Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề A - Năm học 2014-2015 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x2 – 6x + 5 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn A.
Tính giá trị của biểu thức A khi 
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m và Parabol (P): .
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
Đề chính thức
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x = 2
b. x2 – 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy ngiệm của phương trinh là: 
2. Giải hệ phương trình: 
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
1. Với với 
2. Với , suy ra 
1
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): Có (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi 
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 
Theo bài ra ta có 
 là giá trị cần tìm.
0.5
0.75
0.75
Câu 4
(3điểm)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); tứ giác BCHK nội tiếp
Ta có
3. Ta có: đều (cân tại M và O)
đều
Xét và có:
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI)
(cùng cộng với góc BMI bằng 600)
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN)
1.0
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = 1
Khi đó ta có: 
Tương tự:
 Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c, hay x = y = z =1
Câu nàu la anh em với đề thi HSG lớp 9 huyện H.Hóa 2009 - 2010
0.25
0.25
0.25
0.25
Điểm thi vào lớp 10 t