Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn (Có đáp án)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH LẠNG SƠN
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 120 phút
Thi ngày 16 – 06 – 2016
Câu 1: (2 điểm)
Tính: A = ; B = 
Rút gọn: P = 
Câu 2: (1,5 điểm) 
Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2.
Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1) , ( m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x22x1 = -2.
Câu 3: (2 điểm)
Giải hệ: 
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp.
Cmr: ME.CB = MB.CD
Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI.
Câu 5: (1 điểm) 
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Hết
HƯỚNG DẪN GẢI
Câu 1. (2 điểm) 
a. Tính giá trị các biểu thức: 
	A = 
	B = 
b. 
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Bảng biến thiên: 
x
-2
-1
0
1
2
y = 2x2
8
2
0
2
8
Vẽ đồ thị y = 2x2 HS tự vẽ
b. Phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
Có = (m+1)2 - 4.1.m = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 0 với Phương trình luôn (1) có 2 nghiệm x1, x2 .
Theo Vi ét: x1 + x2 = – m – 1 và x1.x2 = m
Theo đề bài ta có: 
 Có 
Vậy với thì Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thỏa mãn: 
Câu 3. (2 điểm) 
a. GPT: 
b. Gọi chiều rộng là x(m) (x > 0) ta có bảng:
Giả thiết
Chiều rộng
Chiều dài
Diện tích
Giả thiết 1
x
2x
x.(2x) = 2x2
Giả thiết 2
x + 5
2x + 4
(x+5)(2x+4) = 2x2 + 14x + 20
Theo đề bài: "Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2" nên ta có phương trình: 
 	2x2 + 14x + 20 = 2x2 + 160 14x = 140 x = 10 è 2x = 20
Vậy Hình chữ nhật đó có chiều rộng là 10 mét và chiều dài là 20 mét.
Câu 4. (3,5 điểm)
Xét tứ giác ABEM có: 
+) (gt)
+) (góc n.tiếp chắn nửa đường tròn)è 
Do đó: 
Vậy tứ giác ABEM nội tiếp đường tròn đường kính BM
 Ta có (g.g)
Vì: chung và 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
è ó ME.CB = MB.CD
Đây là điều phải chứng minh.
c) Gọi xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại I.
Ta có: (cùng bằng nửa số đo cung IB của (J))
Lại có: è tứ giác ABDC nội tiếp 
è (góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện – T/C tứ giác nội tiếp)
Do đó è xy//AD (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau) 	(1)
Mặt khác xy IJ (tính chất của tiếp tuyến với bán kính tại tiếp điểm) (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD IJ 
Câu 5. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đặt x = b + c – a. y = c + a – b và z = a + b – c. (ĐK: x; y; z > 0)
Ta có: a = (y + z); b = (x + z) và c = (x + y).
Khi đó P 
 (áp dụng BĐT Cô – Si)
Dấu "=" xảy ra 
Vậy P đạt giái trị nhỏ nhất là: 22 khi 5b = 4a và 5c = 3a.