Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2016 - 2017 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 
 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
 Đề chính thức Môn thi: Toán ( CHUYÊN TOÁN -TIN ) 
 Ngày thi: 07/6/2016 Thời gian làm bài: 150’ 
Bài 1: (2 đ) 
a)Cho biểu thức: P=x2 +5y2 -4xy+2x-14y+2016 Tìm x,y để P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất 
đó. 
b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =2
2n+1
+ 2
n+1+1 và bn =2
2n+1
+ 2
n+1+1 . CMR: có một và chỉ một trong hai 
số trên chia hết cho 5. 
Bài 2: (1,5 đ) Giải HPT :
  
  
2 2
2 2
x y x y 15
x y x y 3
   

  
Bài 3: (1,5 đ) Tìm số chính phương có bốn chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số một đơn vị thì số mới 
được tạo thành cũng là một số chính phương có bốn chữ số . 
Bài 4: (4 đ) 
1. Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến SA,SC và cát tuyến SBD ( B nằm giữa S 
và D). Gọi I là giao điểm của AC và BD. CMR: 
a) AB.DC=AD.BC b) 
SB IB AB.CB
SD ID AD.CD
  
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn sao cho 
0MAB 60 . Kẻ MHAB tại H, HEAM tại E, HFBM tại F. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại 
K. Tính diện tích tam giác MEF và độ dài đoạn thẳng KA,KB theo R. 
Bài 5: (1 đ) : Cho a,b,c >0 và a+b+c <1. CMR: 
2 2 2
1 1 1
9
a 2bc b 2ca c 2ab
  
  
---*--- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: (2 đ) 
a)P=x
2
 +5y
2 
-4xy+2x-14y+2016 = (x
2
 +4y
2 
+1-4xy+2x-4y)+(y
2
-10y+25)+1990=(x-2y+1)
2
+(y-5)
2
+1990 
=> P 1990 , dấu “=” xảy ra  
y 5 0 y 5
x 2y 1 0 x 2y 1 9
   
 
      
Vậy Pmin=1990 khi x=9;y=5 
 b) Với mỗi n  N, xét hai số: an =2
2n+1
+ 2
n+1+1 và bn =2
2n+1
+ 2
n+1
+1 . CMR: có một và chỉ một trong 2 
số trên chia hết cho 5. 
Ta có:  
2
2n 1 n n 1 n2 2. 2 ;2 2.2   
 
 
 
 
n
4k 4 n
n
4k 1 4 n
n
4k 2 2 4 n
n
4k 3 3 4 n
2 2 16 1(mod5)
2 2. 2 2.16 2(mod5)
2 2 . 2 4.16 4(mod5)
2 2 . 2 8.16 3(mod5)



  
  
  
  
- Nếu n=4k thì: 
   
 
 
2 2
2n 1 n 4k 2 n 1 n 4k
n n
n n
2 2. 2 2. 2 2.1 2(mod5) ; 2 2.2 2.2 2.1 2(mod5)
a 2 2 1 0 mod5 a 5
b 2 2 1 1 mod5 b
        
     
     5
PDF Eraser – Free Version 
PDF Eraser – Free Version 
PDF Eraser – Free Version 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2016 – 2017 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN 
Ngày thi : 16/6/2016 
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: 
1. Cho đa thức 9 8( ) 17P x x x m   . Tìm m để 3 3 13 2 12   là một 
nghiệm của đa thức 
2. Cho 2016 số dương 1 2 2006, ,...,a a a thỏa mãn 1 2 2016
2 3 1
...a a a
a a a
   . 
Tính 
2 2 2
1 2 2016
2
1 2 2016
...
( ... )
a a a
a a a
  
  
Câu 2: 
1. Giải phương trình 22 3 5 5 0x x x     
2. Giải hệ phương trình 
2( ) 3
6( ) 5
3( ) 4
x y xy
y z yz
x z xz
 
  
  
3. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  và x + y + z = 3 
Tìm min 3x zB y
z y
   
Câu 3: 
1. Tìm cặp số nguyên tố m,n thỏa mãn 2 22 1m n  
2. Các số tự nhiên a,b thỏa mãn 2 2a ab b  chia hết cho 10. Chứng 
minh 2 2a ab b  chia hết cho 100 
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD biết 2
3
ABAD  . Trên BC lấy M.AM cắt CD tại I. P 
thuộc AB, Q thuộc CD sao cho PQ vuông góc với AM. Phân giác góc MAD cắt CD tại 
H. Chứng minh 
a) 2
3
MB HPQ D  b) 2 2 2
1 1 4
9AB AM AI
  
Câu 5: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP(MP<MN). Đường thẳng vuông góc 
với MI tại I cắt PN kéo dài tại Q.H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ. 
a) CM:  PIQ INP 
b) CM tứ giác MNPH nội tiếp 
SỞ GD&ĐT LONG AN 
---------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01trang) 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN 
NĂM HỌC 2016-2017 
Môn thi: TOÁN (Chuyên) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1 (1,5 điểm). 
Cho biểu thức 1 10 5
1 2 1 2 3 1
P
x x x x
  
   
 với điều kiện 0x  . 
a) Rút gọn biểu thức P . 
b) Tìm tất cả các số tự nhiên x để P là số nguyên tố. 
Câu 2 (2,0 điểm). 
Cho phương trình 2 2( 1) 2 5 0x m x m     (với m là tham số). 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x sao cho 1 2 1 22 26x x x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
 Giải phương trình:  2 32 2 5 1x x   . 
Câu 4 (2,5 điểm). 
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BE và nội tiếp đường tròn  O . 
Tiếp tuyến của  O tại B và C cắt nhau tại S , BC và OS cắt nhau tại M . 
a) Chứng minh: . .AB BM AE BS . 
b) Chứng minh:  AME ASB . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Số A được tạo thành bởi các chữ số viết liền nhau gồm các số nguyên dương từ 1 
đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910..585960. Ta xóa 100 chữ số 
của số A sao cho số tạo thành bởi các chữ số còn lại là số nhỏ nhất (không thay đổi 
trật tự các chữ số ban đầu). Hãy tìm số nhỏ nhất được tạo thành đó. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho , ,a b c là 3 cạnh của một tam giác. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
( )( )( )
abc
Q
b c a c a b a b c
       
Câu 7 (1,0 điểm). 
Cho tứ giácABCD có  0 060 ; 90BAD BCD  . Đường phân giác trong 
củaBAD cắt BD tạiE . Đường phân giác trong củaBCD cắt BD tạiF . 
Chứng minh: 3 2 1 1 1 1
AE CF AB BC CD DA
     . 
--------HẾT--------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.Chữ ký  
Chữ ký cán bộ coi thi 1: 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 
Trường THPT Chuyên TOÁN Nguyễn Tất Thành Kon Tum Năm học 2016-2017 
(Khóa thi ngày 8/6/2016) 
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1/ (2 điểm). 
a/ Giải pt: 2 2 2( 3 ) 2 (3 5) 2x x x x    
b/ Giải hpt: 
2
1 4
( 2 1) 16
x y
x x y
   

  
Câu 2/ (2 điểm). 
a/ Rút gọn biểu thức: 2 3 2 2 3 ;( 0, 16)
4 1 3 4
x x xA x x
x x x x
  
    
   
b/ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x > 2y và x2 + 4y2 = 6xy. Tính giá trị 
của P = 2
2
x y
x y


Câu 3/ (1 điểm). Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 2a b  và a 0 . Chứng 
minh pt: 22 1 0ax bx a    có nghiệm. 
Câu 4/ (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; OC là bán kính của nửa 
đường tròn và vuông góc với AB. Gọi P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng OC (P 
không trùng với các điểm O và C), tia AP cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Tiếp tuyến 
với nửa đường tròn tại M cắt tia OC tại D. 
a/ Giả sử OP = PM. Chứng minh tam giác DMP đều. 
b/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMP. Chứng minh rằng khi P thay 
đổi trên đoạn thẳng OC thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
Câu 5/ (1,5 điểm. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > b và ab = 8. Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức M = 
2 2a b
a b


Câu 6/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi K là hình chiếu 
vuông góc của điểm H trên AC, M là trung điểm của HK. Chứng minh AM vuông góc 
với BK. 
-------------------------------- *** -------------------------------- 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN 9 
Trường THPT Chuyên (TOÁN KHÔNG CHUYÊN) Nguyễn Tất Thành Kon Tum 
Năm học 2016-2017 (Khóa thi ngày 8/6/2016) 
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1/ (1 điểm). Tính giá trị của biểu thức: A = 1 1
3 2 2 3 2 2

 
Câu 2/ (1 điểm). Không sử dụng máy tính giải hệ pt: 2 1
2 3 9
x y
x y
 

 
\ 
Câu 3/ (1 điểm). Tìm b biết đồ thị hàm số y = 2x + b cắt đường thẳng y = 3x – 2 tại một 
điểm nằm trên trục hoành. 
Câu 4/ (1 điểm). Rút gọn biểu thức: P = 4 1 3: 1 ; 0; 4; 9
2 3 3 2
x x x x x x x
x x x x
      
                
Câu 5/ (1 điểm). Xác định m để pt x2 – (m – 1)x – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
1 2;x x thỏa mãn đẳng thức 2 21 2 1 23( ) 16x x x x    
Câu 6/ (1,5 điểm). Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 12. Tích 
hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm số đã cho 
Câu 7/ (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các 
tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm 
O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD. 
a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn. 
b/ Chứng minh SI là đường phân giác của góc AIB. 
c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai 
đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD 
Câu 8/ (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, biết cạnh AC = 15cm; BC = 18cm. Tính 
độ dài các đường cao của tam giác ABC. 
-------------------------------- *** -------------------------------- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
NGHỆ AN 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU 
NĂM HỌC 2016 - 2017 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (7,0 điểm). 
a) Giải phương trình 25 3 1 3 4 4x x x x      . 
b) Giải hệ phương trình 
2 2
2 4 3 6 0
4 12 4 9 0
xy x y
x y x y
   

    
. 
Câu 2 (3,0 điểm). 
 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho (x2 - 2)  (xy + 2) . 
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2 2 .(a b) ( ) 4
a b cP
b c a
  
 
Câu 4 (6,0 điểm). 
 Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AE, AF của (O) 
(E, F là các tiếp điểm). Điểm D di động trên cung lớn EF sao cho DE < DF, D không 
trùng với E và tiếp tuyến tại D của (O) cắt các tia AE, AF lần lượt tại B, C. 
a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OB, OC. 
Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp một đường tròn. 
b) Kẻ các tia phân giác DK của góc EDF, OI của góc BOC  EF,I BCK   . Chứng 
minh OI // DK. 
c) Chứng minh đường thẳng IK luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5 (2,0 điểm). 
 Mỗi điểm trong mặt phẳng được gắn với một trong hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng 
minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều có ba đỉnh cùng màu và có độ dài cạnh bằng 3 
hoặc 3. 
..............HẾT.............. 
Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh......................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
Môn: TOÁN ( chung) 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút 
Đề thi gồm 02 trang 
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) 
, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ 
cái đứng trước phương án lựa chọn. 
Câu 1: Phương trình 2x mx m 1 0    có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 
A. m 2 . B.m . C.m 2 . D.m 2 . 
Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp 
điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết  0MNP 50 . Khi đó, cung nhỏ EF 
của đường tròn (O) có số đo bằng: 
A. 0100 . B. 080 . C. 050 . D. 0160 . 
Câu 3: Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y x 3  với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi 
đường thẳng y 3x 5   với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? 
A. 045  . B. 090  . C. 090  . D.   . 
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 236 cm . Khi đó, 
hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng 
A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6cm. 
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): 
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1P :
x 1 x 1 x x
 
  
   
 với x 0 và x 1  
1) Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm x để 2P – x = 3. 
Câu 2.(2 điểm) 
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ 
thị hàm số 2y 2x  . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm 
M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 
2) Cho phương trình  2x 5x 1 0 1   . Biết phương trình (1) có hai nghiệm 1 2x ;x . 
Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần 
lượt là 1 2
1 2
1 1y 1 và y 1
x x
    
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
    

   
  
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M 
kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp 
điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N 
(khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và 
K (khác A). 
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng 
CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. 
Câu 5.(1,5 điểm) 
1) Giải phương trình :     22x x 9 x 9 22 x 1    
2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 32 3
1 1x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
         
   
. 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO 
TẠO 
PHÚ THỌ 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG 
VƯƠNG 
NĂM HỌC 2016-2017 
Môn thi: Toán 
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Toán) 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
Đề thi có 01 trang 
Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho các số a, b thỏa mãn 2 22 11 3 0, 2 , 2a ab b b a b a      . Tính giá trị 
biểu thức 2 2 3
2 2
a b a bT
a b a b
 
 
 
. 
b) Cho các số nguyên dương x, y, z và biểu thức 
2 2 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 2
x y y z z xP
x y z y z x z x y xyz
    

     
. 
Chứng minh rằng P là số nguyên chia hết cho 6. 
Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn 3 2 22 2 2 10x x y x xy x     . 
b) Cho 19 điểm phân biệt nằm trong một tam giác đều có cạnh bằng 3 , trong đó không có 3 
điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 19 
điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 3 .
4
Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 1 3 2x x    . 
b) Giải hệ phương trình 
3 2 2
2
2 2 6 0
3 1.
x x y x xy
x x y
     

  
Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn ( ; )O R và dây cung BC cố định. Gọi A là điểm di động trên 
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Bên ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông 
ABDE , ACFG và hình bình hành AEKG . 
a) Chứng minh rằng AK BC và AK BC . 
b) DC cắt BF tại M . Chứng minh rằng , ,A K M thẳng hàng. 
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên cung lớn BC của ( ; )O R thì K luôn thuộc một 
đường tròn cố định. 
ĐỀ CHÍNH 
THỨC 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương ,x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3
2 2 (2 )( 2 ) 8
4 3( )(2 ) 1 1 ( 2 ) 1 1
x y x yP
x yx y x y
 
   
     
 . 
..HẾT.. 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT 
NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN NĂM 2016 
 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao phát đề ) 
Ngày thi : 04/06/2016 – đề thi gồm 01 trang 
Câu 1 (2 điểm ) 
a)Rút gọn biểu thức  
3 8 5 1 1 2 : 1
2 1 2
x x xA x
x x x x
  
           
b) Cho B = 3 31007 1014048 1007 1014048   
Tính giá trị của thức B3 -3B +2 
Câu 2. (2.5 điểm ) 
a) Giải phương trình: 3 3 3 (3 3)(3 ) 1x x x x x        
b) Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2 10 7 50
10 10 50
x xy y
x y
   

 
 Câu 3.(1.5 điểm ) 
Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho đường thẳng (d) : y = (m +1)x +2 và parabol 
 (p) y = x2 
a) Chứng minh rằng với mọi số thực m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (p) . Tìm m để diên tích của tam giác 
 OAB bằng 3 
Câu 4.(3 điểm ) 
Cho đường tròn (O,R) và điểm T nằm ngoài đường tròn. Qua điểm T kẻ hai tiếp tuyến 
TA và TB đến (O,R) A và B là các tiếp điểm . Trên đoạn thẳng TA lấy điểm M( M khác 
T và A) gọi E là giao điểm của đoạn thẳng qua E vuông góc với MO cắt đoạn thẳng TB 
tại N, NO cắt đoạn thẳng AB tại F. 
a) chứng minh rằng OAMF và EMNF là các tứ giác nội tiếp 
b) Khi M thay đổi trên đoạn thẳng TA. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của 
tam giác MON luôn thuộc một đường thẳng cố định. 
C) Chứng minh rằng MN tiếp xúc với đường tròn (O,R). Xác định vị trí của điểm M, N 
để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. 
Câu 5. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh 
rằng 3
1 1 1 2
a b c
bc ac ab
  
  
. 
Đề chính thức 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lâp – Tự do – Hạnh phúc 
ĐỀ THI TUYỂN SINH 
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2016 
Môn thi : TOÁN 
( Dành riêng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) 
Thời gian làm bài : 120 phút 
Câu 1. (1.5 điểm ) 
Chứng minh biểu thức sau nhận giá trị nguyên dương với mọi giá trị nguyên dương của 
n 
    2 22 2 2 41 1 4 2 2 4 1P n n n n n n         
Câu 2. (2.5 điểm ) 
 a) Tìm các số nguyên dương x.y thỏa mãn : x3- y3 = 95(x2 + y2) 
 b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn :  
2 24 4 8 4 1 1x y x y
x y
 
      
Câu 3. (2.0 điểm ) 
 Cho S là tập các số nguyên dương n có dạng n = x2+ 3y2, trong đó x, y là các số 
nguyên. Chứng minh rằng 
 a) Nếu a, b S thì a.b S 
 b) nếu NS và N chẵn thì N chia hêt cho 4 và N/4 S 
Câu 4. (3 điểm ) Cho tam giac sABC nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AH. Đường tròn 
(O) đường kính AH cawys các cạnh AB, AC tương ứng tại D và E. Đường thẳng DE cắt 
đường thẳng BC tại S. 
a) chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp 
b) Chứng minh rằng SB. SC = SH2 
c) Đường thẳng SO cắt AB, AC tương ứng tại M, N. Đường thẳng DE cắt HM, HN tương 
ứng tại P,Q. Chứng minh rằng BP, CQ và AH đồng quy 
 Câu 5. (1.0 điểm ) 
Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, vàng. Chứng 
minh rằng tồn tại ba điểm cùng màu là ba đỉnh của một tam giác cân. 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016 
MÔN THI : TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh) 
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
Câu 1. (3.5 điểm ) 
1. Giải hệ phương trình. 
3 3
2 2
( ) 4
( 1)( ) 4
x y xy x y
xy x y
    

   
2. Giải phương trình : 8 37 2 5
5
xx x     
Câu 2. (2.5 điểm ) 
1)Tìm tất cả các giá tri của m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn hệ phương 
trình 
2
2 2
2
2 ( ) 6
mxy m
m x y m
  

   
2)Với x, y là những số thực thỏa mãn các điều kiện 0 2, 2 2x y x y xy    . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức P = x2(x2+1) + y2(y2+1) 
 Câu 3. ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (o) với AB < AC. Phân giác của góc 
BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại E khác A. M là trung điểm của đoạn thẳng AD. Đường 
thẳng BM cắt (O) tại P khác B. Giả sử các đường thẳng EP và AC cắt nhau tại N. 
1) chứng minh rằng tứ giác APNM nội tiếp và N là trung điểm của đoạn thẳng AC. 
2) Giả sử đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác EMN cắt đường thẳng AC tại Q khác N. 
Chứng minh rằng B và Q đối xứng nhau qua AE. 
3) Giả sử (K) cắt đường thẳng BM tại M. Chứng minh rằng RA vuông góc RC 
Câu 4. (1 điểm ) 
 Số nguyên a được gọi là sô “đẹp” nếu vớ mọi cách sắp xếp theo thứ tự tùy ý của 100 số 
1,2,3,100 luôn tồn tại 10 số hạng lien tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng a. Tìm số “đẹp” 
lớn nhất 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:. 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016 
MÔN THI : TOÁN ( Vòng 2) 
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) 
Câu 1.(3.5 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
4 5
4 8 5 10 1
x y
x xy x y
  

   
b) giải phương trình 
3
2
2
64 45 6 5
5 6 6
x xx x
x x

  
 
Câu 2.(2.5 điểm ) 
a)với x, y là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức 
2 21 1
2 3
x y 
 
chứng minh x2- y240 
b)