Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT công lập môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bến Tre (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP
NĂM HỌC 2017– 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN (chung)
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
	Không sử dụng máy tính cầm tay:
Tính ;
Giải hệ phương trình: 
Câu 2. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 4. 
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;
Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
Câu 3. ( 2.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0	(1) 	(m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2;
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;
Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
Câu 4. ( 3.5 điểm) 
	Cho đường tròn O, đường kinh AB. Tren tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;
AM2 = MK. MB ;
;
N là trung điểm của CH.
 HẾT 
GỢI Ý GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM
Câu
‎Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
(1,00)
 = 
0,50
 = (3 – 2 + ) = 
0,50
b)
(1,00)
0,25
0,50
Vậy hệ phương trình có nghiệm: 
0,25
2
a)
(1,00)
Vẽ (P): y = – 2x2: 
Bảng giá trị của (P):
x
-2
-1
0
1
2
y = – 2x2
-8
-2
0
-2
-8
0,25
Vẽ (d): y = 2x – 4: 
Cho x = 0 y = – 4 (0; – 4)
Cho y = 0 x = 2 (2; 0)
Vẽ (d) đi qua (0; – 4) và (2; 0).
0,25
0,50
b)
(1,00)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): – 2x2 = 2x – 4 
0,25
 2x2 + 2x – 4 = 0 
0,25
0,25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; –2) và (– 2; –8).
0,25
3
a)
(1,00)
Với m = 2, phương trình trở thành: x2 – 2x – 5 = 0
0,25
Phương trình có: = 6 = 
0,25
 pt có 2 nghiệm: 
0,25
Vậy khi m = 2, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = . 
0,25
b)
(0,75)
Pt (1) có: = [– (m – 1)]2 – 1. [– (2m + 1)] = m2 + 2 > 0, m.
0,50
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
0,25
c)
(0,75)
Theo hệ thức Vi-ét: 
0,25
Theo đề bài ta có x1, x2 là hai nghiệm đối nhau
 m = 1 (*)
0,25
Vậy khi m = 1, pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
0,25
4
Hình
(0,50)
Hình vẽ 
đến
câu b
0,25
a)
(1,00)
Chứng minh rằng tứ giác AKNH nội tiếp:
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),= 900 (CH AB)
0,50
 + = 1800 
0,25
Vậy tứ giác AKNH nội tiếp được đường tròn. 
0,25
b)
(0,50)
Chứng minh rằng AM2 = MK. MB:
 vuông tại A có AK MB
0,25
 AM2 = MK. MB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
0,25
0,25
c)
(0,75)
Chứng minh rằng :
Gọi I là giao điểm của AC và OM.
MA = MC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R
 OM là đường trung trực của AC OM AC
0,25
Ta có: = = 900 nhìn đoạn MA
0,25
Tứ giác AMKI nội tiếp đường tròn đường kính MA
Trong đường tròn đường kính MA: =(nội tiếp cùng chắn )
0,25
 =
d)
0,75)
Chứng minh rằng N là trung điểm của CH:
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BC AC
 OM AC (cmt) 
0,25
 OM // BC = (so le trong)
AOM và HBC có: = và = = 900
AOM ∽ HBC (g.g)
 = HC = = 2. 	(1)
0,25
MA AB và CH AB CH // MA
ABM có CH // MA (cmt) = (hệ quả của định lý Ta-lét)
HN = 	(2)
Từ (1) và (2) HC = 2. HN HN = 
0,25
 N là trung điểm của CH.
	Chú ý: Điểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 đ và điểm toàn bài không làm tròn.
 HẾT