Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TP HỒ CHÍ MINH Năm học: 2017 – 2018 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN 
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2 điểm) 
a) Giải phương trình 2 ( 1)(3 2)x x x   . 
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của 
miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. 
Câu 2: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 21
4
y x . 
b) Cho đường thẳng (D): 3
2
y x m  đi qua điểm C(6; 7) . Tìm tọa độ giao điểm của 
(D) và (P). 
Câu 3 :(1,5 điểm) 
1) Thu gọn các biểu thức sau:   14 6 33 1 5 3A

 

. 
2) Lúc 6 giờ sáng Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên 
và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB = 762m, 
 0 06 , 4A B  . 
4060 hA B
C
H 
a) Tính chiều cao h của con dốc. 
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc 
4km/giờ. Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ. 
Câu 4:(1,5 điểm) Cho phương trình 2 2(2 1) 1 0x m x m     (1) (m là tham số) 
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 
b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của phương trình (1) thỏa mãn:  
2
1 2 1 23x x x x   . 
Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC 
và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M. 
a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và  CHD ABC ; 
b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân 
giác của góc BHD; 
c) Gọi K là trung điểm BD. Chứng minh: . .MD BC MB CD và 
. .MB MD MK MC ; 
d) Gọi E là giao điểm AM và OK; J là giao điểm IM và (O) (J khác I). Chứng minh 
hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). 
Hết.. 
ĐÁP ÁN: 
Câu 1: 
a) 2 2( 1)(3 2) 2 5 2 0x x x x x       có 9 0   nên phương trình có 2 
nghiệm 1 2
5 9 5 9 12;
4 4 2
x x     
b) Gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0). Ta có 2( ) 100x y  . 
5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. Ta có 5 2 40y x  . 
Giải hệ 
2 2 100 7 140 20
5 2 40 50 30
x y y y
y x x y x
     
   
      
Vậy chiều dài của miếng đất là 30(m) và chiều rộng 20(m). 
Câu 2: 
a) (P) là parabol qua 5 điểm          0;0 , 2;1 , 2;1 , 4;4 , 4;4  
O
y
x-2
1
2-4
4
4
b) (D): 3
2
y x m  đi qua điểm C(6; 7)  37 9 2 ( ) : 2
2
m D y x       
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là 
2 2 4 41 3 2 6 8 0
2 14 2
x y
x x x x
x y
  
          
  Tọa độ giao điểm của (D) và 
(P) là    4;4 , 2;1 . 
Câu 3: 
1)       14 6 33 1 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 25 3A

          

2a) 0 0 0 0 0 0 0 0
762.tan6 .tan 4
tan 4 tan 6 tan 4 tan6 tan 4 tan 6
AH BH AH BHCH AH BH      
 
0 0
0 0
762 .tan 4 .tan 6 32
tan 4 tan 6
h CH m   

. 
2b) Thời điểm An đến trường 
0 0 0 0
0,032 0,0326 6 6 6,1
4 19 4sin6 19s 4sin 6 19sin4 in4
AC BC h h
         giờ = 6giờ 6 phút. 
Câu 4: 
a) 2 2(2 1) 1 0x m x m     (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 54 5 0
4
m m     
b) Theo Viét, theo đề, ta có 
 
1 2 1 2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 21 2 1 2
2 1 2 1 4 6 6
1 1 2 1
3 4 5 13
x x m x x m x m
x x m x x m x x m
x x m x x mx x x x
         
  
          
          
 
2 2
1 1
2 2
3( 1) 3( 1)
2 2
1 1
2 2
3 11 1
4
m mx x
m mx x
mm m
    
 
  
    
 
      
. 
Kết hợp câu a)  1m   . 
Câu 5: 
F
J
E
K
N
M
H
D
I
O
A B
C
a) 
Ta có  090ADB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AH  CO 
 H và D cùng nhìn AC dưới một góc vuông  ACDH nội tiếp. 
  CHD CAD (cùng chắn cung CD) 
Mà AC  AB  AC là tiếp tuyến của (O)   CAD ABC (cùng chắn cung AD) 
  CHD ABC . 
b) 
OAH ~ OCA (2 tam giác vuông có góc O chung) 
 OA OH
OC OA
 mà OA = OB  OB OH
OC OB
 
OHB ~ OBC (góc chung O và OB OH
OC OB
 ). 
DHC ~ OBC (góc chung C và  CHD ABC (câu a)) 
 OHB ~ DHC   OHB DHC   DHM MHB 
 HM là tia phân giác BHD . 
c) 
BHD có HM là phân giác trong, HM  HC  HC là phân giác ngoài 
 . .HB MB CB MD BC MB CD
HD MD CD
    
K trung điểm BD, theo t/c đương kính và dây cung  OK  BD   090OKC  (1) 
Kẻ AM cắt (O) tại N, theo t/c đương kính và dây cung  H trung điểm AN  OC là 
trung trực AN  OAC = ONC   090ONC  (2) 
Từ (1), (2)  A, C, N, K, O nằm trên đường tròn (O) đường kính OC. 
Trên đường tròn (O), ta có MNK ~ MCA (  ,AMC NMK ACK ANK  )  
. . ( )MN MK MA MN MK MC a
MC MA
   
Trên đường tròn (O), MNB ~ MDA (   ,AMD NMB ADB ANB  )  
. . ( )MN MB MA MN MB MD b
MD MA
   
Từ (a) và (b)  . .MB MD MK MC 
d) Gọi F là giao điểm của CO và EJ. 
Tương tự, trên đường tròn (O), ta có . . (*)MI MJ MD MB 
Tứ giác CHKE nội tiếp (H và K cùng nhìn CE dưới một góc vuông)  
. . (**)MH ME MK MC 
Mà . .MB MD MK MC (câu c), từ (*), (**)  . . MI MHMI MJ MH ME
ME MJ
   
Mặt khác  HMI JME (đối đỉnh)  MHI ~ MJE    090IHM EJM  
  090IJF   F nằm trên đường tròn (O). 
Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình  Bình Dương.