Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên toán, tin)

UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014
Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 
1) Rút gọn P.
2) Tìm số chính phương x sao cho là số nguyên.
Câu II. (2,0 điểm)
1) Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn các điều kiện và . Chứng minh rằng .
2) Tìm các số nguyên a để phương trình: có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
Câu III. (1,5 điểm)
1) Cho hệ phương trình với là ẩn, là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu IV. (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. 
 1) Cho biết , tính độ dài đoạn BC. 
 2) Chứng minh rằng 
3) Chứng minh rằng BC, ON và AP đồng quy.
Câu V. (1,5 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O bán kính 1, tam giác ABC có các đỉnh A, B, C nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
2) Cho tập . Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm phần tử của đều tồn tại hai số phân biệt mà là một số nguyên tố.
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: .....