Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạo
HÀ NỘI
--------------------------
Đề chính thức
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2016 - 2017
Mụn thi : Toán
Ngày thi: 08 thỏng 06 năm 2016
Thũi gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2,0 điểm)
 Cho biểu thức và với 
Tớnh giỏ trị của biểu thức khi 
Chứng minh 
Tỡm để biểu thức cú giỏ trị là số nguyờn.
Bài II (2,0 điểm)
 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.
 Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 720. Nếu tăng chiều dài thờm 10m và giảm chiều rộng 6m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi. Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh 
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol =.
a) Chứng minh luụn cắt tại hai điểm phõn biệt với mọi .
b) Gọi là hoành độ giao điểm của và .Tỡm để .
Bài IV (3,5 điểm)
 Cho đường trũn và một điểm nằm ngoài đường trũn. Kẻ tiếp tuyến với đường trũn là tiếp điểm) và đường kớnh . Trờn đoạn lấy điểm khỏc khỏc . Đường thẳng cắt tại hai điểm và nằm giữa và . Gọi là trung điểm
Chứng minh bốn điểm cựng nằm trờn một đường trũn.
Chứng minh 
Đường thẳng đi qua song song với cắt tại . Chứng minh .
Tia cắt tại điểm , tia cắt tại điểm . Chứng minh tứ giỏc là hỡnh chữ nhật.
Bài V (0,5 điểm)
 Với cỏc số thựcthỏa món , tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
..Hết..