Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT TP. Cần Thơ năm học: 2015 - 2016 Môn Toán

SGD – ĐT TP CẦN THƠ	ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học : 2015 - 2016
 MÔN TOÁN – thời gian 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1: (2,5 điểm)
1)Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực:
2)Tính GTBT với 
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y =
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. 
Chứng minh: 
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 
a)GPT khi a = b = 3
b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm.
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.
Câu 5: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. 
a)Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính 
b)Chứng minh: OG là tia phân giác 
c)Chứng minh 
d) Tính diện tích theo R.
GIẢI
Câu 1: 
1)
2) Ta có: 
Câu 2: 
vẽ, độc giả tự giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
= x – 4
Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4
Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8)
Khi đó: 
Câu 3: 
a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x2 – 3x – 4 = 0
vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4.
b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình
Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam.
ĐK: 0<x<13, x nguyên.
Số HS nữ là: 13 – x ( HS)
Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: ( phần)
Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: (phần)
Theo bài toán ta có phương trình:
Giải phương trình ta được x = 5.
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8.
Câu 5:
a) Ta có 
nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Mà vuông cân tại O
Nên 
Do đó 
b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp 
Nên ( cùng chắn cung CG)
Mà ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF)
Nên OG là tia phân giác 
c)Xét và có
 ( cùng bằng góc )
Nên hai tam giác đồng dạng.
d) Gọi D là giao điểm CO và AE.
Ta có D là trọng tâm (CO và AE là trung tuyến)
Nên OD==
Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD=
Mà 
Nên