Đề thi tuyển sinh vào lớp chọn khối 10 năm học 2014 – 2015 môn Toán - Trường THPT Lê Văn Thịnh

Së Gd-§t B¾c Ninh
Trường THPT Lê Văn Thịnh
-------------o0o-------------
§Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
N¨m häc 2014 – 2015
M«n : To¸n 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: = 43 ; B= 55- 1.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng d:y=mx+1+1 đi qua điểm M1;1. Tìm hệ sồ m.
Câu 2 (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau P=2x+4x+3+x+7x+2x-3-x+1x-1.
Tìm m để phương trình x2+m-1x-6=0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức Q=x12-9(x22-4) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho x;y;z là ba số thực thỏa mãn x+y+z=0. Chứng minh: x3+y3+z3=3xyz.
Giải hệ phương trình 2x3+x=2x2y+y4x+322x+1y+1=810
Câu 4 (2,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh góc PCQ=900.
Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng EF.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức =15a2+2ab+b2+15b2+2bc+c2+15c2+2ca+a2 .
 Cho tam giác ABC có H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, D là trung điểm BC. Tính số đo góc ABH, biết BAH=HAD=DAC.
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh.Số báo danh
Së Gd-§t B¾c Ninh
Trường THPT Lê Văn Thịnh
-------------o0o-------------
§Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
N¨m häc 2013 – 2014
M«n : To¸n 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Câu 1 (3,0 điểm)
 Cho biểu thức P=2x+xxx-1-1x-1:x+2x+x+1 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi x=32+66-33 -2 .
 Câu 2 (2,5 điểm)
 Cho phương trình x2-2m+1x+4m-m2=0 (1)
Giải phương trình (1) khi m=1.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 27x13+27x23=x13+x23.
 Câu 3 (1,0 điểm)
 Giải hệ phương trình sau x3-y=x(xy-1)x4-7y2+4x+5=0
Câu 4 (2,5 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm AH, K là trung điểm của HC. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N.
Chứng minh ∆ABC và ∆ANM đồng dạng.
Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh đường thẳng BI vuông góc với đường thẳng AK.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cố định . Tìm vị trí của M thuộc đường thẳng d sao cho AM2+MB2 nhỏ nhất.
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn 3x2+y2+z2+2xy-2xz-2x+1=0. Tính giá trị của biểu thức Q=x5+(y+1)8+(z-1)2013.
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh.Số báo danh
Së Gd-§t B¾c Ninh
Trường THPT Lê Văn Thịnh
-------------o0o-------------
§Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
N¨m häc 2011 – 2012
M«n : To¸n 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
 Cho biểu thức P=3x+9x-3x+x-2-x+1x+2-x-2x-1
Rút gọn biểu thức.
Tính giá trị của P khi x=3+22
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình x2+m2+1x+m+2=0 1.CMR: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho A=x1+x2x1x2 là số nguyên.
Giải phương trình: xx+2x-1x-3=-8
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
 A=121+12+132+23++110099+99100
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn O;R đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn O;R, (A không trùng với B, C). Đường phân giác trong AD (D thuộc BC) của tam giác ABC cắt đường tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, kẻ đường thẳng DE vuông góc với AB (E thuộc AB),DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
Tứ giác AEDF là hình gì?
Chứng minh rằng: AB.AC=AM.AD.
Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a>0;b>0;c>0a+b+c=12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 P=a+b(b+c)a+bb+c+(c+a)+b+c(c+a)b+cc+a+(a+b)+c+a(a+b)c+aa+b+(b+c).
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh.Số báo danh
Së Gd-§t B¾c Ninh
Trường THPT Gia Bình số 2
-------------o0o-------------
§Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
N¨m häc 2010 – 2011
M«n : To¸n 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=x-13x-1-13x+1+8x9x-1:1-3x-23x+1
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để P>0.
Tính giá trị của P khi x=3-22+7+5+7-57+211.
Câu 2 (2,5 điểm)
Tìm m để phương trình x2-22m+1x+4m2+4m-3=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2) và thỏa mãn x1+2x2=1.
Giải phương trình: (x2+1)2+4x2x2+4+7=0.
Câu 3 (1,5 điểm)
 Cho parabol P:y=x2+2x và đường thẳng d:y=-12x+1, lập phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ vuông góc với d và ∆ cắt parabol (P) tại điểm có tung độ bằng 3. 
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R).
 Tính độ dài AN theo R và tính số đo góc NAM.
Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của đường tròn (O;R). Các đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P, Q.
CMR: tứ giác PQDC nội tiếp.
CMR: 3BQ-2AQ≥R20.
Câu 5 (0,5 điểm)
 Cho a>0;b>0;c≥0ab+bc+ca=2011abc Tính giá trị nho nhất của biểu thức:
 Q=1a(2011a-1)2+1b(2011b-1)2+1c(2011c-1)2 .
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh.Số báo danh
Së Gd-§t B¾c Ninh
Trường THPT Gia Bình số 2
-------------o0o-------------
§Ò THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHỌN KHỐI 10
N¨m häc 2009 – 2010
M«n : To¸n 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
 Cho biểu thức P=15x-11x+2x-3-3x-2x-1-2x+3x+3
Rút gọn biểu thức P.
Ttính giá trị của P khi x=5-3-29-125.
Câu 2 (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2+2m+1x+2m=0
CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm m khác 0 để biểu thức A=x12+x12-4x1x2x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm m để hàm số y=1-2mm+1x-1 là hàm đồng biến.
Giải hệ phương trình 2x+y-3x-2y=64x+2y+1x-2y=5
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua O, hai điểm C, D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho đường thẳng AD, BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD.
CMR: Đường thẳng OM là đường trung trực của BC.
CMR: Bốn điểm A, B, M, B cùng nằm trên một đường tròn.
CMR: đường thẳng đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
 Câu 5 1,0 điểm)
 Tìm nghiệm dương của phương trình.
 (1+x-x2-1)2009 +(1+x+x2- 1 )2010=22010
..Hết..
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh.Số báo danh