Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (Dành cho chuyên Tin) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2016
to¸n
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 	
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị x nguyên để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu II (3,0 điểm)
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
3) Rút gọn biểu thức: 
Câu III (2,0 điểm)
Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm, do năng suất tăng lên gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu mỗi người làm một mình với năng suất dự định thì phải mất bao lâu mới xong công việc?
Câu IV (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, điểm I nằm giữa hai điểm A và O (I khác A, I khác O). Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng:
Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và 
KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
Ba điểm H, N, B thẳng hàng.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TIN)
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
ĐK: 
0.5đ
0.5đ
2
0.5đ
Để A nguyên thì phải là ước của 2. Mà vì 
Nên (TMĐK)
KL.....
0.5đ
Câu II (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Giải phương trình: (1).
Nếu Phương trình (1) có dạng:
0.25đ
Nếu Phương trình (1) có dạng:
0.25đ
Nếu Phương trình (1) có dạng:
0.25đ
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
0.25đ
2
ĐK: 
0.25đ
0.25đ
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là:
0.5đ
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu III (2,0 điểm)
Phần, 
Nội dung
Điểm
Đổi 3 giờ 20 phút = phút. 
Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình với năng suất dự định xong công việc lần lượt là x, y ( giờ) (x, y >)
0.5đ
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: ( công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: ( công việc)
Trong 1 giờ hai người làm được: ( công việc)
Hai người làm với nhau trong 8 giờ được (công việc)
0.5đ
Ta có hệ phương trình: 
0.5đ
Giải ra ta được : (TMĐK)
KL: .........
0.5đ
Câu IV (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
I
1
Có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Tứ giác : SKAM có suy ra SKAM là tứ giác nội tiếp.
0.25đ
0.25đ
2
Ta có SK//MN nên ( so le trong)
 ( góc nội tiếp cùng chắn cung KA)
0.25đ
Suy ra 
Mà : ( góc nội tiếp chắn cung MA)
Suy ra . Do đó KM là tiếp tuyến của (O)
0.5đ
3
Dễ thấy A là trực tâm của tam giác SHB nên hay (1)
0.25đ
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
0.25đ
Từ (1) (2) BN trùng với BH. Nên H, B, N thẳng hàng.
0.25đ
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
0.5
0.25đ
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Vậy khi 
0.25đ
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.