Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2013 - Sở GD & ĐT Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 QUẢNG TRỊ 
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN 
 Khúa ngày 18 thỏng 6 năm 2013 
 MễN THI: TOÁN (chung cho tất cả thớ sinh) 
 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) 
 Cõu 1. ( 1,5 điểm) 
 Cho biểu thức P = 1
1
1 : ( 0, 1)
1
a a a a
aa a a
ổ ử +
ỗ ữỗ ữ -ố ứ
- > ạ
- -
. 
a) Rỳt gọn biểu thức P. 
b) Tớnh giỏ trị của P khi 4a = . 
 Cõu 2. (2,0 điểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh: 
 1) 4 23 6 0x x- = . 
 2) 1 13
2 2
xx
x x
-+ =
- -
. 
 Cõu 3. (1,5 điểm) 
 Cho phương trỡnh : 2 (2 1) 0x m x m+ - - = (x là ẩn số, m là tham số). 
a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m; 
b) Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của phương trỡnh. Tỡm giỏ trị của m để biểu thức 
 A = 2 21 2 1 26x x x x+ - cú giỏ trị nhỏ nhất. 
 Cõu 4. (1,5 điểm) 
Hai xe khởi hành cựng một lỳc từ A đến B. Xe một đi với vận tốc 24km/h 
trong cả quóng đường, xe hai đi với vận tốc 20km/h trong nửa đầu quóng đường 
( 1
2
quóng đường AB), cũn nửa sau thỡ đi với vận tốc 28km/h. 
a) Xe nào đến B trước? 
b) Muốn hai xe đến B cựng lỳc thỡ trong nửa sau quóng đường xe hai 
phải đi với vận tốc bao nhiờu? 
 Cõu 5. (3,5 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ở A (với )AB AC> , đường cao AH. Trờn nửa 
mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trũn đường kớnh BH (tõm 1O ) cắt 
AB tại E, nửa đường trũn đường kớnh HC (tõm 2O ) cắt AC tại F. 
 a) Chứng minh tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật. 
 b) Chứng minh BEFC là tứ giỏc nội tiếp được. 
 c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của của hai nửa đường trũn. 
 d) Chứng minh diện tớch tam giỏc ABC bằng 2 lần diện tớch tứ giỏc 1 2O EFO . 
 ------------------------HẾT--------------------- 
 Họ và tờn ..số bỏo danh 
 ĐỀ CHÍNH THỨC