Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Khánh Hoà năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán (không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015
 . 
 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
 Ngày thi: 20/6/2014
 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 1 8 10
2 1 2 5
A
 
 
2) Rút gọn biểu thức B = 1:
2 2 4 4
a a a
a a a a a
      
 với a > 0, a  4.
Bài 2: (2,00 điểm) 
1) Cho hệ phương trình: ax y y
x by a
  
   
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)Giải phương trình:  2 2 – 1 3 5 6 3 8x x x   
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2
1
2
y x
a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA –
MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). 
Bài 4: (2,00 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. 
Trên cung 
AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của 
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO  AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
----- HẾT -----
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) 
1 8 10 2 1 2(2 5)
2 1 2 1
12 1 2 5 2 5
A
          
  
2) B = 
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a
      
 với a > 0, a  4.
 = 
21 ( 2)
:
2 2 4 4 2 2 1
a a a a a a
a a a a a a a a
                 
= 
2 2( 2) (1 ) ( 2)
( 2)
2 1 2 1
a a a a a a
a a
a a a a
       
   
Bài 2: (2,00 điểm) 
1) Vì hệ phương trình: ax y y
x by a
  
   
có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 
2 3 2 3 6 3 9 7 7 1
2 3 3 2 3 2 2 3 1
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
                                  
Vậy a = 1, b = 1
2) Giải phương trình:  2 2 – 1 3 5 6 3 8x x x   
 
2 2
4 2 – 1 6 5 6 2 3 8
((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0
( 5 6 3) ( 3 8 1) 0
5 6 3 0
3
3 8 1 0
x 6) x 8)
x x x
x x
x x
x
x
x
    
      
    

 
     
  
  
Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2
1
2
y x
a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị: 
b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2) 
Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox, 
Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) 
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và 
trục Ox.
- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. 
Trên cung 
AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của 
AM , tia CO cắt d tại D.
dD
C
N
A O
B
M
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có 
 
 0180OCN OBN 
b) Chứng minh rằng: NO  AD
HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O, 
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
HD: CAO  CDN 
D
CA CO
C CN
 CA. CN = CO . CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
Ta có: 2AM + AN  2 2 .AM AN (BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN  2 22.4R = 4R 2.
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2
  AOM vuông tại O  M là điểm chính giữa cung AB 
Điểm thi vào lớp 10 tỉnh Khánh Hòa
Để nhận điểm thi vào lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa nhanh nhất và chính xác nhất ngay sau khi trường 
THPT chấm điểm xong. Soạn tin:
DIEM10 41 [SBD] gửi 8785.
Ví dụ: Để tra điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh 
Khánh hòa có Số báo danh là 11420866. Soạn tin: DIEM10 41 11420866 gửi đến 8785
Điểm chuẩn vào lớp 10 năm 2014
Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10. Soạn tin:
DC10 41 [mã trường] gửi 8785.
Trong đó:[mã trường] bạn xem ở bên dưới.
Ví dụ: Bạn là thí sinh ở Khánh Hòa có mã tỉnh là 41, thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn có mã 
trường là 017. Soạn tin: DC10 41 017 gửi đến 8785
Mã tỉnh Khánh Hòa: 41
STT Mã trường Tên trường STT Mã trường Tên trường
1 001 Cao đẳng nghề Nha Trang 23 028 THPT BC Trần Hưng Đạo
2 002 TC Kinh tế Khánh Hòa 24 029 THPT Trần Bình Trọng
3 007 TTGDTX Khánh Sơn 25 030 THPT Phan Bội Châu
4 009 THPT Huỳnh Thúc Kháng 26 031 THPT Hermann Gmeiner
5 010 THPT Tô Văn Ơn 27 032 BTTH Nha Trang 2
6 011 THPT BC Nguyễn Thị Minh Khai 28 033 TT GDTX Ninh Hoà
7 012 THPT Nguyễn Trãi 29 034 TT GDTX Nha Trang
8 013 THPT Trần Quý Cáp 30 035 TT GDTX Diên Khánh
9 014 THPT BC Trần Cao Vân 31 036 TT GDTX Cam Ranh
10 015 THPT Lý Tự Trọng 32 037 TT GDTX Vạn Ninh
11 016 THPT Nguyễn Văn Trỗi 33 038 THPT Nguyễn Chí Thanh
12 017 THPT chuyên Lê Quí Đôn 34 039 PT Dân tộc Nội trú tỉnh KH
13 018 THPT Hà Huy Tập 35 040 THPT Lạc Long Quân
14 019 THPT Hoàng Văn Thụ 36 041 THPT Ngô Gia Tự
15 020 THPT BC Nguyễn Trường Tộ 37 042 Cấp 2,3 Khánh Sơn
16 021 THPT BC Chu Văn An 38 043 THPT Nguyễn TháiHọc
17 022 THPT-DL Nguyễn Thiện Thuật 39 044 TT GDTX Khánh Vĩnh
18 023 THPT -DL Lê Thánh Tôn 40 045 THPT Tôn Đức Thắng
19 024 THPT Hoàng Hoa Thám 41 046 TT GDTX Cam Lâm
20 025 THPT BC Lê Lợi 42 047 BTVH tại THPT Ngô Gia Tự
21 026 THPT BC Nguyễn Bỉnh Khiêm 43 048 THPT Lê Hồng Phong
22 027 THPT BC Nguyễn Huệ 44 049 THPT Đoàn Thị Điểm