Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán ( tỉnh Hà Nam, Bắc Ninh, Hải Phòng)

Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
 Rút gọn các biểu thức sau:
A = 
B = 
Câu 2: (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 .
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh rằng: và rABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NIMO.
d) Đường tròn ngoại tiếp rBIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
............Hết............
Họ và tên thí sinh: .......................................Số báo danh:................................................
Chữ ký của giám thị 1:...........................Chữ ký của giám thị 2:......................................
Sở Giáo dục - Đào tạo
Hà Nam
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a)
A = 
=
0,75 đ
b)
B = 
= 
= 
0,75 đ
Câu 2: (2,0 điểm)
a)
x2 - 6x - 7 = 0
Vậy: S = 
1,0 đ
b)
Vậy: (x; y) = (2; 3)
1,0 đ
Câu 3: (1,5 điểm)
x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) 
a)
Có: r/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3 
= m2 + 4 4 > 0 với mọi m r/ > 0 với mọi m
Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 (Đpcm) 
0,75 đ
b)
Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
 (2)
0,25 đ
áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 
(3)
0,25 đ
Thay (3) vào (2), ta có: 
Vậy với m = thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
0,25 đ
Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ
a)
Chứng minh rằng: và rABI cân
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) 
Mà: (Định lý góc nội tiếp) (Hệ quả góc nội tiếp)
0,5 đ
Có: M(O) và AB là đường kính (Hệ quả góc nội tiếp)
 tại M.
Xét rABI có: BM là đường cao đồng thời là đường phân giác
Nên: rABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
0,5 đ
b)
Có: C(O) và AB là đường kính (Hệ quả góc nội tiếp) tại C 
Mặt khác: (Vì BMAI) 
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
1,0 đ
c)
Có: rABI cân tại B (cma)
BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) I(B;BA) (1)
Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT) ANAB tại A
Xét rABN và rIBN có:
AB = BI ( vì rABI cân tại B)
 (cma) rABN = rIBN (c.g.c)
BN cạnh chung
 (2 góc t/ư) mà: NIIB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm)
0,5 đ
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)
 OMAC (Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy)
Mà: tại C (cmb) OM//BI ( cùng vuông góc AC)
Mặt khác: NIIB (cmt) (Từ đến //)
0,5 đ
d)
Có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của (B;BA); mà: (vì ,cma) 
Mà (cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp rIKB) 
 A, K, D thẳng hàng A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)
0,75 đ
Câu 5: (1,0 điểm)
Có với mọi x, y dương
 = 0 y = 2x + 3 
0,5 đ
Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3
= 2x2 + 3x – 6x - 9 – 2x -3
= 2x2 – 5x – 12 = = 
= với mọi x > 0
Dấu bằng xảy ra khi x - = 0 
GTNN của Q = và y = 
0,5 đ
..............................Hết.............................
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương theo từng phần như đáp án.
UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013
Câu 1. (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình: 
	b) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
	c) Rút gọn biểu thức: 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số.
 	a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên
 	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 
Câu 3. (1,5 điểm)
 	Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4. (3,0 điểm)
 	Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng:
 là tứ giác nội tiếp;
AB2 = BI.BD;
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định
khi D thay đổi trên cung AC.
Câu 5. (1,5 điểm)
 	a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình:
b) Cho tứ giác lồi ABCD có và là các góc tù. Chứng minh rằng 
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .....
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
xác định khi 0 
0,25
0,25
c) (1,0 điểm)
A= 
0,5
=
0,5
2
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Vì đồ thị hàm số (1) đi qua nên 
Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua .
0,5
Vì nên hàm số (1) đồng biến trên . 
0,5
b) (1,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 
0,5
. 
Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.
0,5
3
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, . 
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 
0,25
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 
0,25
Ta có phương trình: 
0,25
Giải phương trình này ra hai nghiệm 
0,5
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h
0,25
4
(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Vẽ hình đúng, đủ phần a.
0,25
AH BC (1)
0,25
 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (2)
0,25
Từ (1) và (2) là tứ giác nội tiếp.
0,25
b) (1,0 điểm)
Xét và có góc chung, (Vì cùng bằng ). 
Suy ra, hai tam giác đồng dạng. 
0,75
. (đpcm)
0,25
c) (1,0 điểm)
(chứng minh trên).
0,25
AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
0,25
Có ABAC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp M luôn nằm trên AC.
0,25
Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm)
0,25
5
(1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
Do nguyên nên nguyên
Mà nên ta có bốn trường hợp
0,5
 ; 
; 
Vậy các giá trị cần tìm là.
0,5
b) (0,5 điểm)
Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD. Suy ra, (Do BD là đường kính).
0,5
Lưu ý: 
- Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm.
- Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. 
B. 
C. 
D. 
2. Nếu điểm thuộc đường thẳng thì bằng
A. 
B. 11
C. 
D. 3
3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. 
B. 
C. 
D. 
4. Hai số và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ^ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng
A. 24
B. 32
C. 18
D. 16
 Hình 1
 Hình 2
6. Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) 	b) 
2. Cho đường thẳng (d): và parabol (P): . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
 a) Giải hệ phương trình (I) khi .
 b) Tìm để hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn: .
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 3: (3,0 điểm)
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). 
 Chứng minh: .
 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4: (1,0 điểm)
1. Cho là các số dương. Chứng minh rằng: 
 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
2. Tìm các cặp số thỏa mãn:
 với 
-----Hết-----
Họ và tên học sinh:................................
Số báo danh:..........................................
Họ và tên giám thị 1..............................
Họ và tên giám thị 2..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 - 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
A
D
C
D
B
A
B
II. Phần 2. Tự luận ( 8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5 điểm)
1. (1,0 điểm)
a) 
0,25đ
 =
0,25đ
b) 
0,25đ
 = 
0,25đ
2. (0,5 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
Phương trình có dạng => 
0,25đ
Vậy các tọa độ giao điểm của (d) và (P) là và 
0,25đ
Bài 2
(2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
0,25đ
. Vậy nghiệm của bất phương trình là: 
0,25đ
2a. (0,5 điểm)
Khi m = 1 hệ (I) có dạng 
0,25đ
. Vậy hệ đã cho có nghiệm 
0,25đ
2b. (0,5 điểm)
Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được 
0,25đ
Theo bài toán ta có 
Vậy với thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
0,25đ
3. (1,0 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0)
Chiều dài của khu vườn là: x + 3 (m)
0,25đ
Do diện tích khu vườn là 270m2 nên ta có phương trình: 
0,25đ
Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện), 
 (không thỏa mãn điều kiện)
0,25đ
Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m.
0,25đ
Bài 3
(3,0 điểm)
1. (1,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu 1
0,50đ
+ Ta có (vì AD và CF là đường cao của DABC)
0,25đ
=> . Suy ra tứ giác BDHF nội tiếp
0,25đ
+ Ta có (vì BE và CF là đường cao của DABC)
0,25đ
Suy ra hai điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Hay tứ giác BFEC nội tiếp.
0,25đ
2. (0,75 điểm)
Ta có (cùng bù với )
0,25đ
mà sđ + sđ) (góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
 sđ + sđ) (góc nội tiếp)
0,25đ
Suy ra 
0,25đ
3. (0,75 điểm)
DAFH # DADB (g.g) => AF.AB = AH.AD (1)
DAFM # DAMB (g.g) => AM2 = AF.AB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: AM2 = AH.AD 
0,25đ
=> DAMH# DADM (c.g.c) => 
0,25đ
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DMHD.
0,25đ
Bài 4
(1,0 điểm)
1. (0,25 điểm)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1
0,25đ
2. (0,75 điểm)
Áp dụng câu 1 ta có (1)
Ta có 
 (2)
0,25đ
Do nên . Nhân theo từng vế của (1) và (2) ta có:
0,25đ
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn là (1; 1).
0,25đ