Đề thi tuyển sinh vào thpt năm học 2016 – 2017 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
TRƯỜNG THCS NEWTON 
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài : 120 phút 
Ngày thi: 10/5/2016 
Bài 1 (2,0 điểm) . 
Cho 1
1
x
A
x
 

 và 
3 2 2
2 3 5 6
x x x
B
x x x x
  
  
   
 với 0x  , 9x  , 4x  . 
1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi 0,49x  . 
2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B. 
3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của x để 10.
A
x
B
 . 
Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Hai tổ công nhân dự định làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nhưng thực tế, sau 
2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành phần 
việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ công nhân sẽ hoàn thành công việc này trong 
thời gian bao lâu? 
Bài 3 (2,0 điểm). 
1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
6 5 0
6 5 0
x y
y x
   
   
2. Cho đường thẳng dm có phương trình 2( 1) 1y m x   và Parabol (P) có phương trình 
2y x . 
a) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để dm đi qua điểm I(2;4). 
b) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng dm luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và 
B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF cắt 
nhau tại H ( ,E AC F AB  ). Tia AH cắt (O) tại D. 
1. Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 
2. Chứng minh: tam giác BHD cân. 
3. Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BDEK nội tiếp được đường tròn. 
4. Gọi giao điểm của EF và AH là I. Chứng minh: I là trực tâm của tam giác KBC. 
Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương ,x y thỏa mãn : 1x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
2 2
2 2
1 1
M x y
y x
              
-------------------- Hết ------------------ 
Họ và tên thí sinh: ............... Số báo danh: 
Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Hướng dẫn 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM 
Bài 1. Cho 1
1
x
A
x
 

 và 
3 2 2
2 3 5 6
x x x
B
x x x x
  
  
   
 với x 0 , x
9 , x4 
1) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A khi 0,49x  . 
2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B. 
3) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của x để 10.
A
x
B
 . 
1
1
1 1
x
A
x x
  
 
, với 
49 49 7
0,49 ( )
100 100 10
x tmdk x     
Thay vào A được 
1 10
7 171
10
A  

0,5 điểm 
  
  
  
     
  
  
3 2 2
2 3 5 6
3 3 2 2 2
2 3 2 3 2 3
9 4 2
2 3
3
2 3
1
2
x x x
B
x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x
x x
x
  
  
   
    
  
     
    

 


 


0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
+ Ta có: 
1
21
1 1
2
A xx
B x
x
 


, 
+ Do dó: 
   
 
2
2
10. 10.
1
10 2 1
10 20 0
4 16
( )
255
A x
x x
B x
x x x
x x
x x
tmdk
xx

  

   
   
        
Vậy: 10.
A
x
B
 khi  16;25x 
0,25 
0,25 
Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 
Hai tổ công nhân dự định làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nhưng 
thực tế, sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm 
và đã hoàn thành phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ công 
nhân sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao lâu? 
Bài giải: 
Gọi thời gian làm riêng để xong công việc của tổ một là: x (h, x>0) 
Gọi thời gian làm riêng để xong công việc của tổ hai là: y (h, y>0) 
0,25 
Trong 1 giờ tổ một làm được: 1/x (công việc) 
Trong 1 giờ tổ hai làm được: 1/y (công việc) 
Trong một giờ hai đội làm được: 1/x +1/y (công việc). 
0,25 
Vì hai đội làm chung thì sau 6 giờ thì hoàn thành công việc này nên ta có phương trình: 
1 1 1
6x y
  (1) 
0,25 
Sau 2 giờ cả hai đội làm được: 
1 1
2.
6 3
 công việc 
Trong 10 giờ tổ một làm được: 
1 10
10.
x x
 (công việc) 
0,25 
Vì hai sau 2 giờ làm chung, tổ hai đi làm việc khác còn tổ một hoàn thành nốt phần 
công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: 
1 10
1
3 x
  (2) 
0,25 
 (2) 15x  (tmđk) 0,25 
Thế x=15 vào (1) được: 
1 1 1
10
15 6
y
y
    (tmđk) 
0,25 
Vậy, tổ một hoành thành công việc này trong 15 giờ. 
Tổ hai hoàn thành công việc này trong 10 giờ. 
0,25 
Bài 3 (2,0 điểm). 
1. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
6 5 0
6 5 0
x y
y x
   
   
2. Cho đường thẳng dm có phương trình 2( 1) 1y m x   và Parabol (P) có 
phương trình 2y x . 
c) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m sao cho dm đi qua điểm I(2;4). 
d) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng dm luôn cắt (P) tại hai 
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. 
1. Giải hệ 
6 5 0,(1)
6 5 0,(2)
x y
y x
   
   
, 
+ Điều kiện: 0, 0x y  
+ Trừ vế với vế của (1) cho (2), được: 
       6 0 6 0, (3)x y x y x y x y         
0,25 
 Do 6 0x y   , 0, 0x y   , nên (3) x y x y    0,25 
Thế y x vào phương trình (1), được: 
1 1 1
6 5 0 ( )
25 255
x x y
x x tmdk
x yx
    
         
0,25 
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (1;1) và (25;25) 0,25 
2. Cho đường thẳng dm có phương trình 2( 1) 1y m x   và Parabol (P) có 
phương trình 2y x . 
a) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m sao cho dm đi qua điểm I(2;4). 
b) (0,5 điểm) Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng dm luôn cắt (P) tại hai điểm 
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất 
a) Thay x=2 và y=4 vào phương trình đường thẳng dm, được:  4 2 1 2 1m   
7
4
m  . Vậy với 
7
4
m  là giá trị cần tìm. 
0,25 
0,25 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của dm và (P) là: 
   2 22 1 1 2 1 1 0x m x x m x        (*) 
0,25 
+ Điều kiện để dm cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt là: Phương trình (*) có hai nghiệm 
1 2,x x phân biệt, khi và chỉ khi  
2
' 1 1 0m     đúng với mọi m. 
+ Giả sử  1 1 2 2( ; ), ;A x y B x y . Khi đó: 
I 
1 A 
B 
O x 
y 
H 
K 
x1 x1 
+ Diện tích:    1 2
1 1
.1.
2 2
OAB IOA IOBS S S OI AH BK x x      , với I(0;1) là giao 
điểm của đường thẳng dm với trục tung. 
0,25 
+ Xét biếu thức:  221 2 1 2 1 2 1 22 2T x x T x x x x x x       
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*) ta có:  1 2 1 22 1 ; 1x x m x x     
Khi đó,      
2 2
2 1 2. 1 2. 1 4 1 4 4T m m            . Suy ra: 2T  
Vậy OABS nhỏ nhất bằng 
1
.2 1
2
 khi m=1. 
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao 
BE, CF cắt nhau tại H ( ,E AC F AB  ). Tia AH cắt (O) tại D. 
1. Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 
2. Chứng minh: tam giác BHD cân. 
3. Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BDEK nội tiếp được đường tròn. 
4. Gọi giao điểm của EF và AH là I. Chứng minh: I là trực tâm của tam giác KBC. 
0,25 
a) 0,75 
b) 1,0 
c)Ta có EK là trung tuyến tam giác vuông AEH suy ra tam giác AKE cân tại K theo 
tính chất góc ngoài  2.DKE KAE mà 
  1
2
KAE EBC DBE  
suy ra    2. 2.DKE KAE EBC EBD   nên tứ giác BDEK nội tiếp 
1,0 
d) Gọi CI cắt BK tại N xét tứ giác CDIE vì BFEC nội tiếp suy ra   IEA ABC IDC  
suy ra CDIE nội tiếp suy ra  ECN IDE 
mà  NBE IDE (do BDEK nội tiếp) suy ra  ECN EBN suy ra BNEC nội tiếp suy 
ra   090 ;BNC BEC CN BK CI BK KI BC       
nên I là trực tâm tam giác KBC 
0,5 
Bài 5. Cho hai số dương ,x y thỏa mãn : 1x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức : 2 2
2 2
1 1
M x y
y x
              
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
4
2 2
2 2
1 1
2 256 2 255
1 255 289
2 256 . 2 255 32 2
2 16 16
M x y x y x y
x y x y
x y
M x y
x y
      
            
Min(M)=289/16
2 2
2 2
1
256289 1
( )
16 21;
x y
Min M x yx y
x y x y
     
   
0,5 điểm 
N
H
K
I
E
D
O
C
F
B
A