Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐẮK LẮK 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
MÔN THI: TOÁN 
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) 
Ngày thi 7/6/2017 
Câu 1: (1,5 điểm) 
1) Giải phương trình: 5x – 18 = 3x + 24 
2) Rút gọn biểu thức 4x 9x 16x  với x 0 . 
3) Tìm x để biểu thức A 5 3x  có nghĩa. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình: 
2 2
2
x 2y 3
3x y 2
  

 
 2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả 
chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 
280cm so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và 
giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích 
của hình chữ nhật ban đầu. 
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) Tìm m để phương trình 2x 2(m 2)x 6m 2 0     có hai nghiệm mà nghiệm 
này gấp đôi nghiệm kia. 
2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác –1 sao cho giao điểm của đồ thị hai 
hàm số y (m 2)x  và 2y x m 2   có tọa độ là các số nguyên. 
Câu 4: (3,5 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao 
nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ 
M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ 
nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K. 
1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. 
2) Chứng minh rằng  OMH OIP . 
3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố 
định. 
4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ. 
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 2 2
3
M x y
x y 1
  
 
. 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2 
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI 
Câu 1: (tự xử) 
Câu 2: (2,0 điểm) 
1) 
    2 2 2 2
22 2 2
1 7 02 3 2 3 2 3 6 7 0
3 23 2 3 2 3 2
            
     
         
x xx y x x x x
y xx y y x y x
  
 
22
2
22
11 0 1
13 2 11 7 0
73 2 7 0 1
233 2 1
      
                              
xx x
yy x yx x
xy x x x
y vo lyy x y
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm      ; 1;1 , 1; 1 x y 
2) Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x  y > 2) 
Khi đó: Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là     24 4 x y cm 
 Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài, giảm chiều rộng 
    25 2 x y cm 
Theo đề ta có hệ PT: 
  
  
4 4 80 16 10
5 2 0 2 5 10 6
        
   
        
x y xy x y x
x y xy x y y
 (TMĐK) 
Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 10 cm, 6 cm 
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) PT có hai nghiệm      2 21 2, 2 6 2 0 1 1 0        x x m m m (đúng với mọi 
m) 
Theo vi ét, ta có: 
   
 
1 2
1 2
2 2
6 2
   

 
x x m a
x x m b
. Theo giả thiết, giả sử:  1 22x x c 
Từ a), c) ta có: 
 
 
 
 
1
1 21 2
21 2
2
4 2
22 2 3
3 2 22 2 2
3

    
        
m
xx xx x m
x mx x m
x
Thay 
   
1 2
4 2 2 2
,
3 3
 
 
m m
x x vào b) ta được: 
      2
1
4 2 2 2
6 2 4 11 7 0 1 4 7 0 7
3 3
4
             
 

m
m m
m m m m m
m
Vậy 1m hoặc 
7
4
m 
2) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ 
 
2
2
2
 

  
y m x
y x m
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3 
 
 
 
   
 
2
2 2
2
2 3
12 2 1 2 1 1 1
2 2 2
2
1
 
                    
          
 
m
x mm x x m m x m m m do m
y m x y m x m
y m
m
Do đó   1    x Z m Z m Ư      3 1; 3 0; 2; 2; 4      m 
+) 0 4 ; 2 0 ; 2 8 ; 4 12                 m y Z m y Z m y Z m y Z 
Vậy  0; 2; 2; 4  m thì giao điểm của đồ thị hai hàm số y (m 2)x  và 
2y x m 2   có tọa độ là các số nguyên. 
Câu 4: (3,5 điểm) 
d
K
I
Q
P
H
O
M
1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. 
  0 090 ; 90  OHM OH d OQM (MQ là tiếp tuyến của (O) tại Q) 
Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (đpcm) 
2) Chứng minh rằng  OMH OIP . 
OP = OQ (=R); MP = MQ (MP, MQ là hai tiếp tuyến của (O))  OM là trung trực PQ 
 OM  PQ  090 OKI 
Do đó:    0 090 , 90 ;   OIP HOM OIK OKI 
      0 090 , 90     OMH HOM OHM OHM OMH OIP 
3) Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. 
Xét OIK và OMH có:       0, 90  OIK OMH cmt OKI OHM 
vậy OIK OMH (g-g)  . .   OI OK OI OH OK OM a
OM OH
Xét OPM có:   0 2 290 , .    OPM PK OM OK OM OP R b 
từ a), b) 2. OI OH R (không đổi) mà O, d cố định nên OH không đổi  OI không đổi 
 I cố định (do I thuộc đường thẳng OH cố định) 
4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ. 
Ta có  
2 2
2.
2 2
    
R R R
OI OH R cmt OI
OH R
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 4 
2
2 2
     
R R
IH OH OI R 
Ta có    090  OHM OQM OPM (theo trên và MP là tiếp tuyến của (O)) 
 M, P, O, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM 
Xét OIP và QIH có:  OIP QIH (đđ);  OPI QHI (góc nội tiếp cùng chắn cung 
OQ ) 
vậy OIP QIH (g-g) 
2
. .
22 2
      
IP IH R R R
IP IQ IO IH
IO IQ
Câu 5: (1,0 điểm) 
Ta có  2 4 4 2     x y xy x y (vì 0 x y ) 
Đặt 2  t x y . 
Ta có:  
3 2
22 2 23 3 3 2 12 2
1 1 1 1
  
          
     
t t t
M x y x y xy t
x y x y t t
  23 2 3 2 2 3 12 1 5 2
3 3 0
1 1 1
       
     
  
t t tt t t t t t
M
t t t
 (vì 2t ) 
3M . Đẳng thức xảy ra 
2
1
1
 
  

x y
x y
xy
. Vậy minM = 3 1  x y