Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở Giáo dục & Đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 03 tháng 06 năm 2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐÊ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0 
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức K = + 
Câu 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho T = đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin. Tính tan .
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 luôn chia hết cho 24, 
với mọi số tự nhiên n N* 
Câu 6: Giải hệ phương trình 
Câu 7: (2 điểm) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R. Hai dây cung thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2 (B khác C). kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh AH = R.
b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADK.
Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C.
Câu 9: (1 điểm) Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 
------- Hết -------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ... 	 Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị 1:  Chữ ký của giám thị 2: 
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1
Giải phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0
1 điểm
Câu 2
Rút gọn biểu thức K = + 
1 điểm
Câu 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho T = đạt giá trị nhỏ nhất.
1 điểm
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin. Tính tan .
1 điểm
Câu 5
Chứng minh P(n) = n4 – 14n3 + 71n2 – 154n + 120 luôn chia hết cho 24, với mọi số tự nhiên n N* 
1 điểm
Câu 6
Giải hệ phương trình 
1 điểm
Câu 7
Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R. Hai dây
 cung thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2
 (B khác C). kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
2 điểm
a) Chứng minh AH = R.
b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADK.
Câu 8
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC. Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C.
1 điểm
Câu 9
Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của
 biểu thức Q = 
1 điểm
 (Hết rồi !) .