Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 19 – 06 – 2016 
 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
 Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
 a) Tính giá trị biểu thức: khi x = 4
 b) Giải hệ phương trình 
	c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 
Bài 2: (1,0 điểm) 
 Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
 Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn 
Bài 3: (2,0 điểm) 
	Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài 4: (4,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. 
 a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
 b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh 
 c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
 d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z 
--------------------- HẾT ----------------------ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
 Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
 a) Tính giá trị biểu thức: 
 b) Giải hệ phương trình
	c) Giải phương trình: Đặt t = x20
Phương trình tương đương: 
Khi t = 4 
Bài 2: (1,0 điểm) 
 Ta tính được = (m – 1)2 0 với mọi giá trị m
 Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì > 0 
 Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
 x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m 
 vì 
 Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa mãn)
Bài 3: (2,0 điểm) 
Gọi x( sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải làm theo kế hoạch.
ĐK: x>0, x nguyên.
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch: ( ngày)
Số sản phẩm xưởng làm được mỗi ngày theo thực tế: x+5 ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành theo thực tế: (ngày)
Theo đề ta có phương trình:
 Giải phương trình ta được x = 50 (TM) và x = -55 (loại)
 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm.
Bài 4: (4,0 điểm) 
a) Ta có: (MN vuông góc AB tại H)
(MQ vuông góc AN tại Q)
Q,H cùng nhìn AM dưới 1 góc 900
Nên 4 điểm A, N, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính AM
Vì tứ giác AQMH nội tiếp 
 mà (cùng chắn cung NB)
 suy ra: vậy MN là tia phân giác của 
 b) ta có: (vì tứ giác AMBN nội tiếp)
 mà 
 mà 
 suy ra: 
 c) ta có: (cùng chắn cung AQ)
 tứ giác MHPB nội tiếp nên (cùng chắn cung BP)
 vì suy ra: 
 vì ba điểm A, H, B thẳng hàng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
 d) cách 1:
 Ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
 vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB.
 Cách 2: Ta có 
MQ.AN + MP.BN = = MN.AH + MN.BH = MN.(AH+HB)=MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra khi: