Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 PT DTNT THPT môn Toán (Dành cho thí sinh thi lớp chất lượng cao Toán) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO THÍ SINH THI LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TOÁN)
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
	1) Rút gọn biểu thức A.
	2) Tính giá trị của A khi .
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho hàm số có đồ thị là (P), tìm k biết đồ thị (P) đi qua điểm M(3;6), khi đó hãy vẽ đồ thị (P).
2) Giải phương trình: 
3) Cho hệ phương trình (m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu III (1,0 điểm) 
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 68m. Biết đường chéo của thửa ruộng đó là 26m. Tính diện tích của thửa ruộng đó?
Câu IV (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có , nội tiếp trong đường tròn (O). EF là đường kính của (O) vuông góc với BC tại M. Gọi I và J lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB và AC. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ F xuống AB và AC.
Chứng minh rằng các tứ giác AIEJ và CMJE là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng các điểm M, I, J thẳng hàng và .
Tính độ dài BC theo b và c.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn: .
Chứng minh rằng: 
	-------- Hết --------	
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH NĂM HỌC 2016-2017
Chính thức
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CLC
(Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
ĐKXĐ: 
0,25
0,25
0,5
2
Ta có: 
0,5
A = 
0,5
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Vì (P) đi qua điểm M(3; 6) nên ta có: 6 = k.32 
Với ta có (P): 
0,5
Vẽ đúng đồ thị.
0,5
2
ĐKXĐ: 
0,25
0,25
Đặt , phương trình (1) trở thành: 
 t2 + 2t – 15 = 0 t = 3 hoặc t = -5
Với t = 3 ta có: 
 và 
0,25
Với t = -5 ta có: 
 và . KL 
0,25
3
ĐK: 
Ta thấy nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là nghiệm của hệ nên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y. Nếu (x;x) là nghiệm của hệ thì (1 – x; 1 – x) cũng là nghiệm của hệ nên hệ có nghiệm duy nhất thì x = 1 - x
Với m = thì hệ phương trình trở thành:
Cộng từng vế (1) và (2) ta được: 
Vì , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 
Tương tự: 
 khi và 
Vậy với m = thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,5
0,25
0,25
Câu III (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m, x > 0)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (m, x > y > 0)
0,25
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 68 : 2 = 34 (m)
Theo bài ra ta có nửa chu vi hình chữ nhật là 34m nên ta có phương trình:
 x + y = 34 (1)
0,25
Vì đường chéo hình chữ nhật là 26m nên ta có phương trình:
 x2 + y2 = 262 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
KL
0,25
Câu IV (3,0 điểm)
Phần, 
Nội dung
Điểm
1
Vì Tứ giác AIEJ nội tiếp (dhnb)
Vì Tứ giác JECM nội tiếp (dhnb)
0,5
0,5
2
Vì ABCE nội tiếp ( Cùng bù với )
Vì tứ giác AIEJ nội tiếp ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE)
Mà tứ giác JECM nội tiếp I; J; M thẳng hàng.
0,25
0,25
CM tương tự ta có M; H; K thẳng hàng.
Mà CMJE nội tiếp 
Vì CEAF nội tiếp ( Cùng chắn cung FC)JM // AF
Mặt khác: EF là đường kính, EFBC
AH = AK là tam giác cân.
mà JM // AF .
0,25
0,25
3
Kẻ ; 
Áp dụng định lí Pitago trong vuông tại P ta có:
BC2 = PC2 + PB2 = 
0,5
0,5
Câu V (1,0 điểm)
Phần, 
Nội dung
Điểm
 Vì x, y, z dương thỏa mãn: nên 
Ta có (Đúng vì )
Tương tự 
Cộng 3 BĐT trên theo vế ta được (đpcm).
0,5
0,5
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.