Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Phước (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BÌNH PHƯỚC 
(Đề thi gồm có 01 trang) 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC: 2017 – 2018 
MÔN: TOÁN (Chung) 
Ngày thi: 1/6/2017 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1 (2.0 điểm) 
1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
 16 9.A   
1 1
.
2 3 2 3
B  
 
2. Cho biểu thức: 
1 1 2
.
2 2
x
V
x x x
 
  
  
 với 0, 4.x x  
a) Rút gọn biểu thức .V b) Tìm giá trị của x để 
1
.
3
V  
Câu 2 (2.0 điểm) 
1. Cho parabol ( )P : 22y x và đường thẳng ( )d : 1.y x  
a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ .Oxy 
b) Viết phương trình của đường thẳng 1( )d song song với ( )d và đi qua điểm ( 1;2).A  
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
3 2 5
.
2 8
x y
x y
 

 
Câu 3 (2.5 điểm) 
1. Cho phương trình: 2 22 2 2 0 (1),x mx m    với m là tham số. 
a) Giải phương trình (1) khi 2.m  
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2, x x thỏa mãn hệ thức: 
1 2 1 22 4A x x x x    đạt giá trị lớn nhất. 
2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 291m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6 .m Tìm 
chu vi của vường hoa. 
Câu 4 (1.0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết 4 , 9 .BH cm CH cm  
a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC . 
b) Vẽ đường trung tuyến AM ,  M BC của tam giác ABC . Tính AM và diện tích của tam giác 
.AHM 
Câu 5 (2.5 điểm) 
Cho đường tròn  O đường kính .AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O với A là tiếp điểm. Qua 
điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và 
E nằm về hai phía của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại .H 
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. 
b) Chứng minh . . .AC AE AD CE 
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và .N Chứng minh / / .AM BN 
Hết. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:  SBD:  
Họ và tên giám thị 1:  chữ kí: . 
Họ và tên giám thị 2:  chữ kí: . 
HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ ĐỀ TOÁN CHUNG 2017-2018 
GV: Phạm Văn Quý – 0943.911.606 – phamvanquycqt@gmail.com 
Câu 3. (2,5 điểm) 
1. Cho phương trình: 2 22 2 2 0 (1),x mx m    với m là tham số. 
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2, x x thỏa mãn hệ thức: 1 2 1 22 4A x x x x    đạt giá 
trị lớn nhất. 
 Phương trình có hai nghiệm     2 2 21 2, ' 0 2 2 0 4 0 2 2 0x x m m m m m              
2 0 2
( )
2 0 2 2
2 2.
22 0 2
( )
2 0 2
m m
l
m m m
m
mm m
n
m m
     
  
                   
  
      
 Theo định lí Viet ta có: 
1 2
2
1 2
2
.
2
x x m
m
x x
 

 


. 
 Ta có 
22
2 22 1 25 1 252. 4 6
2 4 4 2 4
m
A m m m m m m
    
               
   
Vì 
2 2
5 1 3 1 25 25 1 25
2 2 0 0
2 2 2 2 4 4 2 4
m m m m
   
                    
   
2
1 25 25 25
0 0
2 4 4 4
m A
 
        
 
. Dấu "=" xảy ra khi 
1 1
0
2 2
m m    (thỏa điều kiện). 
 Vậy giá trị lớn nhất của A là 
25
4
, đạt được khi 
1
.
2
m  
Câu 5 (2.5 điểm) 
Cho đường tròn  O đường kính .AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O 
với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường 
tròn  O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía 
của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại .H 
a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. 
Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có   090OAC OHC  
  0 0 090 90 180OAC OHC AOHC      là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh . . .AC AE AD CE 
Xét CAD và CEA có C là góc chung và  CAD CEA (cùng bằng nửa số 
đo cung  ) ( ) . . .
AC AD
AD CAD CEA g g AC AE AD CE
CE AE
       
c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và .N Chứng minh / / .AM BN 
 Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, BD lần lượt tại I và F. Ta có   ( )IEH HCO slt , mà tứ giác 
AOHC nội tiếp    HCO HAO IEH HAO HAEI    nội tiếp  IAE IHE  , mà    IAE BDE IHE BDE   mà 
hai góc này ở vị trí so le trong / /IH DF . 
 Xét tam giác EFD có IH // DF và H là trung điểm của DE nên IH là đường trung bình của tam giác EDF I là 
trung điểm của EF. 
Áp dụng định lí Talet cho các tam giác BOM và BON có:
IF BI
IF IEOM BO
IE BI OM ON
ON BO


 
 

 mà IE = IF nên OM = ON. 
 Xét tứ giác AMBN có OA = OB và OM = ON nên ANBN là hình bình hành / /AM BN (đpcm). 
Hết 
I
F
M
N
H
D
A O
B
C
E