Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 TRƢƠNG QUANG AN Năm học 2017 – 2018 
 Môn thi: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 09 tháng 6 năm 2016 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
 (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán của TRƢỜNG CHUYÊN TRƢƠNG QUANG AN sáng lập nhận 
đào tạo chuyên toán từ lớp 5-12 ) 
Bài I (2,0 điểm) 
 1) Giải phƣơng trình 0)(22 234  xxxxx . 
 2) Giải hệ phƣơng trình 






04244
042
422
2
yyxyx
xyx
. 
Bài II (2,0 điểm) 
 1) Cho các số thực cba ,, đôi một khác nhau thỏa mãn abccba 3333  và 0abc . Tính 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2018 2018 2018ab bc ca
P
a b c b c a c a b
  
     
. 
 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên );( yx thỏa mãn 1669.2 22  yyxx . 
Bài III (2,0 điểm) 
 1) Cho các số thực dƣơng cba ,, thỏa mãn 3222  cba . Chứng minh 
 cba
ac
c
cb
b
ba
a





 2
2
2
2
2
2 222
. 
 2) Cho số nguyên dƣơng n thỏa mãn 11222 2  n là số nguyên. Chứng minh 
11222 2  n là số chính phƣơng. 
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O), ( AB AC ). Các 
tiếp tuyến của đƣờng tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Đƣờng thẳng SA cắt đƣờng tròn tại 
điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của AD. 
 a) Chứng minh rằng năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. 
 b) Cho SO d , bán kính đƣờng tròn (O) là R. Tính .SA SD theo d và R. 
 c) Gọi BE là đƣờng cao của tam giác ABC, M là giao điểm của SO và BC. Chứng minh rằng 
hai tam giác AEM và ABS đồng dạng. 
 d) Giả sử hai đƣờng cao của tam giác đã cho có độ dài lần lƣợt là 12 và 18. Chứng minh 
rằng đƣờng cao còn lại có độ dài bé hơn 36. 
Bài V (1,0 điểm) 
 Cho 2019 số hữu tỷ dƣơng đƣợc viết trên một đƣờng tròn. Chứng minh tồn tại hai 
số đƣợc viết cạnh nhau trên đƣờng tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2017 số còn lại không thể chia 
thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau. 
 -------------Hết------------- 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh:....................................... 
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2: 
 ĐÁP ÁN 
Bài I (2,0 điểm) 
 1) Giải phƣơng trình 0)(22 234  xxxxx . 
Điều kiện: 




1
0
x
x
. Ta có: 0)1(2)1)(1(0)(22 2234  xxxxxxxxxxx 
 







02)1(
0)1(
02)1()1(
22
22
xxxx
xx
xxxxxx 
)2(
)1(
- Giải (1) ta có: 





1
0
)1(
x
x
 (thỏa mãn) 
 - Giải (2): 
 Đặt 
   20122020 232  aaaaaaaxx (vì 0122  aa ) 






2
1
0)2)(1(022 22
x
x
xxxxxx (thỏa mãn). 
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm  2;1;0;1x . 
 2) Giải hệ phƣơng trình 






04244
042
422
2
yyxyx
xyx
. 
Ta có: 













042)2(
042)2(
04244
042
22
2
422
2
yyx
yx
yyxyx
xyx
)2(
)1(
. 
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có: 












2
2
4
2
0)2()2(
2
222
y
x
y
x
yxx . 
Thử lại ta thấy )2;2();( yx thỏa mãn hệ phƣơng trình. 
Vậy hệ phƣơng trình đã cho có nghiệm duy nhất )2;2();( yx . 
Bài II (2,0 điểm) 
 1) Cho các số thực cba ,, đôi một khác nhau thỏa mãn 
abccba 3333  và 0abc . Tính 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2018 2018 2018ab bc ca
P
a b c b c a c a b
  
     
. 
Ta có: 0))((3 222333  cabcabcbacbaabccba 
 Ta luôn có: cabcabcba  222 . Tuy nhiên vì cba ,, đôi một khác nhau 
nên không xảy ra đẳng thức. 
Do đó 









bac
acb
cba
cba 0 . 
Từ đó: 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2018 2018 2018
( ) ( ) ( )
2018 2018 2018
1009( ) 0
2 2 2
ab bc ca
P
a b a b b c b c c a c a
ab bc ca
a b c
ab bc ca
  
           
       
  
. 
Vậy P = 0. 
 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên );( yx thỏa mãn 1669.2 22  yyxx . 
Ta có: 11669 2  yy (mod 3) 1.2 2  xx (mod 3). Mà 1;02 x (mod 3) 







)3(mod1
)3(mod12
2x
x
. 
- Nếu x lẻ, đặt 12  kx 24.22)(  kxNk (mod 3) (sai), suy ra x lẻ loại. 
- Nếu x chẵn, đặt kx 2 142)(  kxNk (mod 3) (đúng). 
Do đó khi x chẵn thì: 
15)132.2)(132.2(15)13()2.2(1669.2 2222  ykykykyyx kkkx . 
Vì Nky , nên 0132.2132.2  ykyk kk . 
Vậy ta có các trƣờng hợp: 
 + Nk
y
k
yk
yk k
k
k













713
82.2
15132.2
1132.2
 (loại). 
+ 


















0
1
113
42.2
5132.2
3132.2
y
k
y
k
yk
yk k
k
k
. 
Vậy: )0;2();( yx . 
Bài III (2,0 điểm) 
 1) Cho các số thực dƣơng cba ,, thỏa mãn 3222  cba . Chứng minh 
 cba
ac
c
cb
b
ba
a





 2
2
2
2
2
2 222
. 
Ta có: 3
3
)(
3
2
222 

 cba
cba
cba . Do đó: 
222222333
2222
223
4
223
4
223
4
2
2
2
2
2
2
222222
)222(
22
4
22
4
22
4222
accbbacba
cba
acc
c
cbb
b
baa
a
ac
c
cb
b
ba
a














cba
cbacbaaccbbaccbbaa






 3
39
36
)(
36
222
36
2222222222222242424
. 
Xảy ra đẳng thức khi .1 cba 
 2) Cho số nguyên dƣơng n thỏa mãn 11222 2  n là số nguyên. Chứng minh 
2018 22017 (2 2 12 1)n  là số chính phƣơng. 
Hiển nhiên 11222 2  n là số nguyên mà 112 2 n là số lẻ nên tồn tại số tự nhiên k mà 
.3)1(144112)12(112 22222 nkkkknkn  Vì 1)1;( kk nên xảy ra 2 
trƣờng hợp: 
- Trƣờng hợp 1: 213),(
31
22
2
2







baNba
bk
ak
(mod 3) 22  a (mod 3) (vô lí). 
- Trƣờng hợp 2:. 
22242222
2
2
4)12(2214422112223)1(
1
3
bbbbnnbb
bk
ak







Vì 22 )2(4 bb  nên 11222 2  n là số chính phƣơng. 
Vậy 2018 2 1009 2 22017 (2 2 12 1) (2017 ) (2 2 12 1)n n       là số chính phƣơng 
Bài IV (3,0 điểm) TÓM TẮT CÁCH GIẢI 
a) Chứng minh rằng năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. 
Do SB, SC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C nên 090OBS OCS  . Suy ra 4 điểm S, O, B, 
C cùng thuộc đƣờng tròn đƣờng kính SO. 
Lại có OI AD (tính chất bán kính và dây cung) nên 090OIS  , suy ra I thuộc đƣờng tròn 
đƣờng kính SO. 
Vậy năm điểm S, O, B, C, I cùng nằm trên một đƣờng tròn. 
b) Cho SO d , bán kính đƣờng tròn (O) là R. Tính .SA SD . theo d và R. 
 Ta có . ( )( )SA SD SI IA SI ID   vì I nằm giữa A và D 
2 2( )( )SI IA SI IA SI IA     , vì ID IA R  
2 2 2 2( ) ( )SO OI OA OI    , vì các tam giác ,SOI AOI vuông tại I 
2 2 2 2SO OA d R    
c) Gọi M là giao điểm của SO và BC. 
Chứng minh rằng hai tam giác AEM và ABS đồng dạng. 
Xét hai tam giác vuông EAB và MBS ta có : 090AEB BMS  ; EAB MBS (cùng chắn 
cung BC). 
Suy ra ABE MBS ∽ 
AE BM
AB BS
  (1) 
Mặt khác tam giác EBC vuông tại E, EM là trung tuyến nên EM MB MC  . 
Thay vào (1) ta có 
AE ME
AB BS
 . 
Gọi Bx là tia đối của tia BS. Ta có ABx ACB (Hệ quả góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một 
cung) . 
Mà MEC cân tại M ( ME MC ) .Suy ra ACB MEC nên MEC ABx . 
Suy ra AEM ABS (cùng bù với MEC ABx ). 
Xét tam giác AEM và ABS ta có: AEM ABS , 
AE ME
AB BS
 nên AEM ABS ∽ . 
d/ Gọi , ,a b ch h h lần lƣợt là đƣờng cao kẻ từ A, B, C; 
*S là diện tích tam giác ABC. 
 Giả sử hai đƣờng cao đã biết là ,a bh h . 
Áp dụng BĐT trong tam giác ta có 
* * *2 2 2 1 1 1 1 1 1
| | 36
12 18
c
a b c a b c c
S S S
a b c h
h h h h h h h
             
Bài V (1,0 điểm) 
 Cho 2019 số hữu tỷ dƣơng đƣợc viết trên một đƣờng tròn. Chứng minh tồn tại 
hai số đƣợc viết cạnh nhau trên đƣờng tròn sao cho khi bỏ hai số đó thì 2017 số còn lại không 
thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau. 
 iả sử tồn tại 2019 số hữu tỷ đƣợc sắp ếp một cách thoả mãn nếu bỏ 2 số bất kì cạnh 
nhau thì 2017 số còn lại chia đƣợc thành hai nhóm có tổng bằng nhau. ọi 2019 số đƣợc 
sắp ếp thoả mãn là 2019 số có tính chất P. 
 Vì có 2019 số hữu tỷ có tính chất P nên nếu nh n m u của các số hữu tỷ đó lên thì 
đƣợc 2019 số tự nhiên có tính chất P. ọi 2019 số đó lần lƣợt ếp theo chiều kim đồng 
hồ là 1 2 2019; ;....;a a a . iả sử trong 2019 số đó có 1 số chẵn, 1 số lẻ thì vì 2019 là số lẻ nên 
lúc đó trên vòng tròn tồn tại 22 số liền kề c ng tính chẵn lẻ và 22 số liền kề không c ng 
tính chẵn lẻ. Vì vậy có thể bỏ một trong hai cặp số đó để tổng 2017 số còn lại lẻ, lúc đó 
thì không thể có cách chia 2017 số còn lại thoả mãn đề bài. iả sử tất cả các số trên vòng 
tròn c ng tính chẵn lẻ, 2017 số đó không thể c ng lẻ vì cho d bỏ đi 22 số nào thì tổng 
các số còn lại đều lẻ nên không thể chia đƣợc. Vậy tất cả các số trên vòng tròn đều chẵn. 
Đặt ii ba 2 với i chạy từ 1 đến 2019. Vì 2019 số 1 2 2019; ;....;a a a tính chất P 
nên 1 2 2019; ;....;b b b c ng có tính chất P. ập luận tƣơng tự 1 2 2019; ;....;b b b đều chẵn. Tiếp tục 
đặt ii cb 2 và lặp lại vô hạn bƣớc nhƣ vậy, ta có 1 2 2019... 0a a a    (vô lí vì các số hữu 
t ban đầu dƣơng). 
 Suy ra điều phải chứng minh. 
CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI 
,NHƢNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN 
TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƢỠNG HSG 
TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –
VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội , ại một lần 
nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời 
lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao quá ,mọi thứ đều 
khó khăn 
Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà mình giải 
không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần c ng đến nhƣ vậy hả trời .Buồn 
cho ã hội không tận dụng nh n tài .Tuyển dụng công chức là để tìm 
ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : THÂN THẾ TIỀN và nhƣ 
thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam 
.Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 
triệu để ăn mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 
700 trăm nghìn không đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng ong .Ngƣời 
bần c ng ,kẻ thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn 
,mua hàng mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập 
về là d n Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ 
.Thật sự sốc ,trái c y Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy ,thấy 
không in nói gì tới việc mua bán nữa “ 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Tôi tên là :Trƣơng Quang An 
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nh n diệp tạp chí 
toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản th n tôi và gia đình rất vui và thấy đ y là một vinh 
dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá thấp ,dạy hợp 
đồng ,vợ tôi đi làm công nh n ở a .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi 
làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có sản phẩm làm thì tháng đó 
không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang 
trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và ch dạy tin học .Thời gian làm 
thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày ƣa làm phụ 
hồ ,làm thuê làm mƣớn cho ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn 
.Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê 
toán học trong tôi rất lớn d tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi in ch n 
thành cảm ơn tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu e đi và về ,ăn ở 
bản th n tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra 
Đà Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI 
THƠ ,tuy nhiên tôi in chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ngƣời 
đam mê toán học nhé .Tôi in hứa là sẽ thƣờng uyên viết bài và gởi bài cho tạp 
chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ 
Tôi rất buồn .Xin ch n thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí 
Tên : Trƣơng Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Nơi công tác : KHÔN CÓ TRƢỜN NÀO TIẾP NHẬN 
Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
 Ra trƣờng đi in việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới in hợp đồng 
làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
Thành tích lúc đi học : 
 ớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi 
 ớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi 
 ên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên ê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải a giảng 
đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia 
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm Quảng Ngãi 
3 năm học tại đ y tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành 
tích : 
- iải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi Ô IMPIC TOÁN SINH VIÊN 
cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi Ô IMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 
quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio 
cấp trƣờng . 
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong mục đề 
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong mục 
chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
- iáo viên đầu tiên của t nh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san tạp chí 
toán học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém khắp 
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo 
ở quê Quảng Ngãi 
-Bản th n là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , 
hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu 
vào chuyên toán 
-Hiện nay bản th n muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của tôi 
không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lƣu 
học hỏi 
-Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ng y thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng 
ngày bọn trẻ óm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán 
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm qua tôi đã coi tạp chí 
nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu 
tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên 
mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi đƣợc tiếp úc với các bài 
toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời 
tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán với nền tảng kiến thức vô c ng tốt .Ngay tôi đƣợc 
tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó 
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi ch là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện 
học tập không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều 
viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối c ng tôi c ng đạt đƣợc 
ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi ch ghi bài giải trên giấy A4 rồi 
đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đ y 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY 
bán lại một chiếc máy tính đề bàn c ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn 
,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi 
hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng 
INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu 
nhƣ tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ 
báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ 
báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên e đạp cà tàng của sinh viên 
đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,ch 
biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 
đứa sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các 
bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn 
đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy e ôm 
nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra em .Tạp chí nhƣ một phần 
trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi c ng in đƣợc hợp đồng 
cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua 
tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mƣợn báo để phô tô 
c ng có .Hồi ƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà 
đạp e đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 
thì đi làm cuộc sống c ng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt 
báo để nh n viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc e máy 
c đề đi làm .Qua nh ng t m sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện 
hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí 
.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ 
thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí toán học 
tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội 
thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra 
.Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy .Mặc d ở quê tôi có dạy hệ tại 
chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn ,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn 
giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống 
hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số 
điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên 
trình độ cao đẳng nhƣ tôi không . ƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không 
sống đƣợc bằng nghề sƣ phạm , 
 Một ngƣời đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , 
 tạp chí toán tuổi thơ 
 Nghĩa Thắng ,Tƣ Nghĩa ,Quảng Ngãi 
 Trƣơng Quang An