Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: 
Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = 2
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để 
Câu 3 (1,5 điểm).
Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (3,5 điểm).
	Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB.
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Chứng minh 
Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh 
Chứng minh: 
Câu 5 (0,5 điểm).
	Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------------- Hết -------------
SƠ LƯỢC LỜI GIẢI
Câu 1 (2,5 điểm).
Đường thẳng song song với đường thẳng khi:
Câu 2 (2,0 điểm).
Xét phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Với m = 2, ta có pt: 
Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: 
+) Do và Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
+) (*)
Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: 
Từ (*) suy ra: (tmđk)
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0
 vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h)
 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: (h)
 Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: (h)
 Ta có phương trình: (*) (đổi 12 phút = h)
Từ (*), ta có: 
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h
Câu 4 (3,5 điểm).
Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
Có: AOBC là tứ giác nội tiếp
Chứng minh 
+) CM: vuông tại A, suy ra (2)
+) Có: (3)
Từ (2) và (3) suy ra : 
Chứng minh 
+) 
Vậy: 
Chứng minh: 
+) Áp dụng BĐT Cô si: (4)
+) CM: cân tại C kết hợp suy ra 
 (5)
Từ (4) và (5) suy ra: 
Câu 5 (0,5 điểm).
 +) Ta có: 
	 T.tự: 	;	
	 Suy ra: 
 +) Áp dụng BĐT Cô si:
Vậy: 
KL: 
Có thể cm bằng cách sau:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số: ta có:
Dấu “=” xảy ra khi 
Có gì sai sót mong được các thày cô chỉ giáo