khi chia no ù cho 2002 thì ñöôïc soá dö laø 10 . 
Baøi 2: (2,0 ñieå m) 
 Giaûi heä phöông trì nh: 
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x
 + =

+ =
Baøi 3: (2,0 ñieå m) 
 Cho boán s oá a, b, c, d t hoaû maõ n: 
2 2 2 2
a b c d 3
a b c d 3
 + + + =

+ + =
 Tìm ca ùc s oá ño ù trong tr öôøng hôïp d ñaït giaù trò lôùn nha át . 
Baøi 4: (4,0 ñieå m) 
Cho tam giaùc ñeà u AB C noäi t ieáp t rong ñöôø ng t roøn (O, R). M laø moät ñieåm tuøy yù 
treân cu ng nhoû AB . T reâ n tia AM keùo daøi veà p hía M laáy moät ñieå m N sao cho 
MN = MB. 
 a/ Chöùng minh t am gi aù c BMN laø t am giaùc ñeà u. 
 b/ Ñònh vò trí cuûa M ñeå MA + MB lôùn nha át. 
 c/ Tìm taäp hôïp caùc ñieå m N khi M di ñoäng treâ n cung nhoû AB. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 6 Buøi Vaên Chi 
SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân 
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân Vaät lyù, 
 Hoùa hoïc, Sinh hoïc) 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
 (khoâng tính thôøi gian phaùt ñeà) 
 Ngaøy thi: 03 – 07 – 2001 
Baøi 1: (2, 0 ñieå m) 
 Cho bieåu t höùc: 
 A = 
12
1:
1
11
+−
+








−
+
− aa
a
aaa
, vôùi a > 0, a ≠ 1 
 1/ Ruùt goïn A . 
 2/ Chöùng mi nh raèng A < 1. 
Baøi 2: (2,0 ñieå m) 
 Giaûi phöông trình: 
 246246122 −−+=+− xx 
Baøi 3: (2,0 ñieå m) 
 Tìm giaù trò cuûa a ñeå ba ñöôøn g thaúng: 
 (d1) : y = 2x – 5 
 (d2) : y = x + 2 
 (d3) : y = ax – 12 
 ñoàng qui taïi moät ñieåm trong maët p haúng toaï ñ oä. 
Baøi 4: (4,0 ñieå m) 
Cho hai ñieåm A, B coá ñò nh vaø phaân bieät. Ñö ôøng tro øn taâm O1, tieáp xuùc vôùi ñöôøng 
thaúng AB taïi A, ñöô øng t roøn taâm O2 tieáp xuù c v ôùi ñöôøn g thaúng A B taïi B. H ai 
ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi M , N . MN caét AB taïi I. Haõy ch öùng m inh: 
 1) H ai tam giaùc IAM v aø IAN ñoà ng daï ng. 
 2) I laø ñieå m coá ñò nh kh i hai ñöôøng troøn thay ñ oåi. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 7 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG ÑHKHTN - ÑHQG HAØ NOÄI 1999 
(Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: 
 Caùc s oá a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän: 



=++
=++
14
0
222 cba
cba
 Haõy tính gi aù trò cuûa bieåu thöù c: 
 P = 1 + a4 + b4 + c4 
Baøi 2: 
 1) G iaûi phöông trình: 
 8273 −=−−+ xxx 
 2) G iaûi heä phö ông t rìn h: 
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

+ + + =


 + =

Baøi 3: 
 Tìm ca ùc s oá ngu yeâ n döông n sao cho: n2 + 9n – 2 chi a he át cho n + 1 1. 
Baøi 4: 
Cho voøng tro øn ( C) vaø ñieåm I ôû trong voø ng troøn. D öï ng q ua I hai daâ y cun g baát ky ø 
MIN vaø E IF . Goïi M’, N’, E’ , F ’ laø caùc trung ñ ieåm cuûa IM, IN, I E, IF . 
1) Chöùng minh raè ng töù giaùc M’N’ E’F ’ noäi t ieáp ñöôøn g troøn. 
2) G iaû söû I thay ñ oåi, caù c daây cun g MIN, EIF thay ñoåi. Chöùng mi nh r aèng ñö ôøng 
troøn ngoa ïi tieáp töù gi aùc M’N ’E ’F’coù baù n kính khoâng ñoåi. 
3) G iaû söû I coá ñònh, caù c daây cun g MIN, EIF thay ñoåi nh öng luo ân lu oân vu oâng goù c 
vôùi nhau. Tìm vò trí cu û a caùc daây cung M IN, EIF sao cho töù gi aùc M’N ’E’F’ co ù 
dieän tích lôùn n haát. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 8 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM NAÊM 2001 
MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: 
a) Giaûi baát phöông trìn h: 
 121 −>+ xx 
b) G iaûi heä phö ông t rìn h: 






=+
=+
3
71
2
71
x
y
y
x
Baøi 2: 
 Cho a, b, c laø ca ùc so á th öïc p haân bie ät s ao cho caùc phöông t rình: 
 x2 + ax + 1 = 0 vaø x 2 + bx + c = 0 coù n ghieä m ch ung, ñoà ng thôøi caù c phö ông 
trình x2 + x + a = 0 vaø x2 + cx + b = 0 cuõ ng coù ng hieäm chung. 
 Haõy tìm toång a + b + c. 
Baøi 3: 
a) Tre ân caùc caïn h AB v aø CD cu ûa hình vu oâng A BCD laàn löôït laáy caù c ñi eåm M, N 
sao cho A M = CN = AB
3
. Goïi K laø giao ñi eåm cuûa A N vaø DM . Chöùn g minh 
tröïc taâm cuûa tam giaùc AD K naèm treân caï nh B C. 
b) Cho hì nh vu oâng A B CD vôùi giao ñieå m hai ñöôøng ch eùo laø O. Mo ät ñöôøn g thaúng 
d vuoâ ng go ùc vôùi ma ët p haúng (A BCD ) taïi O. L aáy moät ñieåm S tre ân d. 
Chöùng minh raèng (AC ) ⊥ (SBD) vaø (S A C) ⊥ (SB D ). 
Baøi 4: 
C ho töù giaùc loài AB C D c où AB vuoâng goùc vôùi C D vaø AB = 2, B C = 13, 
 C D = 8, DA = 5. 
a) Ñöôøng thaúng (B A) c aét ñ öôøng tnaúng (C D ) taïi E. Haõy t ính AE. 
b) Tính dieän tích töù gi aùc A B C D. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 9 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM 
MOÂN TOAÙN CHUYEÂN Naêm hoïc 2001 – 2002 
 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: 
a) Tì m so á nguyeân döông a nhoû nhaát sao c ho a chi a heát c ho 6 va ø 2000 a laø 
soá chính phöông. 
b) Tì m s oá ng uye ân dö ô ng b nh oû nhaát s ao ch o (b – 1) khoâ ng laø bo äi cuû a 9, 
 b laø boäi cu ûa 4 s oá ngu yeân toá lieân tieáp vaø 200 2 b laø soá chín h phö ông. 
Baøi 2: 
 Cho x, y l aø caù c soá t hö ïc s ao cho 
y
x
1
+ vaø 
x
y 1+ ñeàu l aø ca ùc soá n guye ân. 
 a) Chöùng min h 22
22 1
yx
yx + l aø soá nguyeâ n. 
 b) Tì m taát caû caù c soá ng uyeân döông n s ao cho 
nn
nn
yx
yx 1+ l aø soá nguy eân. 
Baøi 3: 
a) Cho a, b laø caù c soá döông tho ûa ab = 1. Tì m giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöù c 
( )( )2 2 4A a b a b
a b
= + + +
+
 b) Cho m, n l aø caù c soá nguye ân thoaû 
3
11
2
1
=+
nm
. 
 Tìm giaù trò l ôùn nhaát cuû a B = m.n. 
Baøi 4: 
Cho hai ñöô øng troøn C1 (O1, R1) vaø C2 (O2, R2 ) tieáp xuù c ng oaøi vôùi nhau taïi ñieåm 
A . Hai ñieåm B, C laàn löôït di ñoäng treân C1 , C2 s ao cho 
BAC = 900. 
a) Chöùng min h trung ñ ieåm M cuûa BC luo ân na è m treân moät ñöôøng troøn coá ñònh. 
 b) H aï AH vuo âng goù c v ôùi BC. Tìm t aäp hô ïp ca ùc ñieåm H. 
Chöùng minh raèng ñoä d aøi ñoaïn AH khoâng lô ùn hôn 
21
212
RR
RR
+
. 
c) Phaùt bieåu vaø chöù ng mi nh caù c keát quaû töô ng töï nhö caâu a ) vaø caâu b) trong 
tröôøng hôïp C1 vaø C2 ti eáp xu ùc tro ng vô ùi nhau taïi ñieåm A. 
Baøi 5: 
 G iaûi heä phöông trình: 
 2 2
x 1 x 3 x 5 y 1 y 3 y 5
x y x y 80
 + + + + + = − + − + −

+ + + = 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 10 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG PHUÙ THOÏ 1999 
MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: 
 Giaûi heä phöông trì nh: 
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2
 + + + + + =

+ − + + − =
Baøi 2: 
 Chöùng minh raèng: 
 2 a ( c d ) 3 d 3
3 b ( d c ) 3 c 2
− +
≤ ≤
− +
 vôùi moïi a, b, c, d thu oäc [2; 3] 
Baøi 3: 
 Chöùng minh raèng vôùi ba soá t höï c a, b, c pha ân bieät thì phöông trình: 
 1 1 1 0
x a x b x c
+ + =
− − −
 coù hai ng hieäm khaù c nh au. 
Baøi 4: 
Cho tam giaùc caân AB C. Tr eân caïnh ñaùy BC l aáy caù c ñi eå m E , F (kha ù c B, C ) s ao 
cho B E = CF < BC
2
. Goïi R vaø r l aàn l öô ït laø baùn kính ñöôø ng t roø n ngoaïi t ieáp 
∆AB C , ∆ AEF. 
a) C höùng m inh raèng ha i ñöôøng t roøn ngoaïi tieáp caù c tam giaùc ABE vaø AB F c où baùn kí nh 
baèng nhau. 
 b) Tí nh baùn kí nh ñöôøng t roøn ngoaïi t ieáp ∆AB F th eo R , r. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 11 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB 
TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH 
NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Ngaøy thi: 12 – 07 – 2002 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
I . Lyù thuyeát: (2 ñi eåm) 
 Thí sinh ch oïn moät tron g hai ñeà sau ñ eå laøm baø i. 
Ñeà 1: 
 a) Chöùng min h ñònh lyù : “Vôùi moãi s oá thöïc a t hì aa =2 ” 
 b) A ùp duïn g: S o saùnh ( )21 3− vaø ( )23 1− 
Ñeà 2 : 
a) Chöùng min h ñònh lyù : “Trong moät töù giaùc n oäi tieáp, toång soá ño hai goùc ñoái dieän 
nhau baèn g hai goùc vuoâ ng”. 
b) A ùp duïn g: Cho hình thang caân A BCD (AB // CD). Chöùng mi nh r aèng ABCD laø 
töù gi aùc noäi tieáp. 
II. Caùc baøi toaùn baét buoäc: (8 ñieå m) 
Baøi 1: (1,5 ñieå m) 
 Cho phöông t rì nh: ( ) ( )21 2 x 2 1 x 1 2 0− + − + + = 
Bieát phöông trình co ù h ai nghieäm p haân bieät, khoâng giaûi phöôn g trình, haõy tìm 
toång vaø tích 2 nghieä m cuûa p höôn g trình ñaõ cho. 
Baøi 2: (2,5 ñieå m) 
Hai ngöôøi ñi xe ñaïp khôûi haønh cuø ng m oät luùc t öø A ñe å ñi heát qua õng ñö ôøng A B daøi 
35 km . Ngöô øi t höù nhaát moãi giôø ñi nhanh h ôn ngöôøi thöù hai 4 km neâ n ñeán B s ôù m 
hôn ngöôøi thöù hai 1 giôø. Tính vaän toác cuûa m oãi ngöôøi. 
Baøi 3: (3 ñieåm) 
Cho nöûa ñöô øng tro øn taâ m O, ñöôøng kính A B. Laáy moät ñieå m C tre ân ñ oaïn OA (C 
khaùc O vaø A). G oïi M laø moät ñi eå m t reâ n nöûa ñ öôøng tro øn (M khaùc A vaø B). Keû 
caùc tieáp tuyeán A x, By vôùi nöûa ñ öôø ng troøn (A x, By ô û cuøng moät nöûa maët phaún g co ù 
bôø laø ñöô øng thaú ng AB chöùa nöûa ñ öôøn g troøn ). N oái MC, ñöôøng thaúng qua M 
vuoâng goù c v ôùi MC caét A x vaø By taïi D vaø E. 
 Chöùng minh raèng: 
 a) Caùc t öù giaùc ACMD vaø BCM E laø caù c t öù giaù c noäi t ieáp. 
 b) 
 
 
DCE DAM MBE= + 
c) 
DCE vuoân g 
Baøi 4: (1 ñieåm) 
 Vôùi a, b, c l aø 3 s oá d öô ng. Ch öùng minh ra èng: 
 Neáu a + b + c = cabcab ++ thì a = b = c. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 12 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN TOAÙN 
TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH 
NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Ngaøy thi: 13 – 07 – 2002 
 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt 
Baøi 1: (4,5 ñieåm) 
Caâu 1: (1,5 ñieåm) 
 B ieát a2 + b2 = 1. C höùng mi nh ñaúng t höùc: 
 ( ) ( )6 6 4 4 4 2 4 22 a b 3 a b a 4b b 4a 2+ − + + + + + = 
Caâu 2: (1, 5 ñieåm) 
 Gi aûi phöông trì nh: 05444 22 =+−−− xxxx (1) 
Caâu 3: (1, 5 ñieåm) 
 a) Ñònh m ñeå ñöô øng thaúng - 4 x – y + 1 = 0 son g song vôùi ñöôøng thaúng 
 (m2 - 4 m ) x - y + 5 = 0 
 b) Vôùi gi aù trò m tì m ñöôïc ôû c aâu a, haõy t ì m giaù t rò nhoû nhaát c uûa: 
 A = ( ) ( ) 22 24x y 1 2 m 4m x 2y 5 − − + + − − +  
Baøi 2: (2 ñieåm) 
 C ho ñöôøng troøn ( O) vaø ñ öôøng thaúng (d) khoâng c aé t ñöôøng troøn. 
a) Goïi I laø hì nh c hieáu c uû a O leân (d ). Töø I t a keû c a ùc c aùt t uyeán IAB vaø IC D t ôùi ñöôøng 
troøn (A, B , C , D thuoäc ( O)). Ñöô øng thaúng (d ) caét A D vaø C B taïi caùc ñieåm E vaø F. 
C höùng minh: IE = IF. 
 b) Goïi M l aø ñieåm baát kyø treân (d ). T öø M keû c aùc tieáp tuyeán MT vaø MT ‘ tôù i (O ) 
(T vaø T ‘ laø c aùc tieáp ñi eåm). C höùng m inh khi M di ñoäng treân (d) thì T T ‘ luoân ñi qua 
moät ñi eåm c oá ñònh. 
Baøi 3: (1,5 ñieåm) 
 a) Vôùi m o ãi n ∈ N, ñaët a n = 7 n 3 2 n 1 4 n 12 3 . 5+ + ++ 
 Ñò nh n ñeå an la ø moät soá n guyeân toá. 
b) Goïi x laø so á chính phö ông coù 8 chöõ soá, trong ñ où 4 chöõ soá ñaàu vaø 4 chöõ soá cuoái ñeàu laäp 
thaønh soá c hính phöông l ôùn hôn 0. Tì m gi aù t rò l ôùn nhaát cuûa x. 
Baøi 4: (1 ñieåm) 
C ho haøm soá tttttf 222222 −++++=)( 
Goïi x, y, z laø nhöõng gi aù trò c uûa t ñeå f (t ) nhoû nhaát vaø x + y + z = 3. 
Tì m giaù trò lôùn nhaát cuûa A = x 2 + y 2 + z 2. 
Baøi 5: (1 ñieåm) 
C ho moät soá höõu haïn caùc hì nh troøn caét nhau. C aùc phaàn giao naøy taïo thaønh m oät hì nh 
hoa ëc nhieàu hì nh c où dieän tíc h hoaëc toång di eän tíc h baèng 9. 
C höùng minh raèng: Hoa ëc t oàn taïi moät hì nh troøn, ho aëc toàn taïi moät soá hì nh tr oøn ñoâi moät 
khoâng caét nhau sao c ho dieän tích cuûa noù hoaëc toå ng di eän tíc h c uûa chuùng l ôùn hôn 1. 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 13 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI 
Naêm hoïc 2002 –2003 MOÂN TOAÙN AB 
 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: (2 ñieåm) 
 1) Th öï c hieän pheù p tính: 
63
216
57
31
515
21
714
+−








−
−
−
−
− )(. 
 2) G iaûi phöông trình: 3 x - 7 04 =+x . 
Baøi 2: (3 ñieåm) 
 C ho haøm soá y = ax2 (1) 
 1) Tì m gi aù trò a ñeå ñoà t hò haøm soá (1 ) ñi qua ñi eåm (2; 1). Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá 
(1) öùng vôùi giaù trò cuûa a vöøa t ì m ñöôïc . 
 2) C höùng toû raèng: Tron g c uøng moät he ä t ruïc t oïa ñ oä, ñöôøng thaúng (d): 
y = mx – 2 (m + 1) l uoân luoân caét ñoà thò (P) (ô û caâu 1) taïi hai ñieåm phaân bieät. T ì m m 
ñeå hai giao ñi eåm c uûa (d) vaø ( P) coù hoa ønh ñoä döô ng. 
3) Chöùng minh raèng ñöôø ng thaúng (d) (ô û caâu 2) luoân l uoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khi 
m t hay ñoåi. 
Baøi 3: (4 ñieåm) 
C ho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kí nh AB coá ñònh. C laø moät ñieåm c oá ñònh treân ñoaïn thaúng 
OA (C khaùc A vaø O ). M laø ñi eåm di ñoäng t reân ñöôø ng troøn (O) sao cho ñöôø ng thaúng 
vuoâng goùc vôùi MC taïi M c aét c aùc t ieáp t uyeán t aïi A vaø B cuûa ñöô øng troøn ( O) laàn l öôït ôû D 
vaø E . 
 1) C höùng mi nh caùc töù gi aùc DMC A vaø C B EM laø caùc töù gi aùc noäi ti eáp ñöôïc ñöôøng troøn . 
 2) C höùng mi nh he ä t höùc : 
222
111
CECDCM
+= 
 3) C höùng mi nh raèng tích AD. B E khoâng ñoåi kh i M di ñoäng treân ñöôøng t roøn ( O). 
 4) Xaùc ñò nh vò trí cuûa ñieåm M treân ( O) sao c ho töù giaùc AB DE coù di eän tí ch nhoû nha át . 
Baøi 4: (1 ñieåm) 
 C ho caùc soá thöïc x, y, z thoûa m aõn caùc ñieàu kieän: 
 x + y + z = 5 vaø x y + yz + zx = 8 
 C höùng minh raèng: 
3
71 ≤≤ x . 
 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 14 Buøi Vaên Chi 
ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 
TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI 
Naêm hoïc 2002 – 2003 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN 
 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) 
Baøi 1: (2,5 ñieå m) 
 1) Cho hai phöô ng trình aån x: 
 ax2 + bx + c = 0 vaø a(1 – x2) + c(1 – x) – b = 0 
 Chöùng minh raèng ít nhaát moät trong hai p höôn g trình coù nghieä m. 
 2) G iaûi phöông trình: 128264 22 +−=−− xxxx 
Baøi 2: (2 ñieåm ) 
 1) Caù c s oá a, b, x, y thoaû maõn ñieàu kieä n x + y = a + b vaø x2 + y2 = a2 + b2 
 Chöùng minh raèng: x2 002 + y2002 = a2002 + b2 002 
2) Tì m caù c gía trò cuûa x, y ñeå bieåu thö ùc P = -x2 – y2 + xy + 2x + 2 y ñaït giaù trò 
lôùn nhaát vaø chæ ro õ giaù trò l ôùn nhaát ñoù . 
Baøi 3: (1,5 ñieå m) 
 Cho ca ùc s oá ngu yeâ n döông x, y, z th oûa maõn ñi eàu kieän x2 + y2 + z2 ch ia heát cho 4 
 Chöùng minh raèng: 19x + 5y + 2001z khoâng theå laø s oá chính phöông. 
Baøi 4: (3 ñieåm) 
Cho hình vuoâ ng A BC D coù ñoä daøi caïnh baèng a. Tre ân caïnh A D va ø C D l aáy caùc 
ñieåm M, N s ao cho 
MBN = 450, BM va ø BN ca ét AC t heo thöù töï taïi E vaø F. 
 1) Chöùng minh raè ng b oán ñieå m M, N, E, F cuø ng naè m t reân mo ät ñöôøn g troøn. 
 2) G oïi H laø gi ao ñieåm cuûa MF vaø N E, I laø giao ñieåm cuûa BH vaø M N. 
Chöùng minh raèng K hi M, N di ñoäng nhöng v aãn thoûa ma õn ñieà u ki eän ñaõ ch o thì I 
di ñoäng treân moät cung cuûa moät ñöôøng tr oøn coá ñònh. Xaùc ñò nh cu ng tr oøn ño ù. 
3) Tì m vò trí cuûa M , N (vaãn thoûa maõn ñieàu ki eän ñaõ cho ) ñeå dieän tích tam gi aùc 
MDN lôùn nhaát. 
Baøi 5: (1 ñieåm) 
Cho tam giaùc A BC coù ba ñænh ñeà u ôû tro ng ñ ö