Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2008 - 2009 môn Toán

sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2008-2009
 hướng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên
Bài 1(2,0điểm)
1)(1,0 điểm) 
 Đặt t = ta có p/t: hoặc t = -2 (loại)
0,50
 Với t = 3 hoặc x = - 4
0,50
2) (1,0điểm) 
0,50
 = 
0,50
Bài 2(2,0điểm)
a)(1,0 điểm) Với đờng thẳng có p/t: 
0,25
p/t: 
0,25
 p/t có 2 nghiệm là x = 2 và 
0,25
Vậy cắt (P) tại 2 điểm: 
0,25
b)(1,0 điểm)
 Xét p/t: (*)
0,25
 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy.
(*) có 2 nghiệm phân biệt và 
0,25
 m <-1 hoặc -1<m1
0,50
Bài 3(2,0điểm) 
1)(1,0 điểm) Q = 
 có và 2x > 0 ; và 3y > 0 
0,50
 Do đó Q 8 + 6 – 7 = 7 
0,25
dấu “=” xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y x = 2 và y = 1. 
 Vậy giá trị bé nhất của Q là 7
0,25
2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số
0,25
Với n >1 khi đó A = 
 = 
0,25
có với 
Do đó A = (n2 + n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n
 0,25
Với và n >1 n2 + n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dơng. 
Vậy A là hợp số
k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dơng và n >1.
0,25
A
Bài 4(3,0 điểm)
C
I
D
B
O2
O1
K
M
N
E
H
O
.
•
 a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE
0,25
 = gócHAC + gócHAE = gócEAC 
0,25
Do đó CAE cân đỉnh C mà CK là đờng phân giác của góc C CKAE
0,25
Có gócAHC = gócAKC = 900 AKHC là tứ giác nội tiếp
025
b) (1,0 điểm) có CIAE O2I AO1 , tơng tự có O1I AO2
0,25
 Vậy I là trực tâm AO1O2 AI O1O2
0,25
 AMN có AI MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 450 ) 
 AMN cân đỉnh A AM = AN
0,50
c) (1,0 điểm) KAO2 vuông đỉnh K mà góc KAO2 = 450 vậy KAO2 vuông cân đỉnh K KA = KO2
Gọi D là giao điểm của AI với đờng tròn (O). Ta có AI O1O2 
 góc KO1O2 = góc O2ID 
 góc KO1O2 = góc KIA AKI = O2KO1 AI = O2O1
0,50
có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI 
 vậy DBI cân đỉnh D DB = DI
0,25
BD cho trớc nên O1O2 lớn nhất khiAD lớn nhất
A là điểm chính giữa cung BC
0,25
Bài 4(1,0 điểm)
+ Xét p/t: 
0,25
Với ta có p/t: 
Đặt 0 có p/t: hoặc t = -3 (loại) 
0,25
Với ta có p/t: . Đặt 0 có p/t: (loại) hoặc t= (loại)
k/l: Phơng trình có 1 nghiệm x = 2
0,25
+ Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất
 có một nghiệm y duy nhất
 hoặc m = 
0,25